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1、二次根式的化简与最简二二次根式的化简与最简二次根式次根式第1页，共15页，编辑于2022年，星期四学习目标学习目标v1：掌握积的二次根式和商的二次根式的：掌握积的二次根式和商的二次根式的计算公式，会进行简单的二次根式化简；计算公式，会进行简单的二次根式化简；v2：理解最简二次根式的概念，会判断代数：理解最简二次根式的概念，会判断代数式是不是最简二次根式；式是不是最简二次根式；第2页，共15页，编辑于2022年，星期四知识探究1、积的算术平方根的性质两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积2、商的算术平方根的性质两个非负数的商的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的商第3页，
2、共15页，编辑于2022年，星期四发现规律：发现规律：其中字母其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？可以是什么数？有什么限制条件吗？（a0，b0），（a0，b0）注意公式里的条件注意公式里的条件噢！噢！（a0，b0）第4页，共15页，编辑于2022年，星期四例题例题1：计算下列各式。：计算下列各式。第5页，共15页，编辑于2022年，星期四观察与思考观察与思考满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式（1）这些二次根式中的被开方数不含能够开的）这些二次根式中的被开方数不含能够开的出来的因式出来的因式（2）被开方数不是分数）被开方数不是分数（3
3、）分母中也不含二次根式）分母中也不含二次根式温馨提示：温馨提示：化简计算时，通常要求最终结果是整式或最简化简计算时，通常要求最终结果是整式或最简化简计算时，通常要求最终结果是整式或最简化简计算时，通常要求最终结果是整式或最简二次根式，即要求结果的分母里不含有根号，而且各个二次二次根式，即要求结果的分母里不含有根号，而且各个二次二次根式，即要求结果的分母里不含有根号，而且各个二次二次根式，即要求结果的分母里不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式！根式是最简二次根式！根式是最简二次根式！根式是最简二次根式！第6页，共15页，编辑于2022年，星期四学以致用：学以致用：例题例题1：化简下列各式。
4、：化简下列各式。化简二次根式的方法：化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先分解因数）如果被开方数是整数或整式时，先分解因数,然后然后利用积的算术平方根的性质利用积的算术平方根的性质,将式子化简。将式子化简。（2）如果被开方数是分数时）如果被开方数是分数时,先利用商的算术平方根的先利用商的算术平方根的性质性质,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理然后利用分母有理化化,将式子化简。将式子化简。第7页，共15页，编辑于2022年，星期四1.化简下列二次根式：化简下列二次根式：解解第8页，共15页，编辑于2022年，星期四例2：化简下列二次根式解：一
5、般步骤：先把被开方式分分解成平方因子和其它因子相乘的形式。再根据积的算术平方根的性质和 把平方因子移到根号外。第9页，共15页，编辑于2022年，星期四尝试练习 设 ，化简下列二次根式。解：在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。第10页，共15页，编辑于2022年，星期四强化练习1、下列二次根式的化简正确吗？正确解法：性质错用第11页，共15页，编辑于2022年，星期四（1）（2）（3）（4）（5）（6）这些二次根式中这些二次根式中的的被开方数不含被开方数不含能够开的出来的能够开的出来的因式因式，被开方数不是被开方数不是分数，分数，分母中也不含二次分母中也不含
6、二次根式，根式，满足这三点的二满足这三点的二次根式叫次根式叫最简二最简二次根式次根式。强化练习2：第12页，共15页，编辑于2022年，星期四课堂小结课堂小结1、积的算术平方根的性质是化简二次根式的依据之一。2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简。4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要全部移到根号外。二次根式的化简（a0，b0）第13页，共15页，编辑于2022年，星期四1、指出下列各式中哪些是最简二次根式：、指出下列各式中哪些是最简二次根式：2、把下列各式化成最简二次根式：、把下列各式化成最简二次根式：3、4、强化练习、强化练习第14页，共15页，编辑于2022年，星期四3.化简下列二次根式，其中化简下列二次根式，其中a0,b0第15页，共15页，编辑于2022年，星期四