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1、第第3节某些初等函数节某些初等函数所构成的共形映射所构成的共形映射1第1页，共25页，编辑于2022年，星期一一、幂函数与根式函数一、幂函数与根式函数1 整幂函数整幂函数 其单叶区域是其单叶区域是:2第2页，共25页，编辑于2022年，星期一2 根式函数根式函数 注注 需要对角形区域拉大或缩小时需要对角形区域拉大或缩小时,可用整幂函数或可用整幂函数或根式函数所构成的共形映射实现根式函数所构成的共形映射实现.3第3页，共25页，编辑于2022年，星期一注注1 4第4页，共25页，编辑于2022年，星期一注注2 5第5页，共25页，编辑于2022年，星期一例例1 解解 6第6页，共25页，编辑于2
2、022年，星期一例例2解解 故所求的变故所求的变换为换为7第7页，共25页，编辑于2022年，星期一例例3解解 故所求的变故所求的变换为换为(注注:不唯一不唯一)8第8页，共25页，编辑于2022年，星期一二、指数函数与对数函数二、指数函数与对数函数1 指数函数指数函数 其单叶区域是其单叶区域是:角形区域角形区域:9第9页，共25页，编辑于2022年，星期一2 对数函数对数函数 10第10页，共25页，编辑于2022年，星期一注注1 11第11页，共25页，编辑于2022年，星期一注注2 12第12页，共25页，编辑于2022年，星期一例例4解解 故所求的变故所求的变换为换为13第13页，共2
3、5页，编辑于2022年，星期一三、由圆弧构成的两角形区域的共形映射三、由圆弧构成的两角形区域的共形映射 借助于分式线性变换借助于分式线性变换,以及幂函数或指数函以及幂函数或指数函数的复合数的复合,可将可将圆弧圆弧(直线直线)所构成的角形区域所构成的角形区域共形映射成一个共形映射成一个标准区域标准区域.两圆弧两圆弧(直线直线)所构成的角形区域所构成的角形区域标准区域标准区域共形共形分式线分式线性变换性变换保圆性保圆性同样形状同样形状区域区域弓形区域弓形区域角形区域角形区域上半平面注注 若两圆弧有一公共点变为若两圆弧有一公共点变为 ,则此两圆弧围成的则此两圆弧围成的两角形区域共形变换成角形区域两角
4、形区域共形变换成角形区域.14第14页，共25页，编辑于2022年，星期一例例5解解 故所求的变换为故所求的变换为15第15页，共25页，编辑于2022年，星期一例例6 求出一个上半单位圆到上半面的共形变换求出一个上半单位圆到上半面的共形变换.解解 故所求的变换为故所求的变换为16第16页，共25页，编辑于2022年，星期一例例7解解 故所求的故所求的变换为变换为17第17页，共25页，编辑于2022年，星期一例例8 作出相切于点作出相切于点 的两个圆周所构成的的两个圆周所构成的月牙形区域到上半平面的共形变换月牙形区域到上半平面的共形变换.解解 18第18页，共25页，编辑于2022年，星期一
5、例例9解解 故所求的故所求的变换为变换为19第19页，共25页，编辑于2022年，星期一解解 故所求的故所求的变换为变换为20第20页，共25页，编辑于2022年，星期一例例10解解 故所求的故所求的变换为变换为21第21页，共25页，编辑于2022年，星期一作业作业P319习题(一)13(3);14;15;1922第22页，共25页，编辑于2022年，星期一总结1223第23页，共25页，编辑于2022年，星期一34 5 24第24页，共25页，编辑于2022年，星期一本节结束本节结束谢谢！谢谢！Complex Function Theory Department of Mathematics25第25页，共25页，编辑于2022年，星期一