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1、高等数学二重积分高等数学二重积分第1页，此课件共18页哦柱体体积柱体体积=底面积底面积 高高特点特点：平顶：平顶.柱体体积柱体体积=？特点特点：曲顶：曲顶.曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积一、问题的提出一、问题的提出第2页，此课件共18页哦步骤如下：步骤如下：用若干个小平用若干个小平顶柱体体积之顶柱体体积之和近似表示曲和近似表示曲顶柱体的体积，顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，取典型小区域，曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积第3页，此课件共18页哦求平面薄片的质量求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似取典型小块，将其近似看作
2、均匀薄片，看作均匀薄片，所有小块质量之和所有小块质量之和近似等于薄片总质量近似等于薄片总质量第4页，此课件共18页哦二、二重积分的概念二、二重积分的概念第5页，此课件共18页哦积积分分区区域域积积分分和和被被积积函函数数积积积积分分分分变变变变量量量量被被被被积积积积表表表表达达达达式式式式面面积积元元素素第6页，此课件共18页哦对二重积分定义的说明：对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值第7页，此课件共
3、18页哦 在直角坐标系下用平行在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区于坐标轴的直线网来划分区域域D，故二重积分可写为故二重积分可写为D则面积元素为则面积元素为第8页，此课件共18页哦性质性质当当 为常数时为常数时，性质性质（二重积分与定积分有类似的性质）（二重积分与定积分有类似的性质）三、二重积分的性质三、二重积分的性质第9页，此课件共18页哦性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性性质性质若若 为为D的面积，的面积，性质性质若在若在D上上特殊地特殊地则有则有第10页，此课件共18页哦性质性质性质性质（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）（二重积分估值不等式）第1
4、1页，此课件共18页哦解解第12页，此课件共18页哦解解第13页，此课件共18页哦解解第14页，此课件共18页哦解解第15页，此课件共18页哦二重积分的定义二重积分的定义二重积分的性质二重积分的性质二重积分的几何意义二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（曲顶柱体的体积）（和式的极限）（和式的极限）四、小结四、小结第16页，此课件共18页哦思考题思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较，找将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处出它们的相同之处与不同之处.第17页，此课件共18页哦 定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关不同的是且此值只与被积函数及积分区域有关不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数思考题解答思考题解答第18页，此课件共18页哦