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1、关于高二数学三角函数模型的简单应用5第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月问题提出问题提出 1.1.函数函数 的最小正周期是的最小正周期是 ，且，且 ，能否，能否确定函数确定函数f(x)f(x)的图象和性质？的图象和性质？2.2.三角函数的应用十分广泛，三角函数的应用十分广泛，对于与角有对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.
2、第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月探究一：建立三角函数模型求临界值探究一：建立三角函数模型求临界值【背景材料背景材料】如图，设地球表面某地正午太如图，设地球表面某地正午太阳高度角为阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值为该地的纬度值.当地夏半年当地夏半年取正值，冬半取正值，冬半年年取负值取负值.如果在北京地区（纬度数约为如果在北京地区（纬度数约为北纬北纬4040）的一幢高为）的一幢高为h h0 0的楼房北的楼房北面盖一新楼，要使新面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮年不被前面的
3、楼房遮挡，两楼的距离不应挡，两楼的距离不应小于多少？小于多少？太阳光太阳光-第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考1 1：图中图中、这三个角这三个角之间的关系是什之间的关系是什么？么？=90 .思考思考2 2：当太阳高度角为当太阳高度角为时，设高为时，设高为h h0 0的楼房在地面上的投影长为的楼房在地面上的投影长为h h，那么，那么、h h0 0、h h三者满足什么关系？三者满足什么关系？h=h0 tan.太阳光太阳光-第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考3 3：根据地理知识，北京地区一年中根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时正午太阳直射什么
4、纬度位置时,物体的影子物体的影子最短或影子最长？最短或影子最长？太阳直射北回归线时物体的影子最太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长长.第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考4 4：如图，如图，A A、B B、C C分别为太阳直射北分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点的投影点.要要使新楼一层正午使新楼一层正午的太阳全年不被的太阳全年不被前面的楼房遮挡，前面的楼房遮挡，两楼的临界距离两楼的临界距离应是图中哪两点应是图中哪两点之间的距离？之间的距离？-23260 2326
5、40MACBh0第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考5 5：右图中右图中C C的度数是多少？的度数是多少？MCMC的长度如何计算？的长度如何计算？思考思考6 6：综上分析，要使新楼一层正午的太综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？应小于多少？-23260 232640MACBh0第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月探究二：探究二：建立三角函数模型解决最值问题建立三角函数模型解决最值问题【背景材料背景材料】某地拟修建一条横断面为某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠（如图），为了降低成等腰梯形的
6、水渠（如图），为了降低成本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触面面.若水渠横断面面积设计为定值若水渠横断面面积设计为定值S S，渠，渠深为深为h h，问应怎样修建才能使修建成本最，问应怎样修建才能使修建成本最低？低？ABCDS第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考1 1：修建水渠的成本可以用哪个几何修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？量来反映？思考思考2 2：设想将设想将ADADDCDCCBCB表示成某个变表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？量的函数，那么自变量如何选取？ABCDSEh第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考3 3
7、：取取BCE=xBCE=x为自变量，设为自变量，设y=ADy=ADDCDCCBCB，那么如何建立，那么如何建立y y与与x x的函数关系？的函数关系？ABCDSEhx第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考5 5：注意到注意到S S、h h为常数，要使为常数，要使y y的值最小，的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？只需研究哪个三角函数的最小值？思考思考4 4：考虑考虑x x的实际意义，这个函数的的实际意义，这个函数的定义域是什么？定义域是什么？ABCDSEhx第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考6 6：对于函数对于函数你有什么办法求出当你有什么办法求出当x
8、x为何值时，为何值时，k k取取最小值？最小值？x xy yO OP(-sinx,cosx)P(-sinx,cosx)A(0,2)A(0,2)第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考思考7 7：如何对原问题作出相应回答？如何对原问题作出相应回答？修建时使梯形的腰与底边的夹角为修建时使梯形的腰与底边的夹角为6060，才能使修建成本最低，才能使修建成本最低.ABCDSEhx第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月理论迁移理论迁移 例例1 1 某市的纬度是北纬某市的纬度是北纬21342134，小王想在某住，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼宅小区买房，该小区的楼高高7 7层，每层层，
9、每层3 3米，楼与楼之米，楼与楼之间相距间相距1515米，要使所买楼房米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？选择第几层的房？15156三楼三楼21第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月 例例2 2 如图，甲船在点如图，甲船在点A A处测得乙船在北偏处测得乙船在北偏东东6060的的B B处，并以每小时处，并以每小时1010海里的速度向海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东正北方向行使，若甲船沿北偏东角方向直角方向直线航行，并与乙船在线航行，并与乙船在C C处相遇，求甲船的航处相遇，求甲船的航速速.
10、BCA北北D D第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月1.1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意其解答流程大致是：审读题意 设设角建立三角函数角建立三角函数 分析三角函数性质分析三角函数性质 解决实际问题解决实际问题.其中根据实际问题的背其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键题的关键.小结作业小结作业 第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月2.2.在解决实际问题时，要学会具体问题在解决实际问题时
11、，要学会具体问题具体分析，充分运用数形结合的思想，具体分析，充分运用数形结合的思想，灵活的运用三角函数的图象和性质进行灵活的运用三角函数的图象和性质进行解答解答.作业作业:P65P65习题习题1.6A1.6A组：组：1 1，2 2，3.3.第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月；https:/ 博狗 rtz21qts 其数啊！这可怜的三个娃儿”耿老爹痛哭失声，再也说不出一句话来“耿大哥啊！”“耿伯伯啊！”李长善夫妇和尚文、尚英、尚武兄妹三人也都痛哭失声华老郎中终于擦把虚汗松了一口气，也流下了心酸的泪水。哭罢多时，耿老爹对李长善全家人和华老郎中谈了自己当初带着三个孩子远道南下创业的初衷，
12、谈了他们在汉口镇上首次创业的成功、洪灾后的无奈过江、白家的热心收留，以及以后发生的所有一切。说到为了抄近路翻越碧山而遭遇突如其来的天降洪灾，三个亲生骨肉生死不明时，耿老爹再次痛哭失声了解了这些之后，华老郎中和李长善全家人对耿老爹更加敬佩了。想到不幸遇难的耿家三兄妹，李长善全家人心酸的眼泪怎么也擦不干。华老郎中的心里也久久不能平静第二天晚饭后，华老郎中继续与耿老爹攀谈，发现他对洪灾逃生和逃生之后的记忆还有些个模糊。所以他认为，还必须得继续一段时间，这个顽疾才能算是被彻底治愈了！华老郎中也看到，李家三兄妹并没有因为耿老爹已经清醒过来，而不再把他当“爹”来对待了。晚饭后，他们依然还是亲亲热热地围在耿
13、老爹的周围，只是将“爹”改成了“耿伯伯”，而耿老爹也只是将“正儿”和“小直子”改成了“文儿”和“武儿”。至于“英子”，是不需要改口的。考虑到他们之间已经建立起了真挚感人的父子情谊，也为了耿老爹的后续，华老郎中郑重地向李长善夫妇提出建议：“这自古就说了，人间最难是真情。你们的三个儿女和他们耿伯伯之间的感情是多么真挚啊！你们如果让尚文、尚英和尚武认耿老弟作义父，岂不更好！再者说了，这样做，对耿老弟的后续肯定会有利的！”李长善夫妇听了，高兴地拍手称好，连声说：“老先生言之有理，言之有理啊！我夫妻也正有这个意思呢！”华老郎中转而再与耿老爹和李家三兄妹说这事儿。耿老爹当即就高兴地流下了眼泪，哽咽着说：“
14、我虽然不幸丢失了自己的三个骨肉，但以后有文儿、英子和武儿做我的义子和义女，这也是上天的恩赐啊！在我的心目中，他们三个早已经就是我的亲生娃儿了哇！”李尚文说：“我很愿意认耿伯伯为义父！”李尚英说：“我真得很喜欢这个爹爹呢！”李尚武则说：“耿伯伯本来就是我的爹，他给了我第二次生命呢！我有两个爹！”于是，李长善夫妇当即就准备香案和跪垫，请耿老爹端坐在正堂上，在华老郎中的见证下，让李尚文、李尚英和李尚武兄妹三人并排向耿老爹行跪拜礼，隆重地认了义父：“义父在上，义子李尚文给您磕头了！”“义父在上，义女李尚英给您磕头了！”“义父在上，义子李尚武给您磕头了！”耿老爹和李家仨兄妹，还有李长善夫妇和华老郎中，全都激动得热泪盈眶！耿老爹泪流满面地将李家兄妹三个一一扶第十九张，PPT共二十页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十张，PPT共二十页，创作于2022年6月