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1、电动力学五五天线辐射 1本讲稿第一页，共二十页要得到较大的辐射功率，必要得到较大的辐射功率，必须使天线长度至少达到与波须使天线长度至少达到与波长同数量级。长同数量级。以上两节研究了小区域内高频电流所产生的辐射以上两节研究了小区域内高频电流所产生的辐射源区域线度源区域线度辐射功率数量级辐射功率数量级最常用的天线是半波天最常用的天线是半波天线，这种天线的长度约线，这种天线的长度约为半波长。为半波长。本节计算半波天线的辐射本节计算半波天线的辐射2本讲稿第二页，共二十页1天线上的电流分布天线上的电流分布当当天天线线长长度度与与波波长长同同数数量量级级时时，不不能能用用逐逐级级展展开式，而必须直接用非展
2、开公式计算。开式，而必须直接用非展开公式计算。3本讲稿第三页，共二十页由于天线上的电流是受到场作用的，因此这个问题的彻由于天线上的电流是受到场作用的，因此这个问题的彻底解决要求把天线外面的场和天线上的电流作为相互作底解决要求把天线外面的场和天线上的电流作为相互作用的两个方面，用天线表面上的边值关系联系起来，作用的两个方面，用天线表面上的边值关系联系起来，作为边值问题来求解。为边值问题来求解。用此式进行计算时，首先要知道天线上的电流密度用此式进行计算时，首先要知道天线上的电流密度 近年来所用的许多特殊形状的天线都需要这近年来所用的许多特殊形状的天线都需要这样来求解，这类问题的理论分析往往是比较复
3、样来求解，这类问题的理论分析往往是比较复杂的。但是，某些形状的天线可以用较简单的杂的。但是，某些形状的天线可以用较简单的方法导出近似电流分布。方法导出近似电流分布。下面我们分析细长直线天线上电流分布的形式下面我们分析细长直线天线上电流分布的形式4本讲稿第四页，共二十页和和得得天线天线天线表面上电流天线表面上电流J沿沿z轴方向轴方向只有只有z分量分量由洛伦兹条件由洛伦兹条件沿沿z轴轴A5本讲稿第五页，共二十页 设天线为理想导体设天线为理想导体,在天线表面上在天线表面上,电场切向电场切向分量分量 Ez=0,因而在天线表面上因而在天线表面上 Az满足一维波动方程满足一维波动方程 表明沿天线表面上表明
4、沿天线表面上Az(z)是一种波动形式是一种波动形式6本讲稿第六页，共二十页矢势矢势A与天线电流的关系是推迟势公式与天线电流的关系是推迟势公式 当当x点在天线表面上时，点在天线表面上时，A(x)是一维波动是一维波动方程的解。把公式用到方程的解。把公式用到x点在天线表面上的情况。点在天线表面上的情况。如图，如图，x点是天线表面一点，点是天线表面一点，x点是表面上另点是表面上另一点，两点距离为一点，两点距离为r。函数。函数A(z)的形式已知，的形式已知，而而J(x)是未知函数。是未知函数。此式可以看作未知函数此式可以看作未知函数J(z)的积分方程的积分方程,我们要求这个积我们要求这个积分方程满足端点
5、条件分方程满足端点条件J=0的解。则关于天线的边值问题就化为解积的解。则关于天线的边值问题就化为解积分方程的问题。原则上这个方程是可以解出分方程的问题。原则上这个方程是可以解出J(x)。对这一问题我们不作一般对这一问题我们不作一般讨论讨论,仅说明当天线截面仅说明当天线截面很小时电流分布的近似形很小时电流分布的近似形式。式。7本讲稿第七页，共二十页 如上图如上图,若天线截面很小，则当若天线截面很小，则当x的的z坐标与坐标与x点的点的z坐标靠近坐标靠近时，时，r值就很小，因此对上式的积分贡献较大。此时，值就很小，因此对上式的积分贡献较大。此时，A(z)主要与主要与z z的电流的电流J(z)有关，则
6、有关，则J(z)的形式应该近似于的形式应该近似于A(z)的形式，即也是的形式，即也是波动形式。因为在天线端点处波动形式。因为在天线端点处J(z)应等于零，则电流沿天线的分应等于零，则电流沿天线的分布应该近似为驻波形式，天线两端是电流驻波的波节。从上面布应该近似为驻波形式，天线两端是电流驻波的波节。从上面的分析知，这种近似只有当天线截面很小时成立的分析知，这种近似只有当天线截面很小时成立,天线越粗，驻天线越粗，驻波电流形式就越不准确。波电流形式就越不准确。8本讲稿第八页，共二十页 设有中心馈电的直线状天线设有中心馈电的直线状天线(见图见图)。天线上的电流近似为驻波。天线上的电流近似为驻波形式形式
7、,两端为波节。设天线总长度两端为波节。设天线总长度为为l,电流分布为电流分布为 2.半波天线半波天线 半波天线半波天线9本讲稿第九页，共二十页计算远场计算远场,令令其中其中R为原点到场点的距离。取为原点到场点的距离。取1/R最低次项时最低次项时,分分母中的母中的r可代为可代为R。代入得代入得在矢势公式中在矢势公式中10本讲稿第十页，共二十页先计算积分先计算积分奇函数奇函数,积分为零积分为零11本讲稿第十一页，共二十页将积分结果代入得将积分结果代入得由此计算出辐射区的电磁场由此计算出辐射区的电磁场12本讲稿第十二页，共二十页辐射能流密度为辐射能流密度为辐射角分布由因子辐射角分布由因子确定确定,它
8、与偶极辐射角分布相似它与偶极辐射角分布相似,但较集中于但较集中于=90平平面上。面上。13本讲稿第十三页，共二十页总辐射功率为总辐射功率为两项贡献相等14本讲稿第十四页，共二十页欧拉欧拉(Euler)常常数数积分余弦函数积分余弦函数Ci(x)的值可查表求出的值可查表求出,结果得结果得15本讲稿第十五页，共二十页辐射电阻为辐射电阻为由此可见半波天线的辐射能力是相当强的。由此可见半波天线的辐射能力是相当强的。比较短天线辐射电阻：比较短天线辐射电阻：16本讲稿第十六页，共二十页 半波天线对极角半波天线对极角 有一定的方向性，对有一定的方向性，对方位角没有方向性。要得到高度定向的辐方位角没有方向性。要
9、得到高度定向的辐射，可以用一系列天线排成天线阵，利用射，可以用一系列天线排成天线阵，利用各条天线辐射的干涉效应来获得较强的方各条天线辐射的干涉效应来获得较强的方向性。向性。3.天线阵天线阵17本讲稿第十七页，共二十页N条相同天线沿极轴等距排列条相同天线沿极轴等距排列,相邻天线的距离为相邻天线的距离为l,同相激发同相激发,求辐射角分布。求辐射角分布。例例总辐射电场为总辐射电场为解解设最上端天线的辐射电场设最上端天线的辐射电场第二条天线的辐射与前者有相位差第二条天线的辐射与前者有相位差18本讲稿第十八页，共二十页则角分布为每条天线的角分布乘上因子则角分布为每条天线的角分布乘上因子当当角分布角分布有零点有零点,沿这些方向的辐射为零。沿这些方向的辐射为零。角分布分为若干瓣角分布分为若干瓣,辐射能量主要集中于主瓣内。辐射能量主要集中于主瓣内。19本讲稿第十九页，共二十页即即高斯光束的关系式高斯光束的关系式第第四章四章(7.21)式式相同。相同。令令主瓣的张角主瓣的张角 高度定向的辐射高度定向的辐射20本讲稿第二十页，共二十页