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1、第15章波动本讲稿第一页，共四十七页1、横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。只能存在于有剪切应力的介质中。（固体、稠液体）2、纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。存在于固体、液体、气体各种媒质中。波的传播方向称为波线振动方向传播方向（波线）传播方向（波线）振动方向1 机械波的几个概念本讲稿第二页，共四十七页在波线上任取一点为坐标原点，沿（逆）波线方向建立坐标轴x:表示波线上各质点的平衡位置y：表示各质点离开平衡位置的位移对于某一时刻 t,各质点位移情况由y-x曲线表示，我们称之为波形曲线横波：波峰，波谷纵波：疏区，密区波传播特点：波线上各质点依次重复波源的振动；各质点振动相位沿传播方向
2、依次滞后（落后）本讲稿第三页，共四十七页 波面：振动相位相同的质点联结起来所构成的同相面。（a）（b）（c）本讲稿第四页，共四十七页（一)振动的速度与振动传播的速度（相速）1、振动速度 ：质点位移随时间的变化率。完全由波源的振动规律决定。2、振动状态的传播速度波速 u：(也是相位传播速度）由媒质的性质和状态决定。本讲稿第五页，共四十七页固体中横波波速固体中纵波波速沿紧张弦传播的横波波速气体、液体中的纵波波速本讲稿第六页，共四十七页波长 ：同一时刻沿波线相位差为 的两质点间的距离。本讲稿第七页，共四十七页波函数描写波线上所有质点的振动方程p0yx源波 源 点：波源所在位置（有时不重要）原 点：坐
3、标选择，坐标轴一定要与波的方向一致或反向）参考点x0:已知振动方式的点2 平面简谐波的波函数本讲稿第八页，共四十七页I.沿X轴正方向传播的平面简谐波平面简谐波：在均匀无吸收介质中传播的平面波，波源作谐振动。1、已知坐标原点O的振动方程，求波函数本讲稿第九页，共四十七页所以P点振动方程为：上式称为相位滞后式，对x0的点同样适用问题：x点的初位相为多少？本讲稿第十页，共四十七页讨论：讨论：本讲稿第十一页，共四十七页本讲稿第十二页，共四十七页2.已知波线上一点x0的振动方程，求波函数X点相位滞后问题：x=0点的初位相为多少？X点的初相是多少？x0 xxyu本讲稿第十三页，共四十七页II.沿X轴负方向
4、传播的平面简谐波1、已知坐标原点O的振动方程，求波函数本讲稿第十四页，共四十七页x0本讲稿第十五页，共四十七页3、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速 度方向V0t+dt时刻t时刻t+dt时刻V0t时刻沿X轴正向传播的波，曲线上升段各质点速度为负，曲线下降段各质点速度为正沿X轴负向传播的波，曲线上升段各质点速度为正，曲线下降段各质点速度为负本讲稿第十六页，共四十七页已知t=T/4时刻的波形图，且波沿x轴正方向传播，t=0t=T/4123求：课堂练习本讲稿第十七页，共四十七页注：也可以先画出t=0时刻的波形图，在t=0至t=T/4时 间内波形向右传播距离，如虚线所示，再求初相。本讲稿第十
5、八页，共四十七页相位滞后式时间滞后式(x点振动滞后O点振动，滞后时间x/u)时间周期T,空间周期表达式（对称美）本讲稿第十九页，共四十七页例例1.有一横波沿弦线传播，其方程为有一横波沿弦线传播，其方程为 。式中式中 的单位是的单位是 ，的单位是的单位是 。试求：（。试求：（1）波的振幅、）波的振幅、波长、频率、周期及波速；（波长、频率、周期及波速；（2）弦线中任一质点的最大振动）弦线中任一质点的最大振动速度；（速度；（3）处质点的初相。处质点的初相。本讲稿第二十页，共四十七页波动方程与波速(简介)本讲稿第二十一页，共四十七页以沿直杆传播的纵波为例讨论3 波的能量本讲稿第二十二页，共四十七页可见
6、：可见：1、波的动能和势能均随时间作同周期性变化，变化周期为波动周期 的一半（T/2）。2、动能与势能同相变化。dV内的波动能量在 之间变化。当dE增加时，表示有能量沿波线传入体元；当dE减少时，表示有能量沿波线从体元传出。本讲稿第二十三页，共四十七页5、理解动能与势能同相变化ABCBACDE 以横波为例，考察某时刻波形图上的许多质元，位移最大处的质元C,C由于dy/dx=0,没有形变，波动势能最小（为0）；而位移为0处的质元A,A，dy/dx最大，形变最大，波动势能最大。某质元由C点运动到D点的过程中，有能量从左传来，再由D点运动到E点的过程中，将能量输送给右边质元本讲稿第二十四页，共四十七
7、页本讲稿第二十五页，共四十七页1、平均能流：单位时间内垂直通过S面的平均能量。2、能流密度（波的强度）：单位面积上通过的平均能流。可见：可见：波的能量是沿波线并以波速u而流动的。本讲稿第二十六页，共四十七页不足不足:只能定性地说明。只能定性地说明。4 惠更斯原理 波的衍射 反射与折射本讲稿第二十七页，共四十七页本讲稿第二十八页，共四十七页波动绕过障碍物传播的现象，称为波的衍射或波的绕射。衍射是波动的基本特性。对于一定的狭缝，波长越长，衍射现象越显著。对于一定的波长，缝的宽度a越小，衍射现象越显著。衍射程度取决于缝宽a与波长 之比。本讲稿第二十九页，共四十七页 可用惠更斯原理证明反射定律、折射定
8、律。可用惠更斯原理证明反射定律、折射定律。1 1、反射定律：、反射定律：反射线、入射线和介质界面的法线在同一平面内，反射线、入射线和介质界面的法线在同一平面内，反射角与入射角相等。反射角与入射角相等。2 2、折射定律：、折射定律：折射线、入射线和介质界面的法线在同一平面内，折射线、入射线和介质界面的法线在同一平面内，入射角的正弦与折射角的正弦之比，等于波在第一介入射角的正弦与折射角的正弦之比，等于波在第一介质的波速与在第二介质的波速之比。质的波速与在第二介质的波速之比。n1、n2是是介质的折射率。介质的折射率。本讲稿第三十页，共四十七页 两列波在同一方向传播时，媒质中各质点将同时参与两个振动。
9、任一时刻质点的位移是每个波在该处所引起的振动位移的合成。即发生波的叠加。同一空间传播的两个或两个以上的波，每个波动在传播过程中各自保持自身的特性（振向、频率、传播方向等）不变，就好象空间并没有其它波动存在一样。相遇处发生振动的叠加，相遇后仍按各自的传播规律继续前进。可见，两个或两个以上的波动在传播过程中相遇时，每一相遇点的振动是各个波动在该处振动的合成。相遇后，每一波又按各自的特性继续向前传播。5 波的干涉本讲稿第三十一页，共四十七页 频率相同，振动方向相同且波源的振动相位差恒定的两列波（相干波）在空间相遇，这时两列波传到空间任意一点均有恒定的相差。则质点的振动也是稳定的，有些点振动始终加强,
10、有些点振动始终减弱，这种稳定的叠加就是波的干涉。使两列波发生干涉的条件称为相干条件。相干的波源称为相干波源。本讲稿第三十二页，共四十七页本讲稿第三十三页，共四十七页讨讨论论本讲稿第三十四页，共四十七页驻波：两个振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波 形成的干涉现象。为讨论方便，设6 驻波本讲稿第三十五页，共四十七页本讲稿第三十六页，共四十七页本讲稿第三十七页，共四十七页1、两波节之间各点振幅不同，中点振幅最大（波腹）2、两波节之间各点振动相位相同，同时达到最大值 或最小值。一波节两侧各点相位正好相反。3、波节与相临波腹距离为本讲稿第三十八页，共四十七页本讲稿第三十九页，共四十七页例例3.
11、和和 是初相和振幅均相同的相干波源，相距是初相和振幅均相同的相干波源，相距 。设两。设两波沿波沿 连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两波叠加为连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两波叠加为加强的位置。加强的位置。本讲稿第四十页，共四十七页mM1M2O1O2ABP解解本讲稿第四十一页，共四十七页本讲稿第四十二页，共四十七页 当波源相对媒质运动，或观测者相对媒质运动，或波源与观测者都相对媒质运动，则观测者测的频率与波源发出的频率是不相同的，我们称为多普勒效应。一、三者相对静止在任何情况下（无论三者相对运动与否）：1）、波源每秒钟发出波的数目不变2）、波相对媒质的传播速度u不变8 多普勒效应本讲稿第四十三页，共四十七页二、波源相对媒质运动速度 v1，观测者静止每个波的波长：波相对于观测者速度则观测者接收到波的频率当两者离开，取正号观测者A波源SS本讲稿第四十四页，共四十七页三、波源相对媒质静止，观测者相对媒质以v2运动v2uS观测者A运动波源发出波的波长即：本讲稿第四十五页，共四十七页四、波源与观测者同时相对于介质运动波源以速度v1运动，则波长观测者相对媒质运动速度v2，则则观测者接受到的频率观测者向声源运动，v2取正号，离开v2取负号声源向观测者运动，v1取负号，离开v1取正号本讲稿第四十六页，共四十七页讨讨论论本讲稿第四十七页，共四十七页