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1、向量平行的坐标表示和定比分点坐标公式第1页，共11页，编辑于2022年，星期五复习与思考：1 1 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标的相应坐标.2 2 相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标4 如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件?会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?3 向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)的充要条件是有且的充要条件是有且 只有一个实数只有一个实数 ,使得使得元芳，你怎么看？第2页，共11页，编辑
2、于2022年，星期五设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0,则由则由 由平面向量基本定理可知由平面向量基本定理可知于是，对应起来便是于是，对应起来便是于是，对应起来便是于是，对应起来便是第3页，共11页，编辑于2022年，星期五化简可得到化简可得到这就是说这就是说:的充要条件是的充要条件是 第4页，共11页，编辑于2022年，星期五 向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:第5页，共11页，编辑于2022年，星期五第6页，共11页，编辑于2022年，星期五习题习题1.已知已知2.已知已知 求证求证:A、B、C 三点共线。三点共线。3.若向量若向量 与与 共线且
3、共线且 方向相同方向相同,求求 x.第7页，共11页，编辑于2022年，星期五在直角坐标系内在直角坐标系内,已知两点已知两点P P1 1(x x1 1,y y1 1),),P P2 2(x x2 2,y y2 2););在两点连线上有一在两点连线上有一点点P P,设它的坐标为设它的坐标为(x x,y y),),且线段且线段P P1 1P P比线段比线段PPPP2 2的比值为的比值为,那么可那么可以求出以求出P P的坐标为的坐标为 x x=(=(x x1 1+x x2 2)/()/(1 1+)y y=(=(y y1 1+y y2 2)/()/(1 1+)证明证明证明证明：利用向量法利用向量法 P
4、 P1 1P P =PP=PP2 2 即有（即有（x x-x x1 1，y y-y y1 1）=（x x2 2-x x，y y2 2-y y）所以所以 x x-x x1 1=(x x2 2-x x)，y y-y y1 1=(y y2 2-y y)解出解出 x x,y y 得得 x x=(=(x x1 1+x x2 2)/(1+)/(1+)y y=(=(y y1 1+y y2 2)/(1+)/(1+)第8页，共11页，编辑于2022年，星期五分点的不同情况分点的不同情况分点的不同情况分点的不同情况当当当当P P为内分点时为内分点时为内分点时为内分点时,0;0;当当当当P P为外分点时为外分点时为
5、外分点时为外分点时,0(0(-1);-1);当当当当P P与与与与P P1 1重合时重合时重合时重合时,=0;=0;当当当当P P与与与与P P2 2重合时重合时重合时重合时,不存在不存在不存在不存在定比分点坐标公式的应用之一-三角形重心公式已知三角形已知三角形已知三角形已知三角形ABC AABC A（x x1 1,y,y1 1）,B,B（x x2 2,y,y2 2）,C,C（x x3 3,y,y3 3），设三角形重心为设三角形重心为设三角形重心为设三角形重心为G G（x,yx,y）则则则则x=(xx=(x1 1+x2 2+x3 3)/3)/3 y=(y1 1+y+y2 2+y3 3)/3)/3 第9页，共11页，编辑于2022年，星期五习题在直角坐标系内在直角坐标系内,已知两点已知两点P1(2,1),P2(x2,y2);在两点连线上在两点连线上有一点有一点P,它的坐标为它的坐标为(4,3),且线段且线段P1P比线段比线段PP2的比值为的比值为3,那么试着求出那么试着求出P2的坐标的坐标 第10页，共11页，编辑于2022年，星期五总结：第11页，共11页，编辑于2022年，星期五