《《矩形的性质与判定》优生辅导训练北师大版九年级数学上册 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《矩形的性质与判定》优生辅导训练北师大版九年级数学上册 .doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定优生辅导训练（附答案）1如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DEDC，若EDO15，则DEC 2如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a，b的式子表示）3如图，在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的对角线，并且AC平分DAE，AC12cm，AD9cm，动点P从点E出发，沿EA方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t6），则当t 时，PQA为等腰三角形4在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
2、若ACB30，则AOB的度数是 5如图矩形ABCD中，AB3cm，AD4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为 6如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB6，AD8，则四边形ABOM的周长为 7在矩形ABCD中，AC、BD交于点O过点O作OEBD交射线BC于点E，若BE2CE，AB3，则AD的长为 8已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE1，连接AE，AOB60，AB2，则AE的长为 9如图，在矩形ABCD中，AD2AB2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DFAE于F，连接CF，
3、当CDF为等腰三角形时，则BE的长是 10矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为 11在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）12工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是 13在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOC，OBOD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）14如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是矩形15如图四边形ABCD是平行四边
4、形，若 （添加一个条件），四边形ABCD是矩形16如图，请你添加一个适当的条件 ，使平行四边形ABCD成为矩形（答出一个即可）17用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 18ABCD，补充条件 （一个即可）时，ABCD为矩形19工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形这依据的道理是 20将两块全等的含30角的三角尺如图所示摆放在一起，设较短直角边为1，如图所示，RtBCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为 时四边形ABCD为矩
5、形21如图，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是 22在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，连接EF，则EF的最小值为 cm23如图，在RtABC中，BAC90，且BA9，AC12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 24如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是
6、25如图，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 26如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形ABCD面积的一半，若AD与CD交于点E，且AB2，则ECD的面积是 27如图，在RtABC中，C90，BC5，AC12，M为斜边AB上一动点，过M作MDAC，过M作MECB于点E，则线段DE的最小为 28如图，在ABC中，AB3cm，AC4cm，BC5cm，M是BC边上的动点，MDAB，MEAC，垂足分别是D、E线段DE的最小值是 cm29如图，在A
7、BC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 30如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC4，BC3，P为AB上一动点，且PEAC于E，PFBC于F，则线段EF长度的最小值是 参考答案1解：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OCOD，OCDODC，DEDC，DECOCD，DECOCDODC，设DECOCDODCx，则COD1802x，又CODDEC+EDO，1802xx+15，解得：x55，即DEC55，故答案为：552解：剩余白色长方形的长为b，宽为（ba），所以剩余白色长方形的周长2b+2（ba）4b2
8、a故答案为4b2a3解：四边形ABCD是矩形，AC12cm，AD9cm，ADBC12cm，ADBC，ABC90，AB，AC平分DAE，DACCAE，ADBC，ACEDACCAEEAEC，设EAECxcm，则BE9x（cm），AE2BE2AB2，解得，x8，AEEC8cm，由题意知，PEtcm，CQ2tcm，则AP8t（cm），AQ122t（cm），当APAQ时，有8t122t，解得t4；当PAPQ时，PAQAQPACB，t0（舍去）；当QPQA时，QPAQAPECA，PAQCAE，t5综上，当t4秒或5秒时，PQA为等腰三角形故答案为：4或54解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB
9、OC，OBCACB30，AOBOBC+ACB30+3060故答案为605解：连接EB，EF垂直平分BD，EDEB，设AExcm，则DEEB（4x）cm，在RtAEB中，AE2+AB2BE2，即：x2+32（4x）2，解得：x，故答案为：cm6解：四边形ABCD是矩形，ADBC8，ABCD6，ABC90，AC10，AOOC，BOAC5，AOOC，AMMD4，OMCD3，四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM6+5+3+418故答案为187解：如图，当点E在BC的延长线上时，BE2CE，BCCE，OEBD，OCBCCE，四边形ABCD是矩形，AOCOBODO，ADBC；BOCOBC，BOC是
10、等边三角形，ACB60BCAD，如图，当点E在线段BC上时，设直线OE与直线AB，CD交于点F，点H，ABCD，AFCH，ABCD，BF2CH2AF，3+AF2AF，AF3AB，且OEBD，AOABAF3，AOBOCODO，AOABBO，ABO是等边三角形，ABD60，AD3，故答案为：3或8解：如图，连接AE，四边形ABCD是矩形，OAOB，且AOB60，AOB是等边三角形，AOOBAB2，若点E在BO上时，OE1，BEEO1，且ABO等边三角形，AEBO，AE，若点E在OD上时，AE，故答案为：或9解：CFCD时，过点C作CMDF，垂足为点M则CMAE，DMMF，延长CM交AD于点G，AG
11、GD1，AGEC，AECG，四边形AECG是平行四边形，CEAG1，当BE1时，CDF是等腰三角形DFDC时，则DCDF1，DFAE，AD2，DAE30，AEB30则BE当BE时，CDF是等腰三角形；FDFC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点AB1，BEx，AE，AF，当BE2时，CDF是等腰三角形综上，当BE1、2时，CDF是等腰三角形故答案为：1或或210解对角线长为13，一边长为5，另一条边长12，S矩形12560；故答案为：6011解：对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：ACBD或有个内角等于90度故答案为：A
12、CBD或有个内角等于90度12解：用直角尺测量门框的三个角是否都是直角，如果都是直角，则四边形是矩形故答案为：三个角是直角的四边形为矩形13解：添加的条件是：ACBD或ABC90；理由如下：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；当ABC90时，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：ACBD或ABC9014解：添加条件：ABC90或ADAB（答案不唯一）理由：四边形ABCD是平行四边形，ABC90，平行四边形ABCD是矩形（矩形的定义）故答案是：ABC9015解：根据有一个角是直角的平行四边
13、形是矩形，可以添加ABC90；根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以添加ACBD；故答案为ABC90或ACBD16解：四边形ABCD是平行四边形，当ACBD或BAD90或ABC90或BCD90或ADC90时，平行四边形ABCD成为矩形；故答案为：ACBD或BAD90或ABC90或BCD90或ADC9017解：先测量两组对边是否分别相等，可判定是否是平行四边形，然后测量两条对角线是否相等可判定是否是矩形，所以这样做的依据是：对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形18解：添加的条件是ACBD，理由是：ACBD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故答
14、案为：ACBD19解：因为门窗所构成的形状是矩形，所以根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形20解：如图：当四边形ABCD是矩形时，BBC903060，BC1，BB，当点B的移动距离为时，四边形ABCD为矩形故答案为：21解：如图，连接CDACB90，AC5，BC12，AB13，DEAC，DFBC，C90，四边形CFDE是矩形，EFCD，由垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，此时，SABCBCACABCD，即12513CD，解得：CD，EF故答案为：22解：AB6cm，AC8cm，BC10cm，AB2+AC2BC2，ABC为直角三角形
15、，A90，PEAB于E，PFAC于F，AEPAFP90，四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EFAP，当AP的值最小时，EF的值最小，当APBC时，AP的值最小，根据ABC面积公式，ABACAPBC，AP，EF的最小值为故答案为23解：连接AD、EF，BAC90，且BA9，AC12，BC15，DEAB，DFAC，DEADFABAC90，四边形DEAF是矩形，EFAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，EF的最小值为，点G为四边形DEAF对角线交点，GFEF；故答案为：24解：过F作FQAD于Q，则FQE90，四边形ABCD是长方形，AB90，ABDC4，A
16、DBC，四边形ABFQ是矩形，ABFQDC4，ADBC，QEFBFE45，EQFQ4，AECF（104）3，故答案为：325解：BAC90，且BA3，AC4，BC5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故答案为：26解：作AFBC于F，如图所示：则AFB90，根据题意得：平行四边形ABCD的面积BCAFBCAB，AFAB1，DB30，BFAF，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是平行四边形，BCADAD，ADADBC，CDBC，CDAD，AFCD，四边形AECF是矩形
17、，CEAF1，AECF，DEBF，ECD的面积DECE1；故答案为：27解：连接CM，如图所示：MDAC，MECB，MDCMEC90，C90，四边形CDME是矩形，DECM，C90，BC5，AC12，AB，当CMAB时，CM最短，此时ABC的面积ABCMBCAC，CM的最小值，线段DE的最小值为；故答案为：28解：AB2+AC232+4225BC2，A90，又MDAB，MEAC，四边形ADME是矩形，连接AM，则AMDE，由垂线段最短可知，AMBC时，线段DE最小，此时，SABCBCAM5AM34，解得AM2.4，即DE2.4cm故答案为：2.429解：如图，连接AP，AB3，AC4，BC5，EAF90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EFAP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBCABAC，APBCABAC，AB3，AC4，BC5，5AP34，AP，AM；故答案为：30解：连接PCPEAC，PFBC，PECPFCC90；又ACB90，四边形ECFP是矩形，EFPC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC4，BC3，AB5，ACBCABPC，PC线段EF长的最小值为；故答案是：