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1、第九章卡方检验ppt本讲稿第一页，共五十五页 目的目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率比较的分割多个样本率比较的分割 两个分类变量之间有无关联性两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。频数分布拟合优度的检验。检验统计量检验统计量：应用应用：计数资料：计数资料本讲稿第二页，共五十五页 分布曲线 设 为标准正态总体 的一个随机样本，它们的平方和服从自由度为 的 分布，记作 本讲稿第三页，共五十五页 （1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度分布是一种连续型分布：
2、按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，的一簇分布曲线的一簇分布曲线（图（图6-10）。）。（2）分布的一个基本性质是可加性：分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量如果两个独立的随机变量X1和和X2分别服从自由度分别服从自由度1和和2的分布，即的分布，即 ，那么，那么它们的和（它们的和（X1+X2）服从自由度（）服从自由度（1+2）的）的 分布，即分布，即 。本讲稿第四页，共五十五页本讲稿第五页，共五十五页附表8给出了自由度取不同值时，分布单侧尾部面积的界值，它满足条件根据的定义，当自由度时，分布的界值为标准正态分布界值的平方。本讲稿第六页，共五十五页第一节第一节 2 2表表 检
3、验检验本讲稿第七页，共五十五页目的：目的：推断两个总体率（构成比）是推断两个总体率（构成比）是 否有差别否有差别 （和（和u u检验等价）检验等价）要求：要求：两样本的两分类个体数排列成四两样本的两分类个体数排列成四 格表资料格表资料本讲稿第八页，共五十五页一一、两独立样本率检验两独立样本率检验（一）（一）两独立样本率资料的四格表形式 例例9-1 为为研研究究肿肿瘤瘤标标志志物物癌癌胚胚抗抗原原（CEA）对对肺肺癌癌的的诊诊断断价价值值，随随机机抽抽取取72例例确确诊诊为为肺肺癌癌的的患患者者为为肺肺癌癌组组，114例例接接受受健健康康体体检检的的非非肺肺癌癌患患者者为为对对照照组组。用用CE
4、A对对其其进进行行检检测测，结结果果呈呈阳阳性性反反应应者者病病例例组组中中33例例，对对照照组组中中10例例。问问两两组组人人群群的的CEA阳阳性性率率有有无无差差异？异？本讲稿第九页，共五十五页表表9-1 CEA对两组人群的诊断结果对两组人群的诊断结果*括号内为理论频数。本讲稿第十页，共五十五页 本例资料经整理成表本例资料经整理成表9-1形式，即有两形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有未发生数两部分组成。表内有33、39、10、104 四个基本数据，其余数据均由此四个四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故
5、称四格表资料。数据推算出来的，故称四格表资料。（二）（二）检验的基本思想检验的基本思想本讲稿第十一页，共五十五页 表表9-2 四格表资料的基本形式四格表资料的基本形式本讲稿第十二页，共五十五页基本思想：可通过基本思想：可通过 检验的基本公式来理检验的基本公式来理解。解。式中，式中，A为实际频数（为实际频数（actual frequency），），T为理论频数（为理论频数（theoretical frequency）。）。本讲稿第十三页，共五十五页 理论频数理论频数 是根据检验设是根据检验设 ，且，且用合并率用合并率 来估计而定的。来估计而定的。本讲稿第十四页，共五十五页本讲稿第十五页，共五十五
6、页理论频数由下式求得：理论频数由下式求得：式中，式中，TRC 为第为第R 行行C 列的理论频数列的理论频数 nR 为相应的行合计为相应的行合计 nC 为相应的列合计为相应的列合计本讲稿第十六页，共五十五页 检检验验统统计计量量 值值反反映映了了实实际际频频数数与与理理论频数的吻合程度。论频数的吻合程度。若若检检验验假假设设H0:1=2成成立立，四四个个格格子子的的实实际际频频数数A 与与理理论论频频数数T 相相差差不不应应该该很很大大，即即统统计计量量 不不应应该该很很大大。如如果果 值值很很大大，即即相相对对应应的的P 值值很很小小，若若 ，则则反反过过来来推推断断A与与T相相差差太太大大，
7、超超出出了了抽抽样样误误差差允允许许的的范范围围，从从而而怀怀疑疑H0的的正正确确性性，继继而而拒拒绝绝H0，接接受受其其对对立立假假设设H1，即，即12。本讲稿第十七页，共五十五页 由公式（由公式（9-1）还可以看出：）还可以看出：值的大小还取决于值的大小还取决于 个数的多少（严格地说是自由度个数的多少（严格地说是自由度的大小）。由于各的大小）。由于各 皆皆是是正正值值，故故自自由由度度愈愈大大，值值也也会会愈愈大大；所所以以只只有有考考虑虑了了自自由由度度的的影影响响，值值才才能能正正确确地地反反映映实实际际频频数数A和和理理论论频频数数T 的的吻吻合合程度。程度。检检验验的的自自由由度度
8、取取决决于于可可以以自自由由取取值值的的格格子子数数目目，而而不不是是样样本本含含量量n n。四四格格表表资资料料只只有有两两行行两两列列，=1=1，即即在在周周边边合合计计数数固固定定的的情情况况下下，4 4个个基基本本数数据据当当中中只只有有一一个个可可以以自自由由取值。取值。本讲稿第十八页，共五十五页（1）建立检验假设，确定检验水平。建立检验假设，确定检验水平。H0:1=2H1:12=0.05。（三）（三）假设检验假设检验本讲稿第十九页，共五十五页（2）求检验统计量值）求检验统计量值本讲稿第二十页，共五十五页本讲稿第二十一页，共五十五页四格表资料检验的专用公式四格表资料检验的专用公式本讲
9、稿第二十二页，共五十五页(四四)四格表资料检验的校正公式四格表资料检验的校正公式 本讲稿第二十三页，共五十五页 分分布布是是一一连连续续型型分分布布，而而四四格格表表资资料料属属离离散散型型分分布布，由由此此计计算算得得的的 统统计计量量的的抽抽样样分分布布亦亦呈呈离离散散性性质质。为为改改善善 统统计计量量分分布布的的连连续续性性，则则进进行行连续性校正。连续性校正。本讲稿第二十四页，共五十五页四格表资料 检验公式选择条件：，不校正的理论或专用公式；，校正公式；，直接计算概率。连续性校正仅用于连续性校正仅用于 的四格表资料，当的四格表资料，当 时，一时，一般不作校正。般不作校正。本讲稿第二十
10、五页，共五十五页例例9-2 将将116例例癫癫痫痫患患者者随随机机分分为为两两组组，一一组组70例例接接受受常常规规加加高高压压氧氧治治疗疗（高高压压氧氧组组），另另一一组组46例例接接受受常常规规治治疗疗（常常规规组组），治治疗疗结结果果见见表表7-4。问问两种疗法的有效率有无差别？两种疗法的有效率有无差别？本讲稿第二十六页，共五十五页表9-3两种疗法治疗癫痫的效果本讲稿第二十七页，共五十五页本例，故用四格表资料检验的校正公式，查界值表得。按 检验水准不拒绝，尚不能认为组有效率不等。本讲稿第二十八页，共五十五页本资料若不校正时，本资料若不校正时，结论与之相反。结论与之相反。本讲稿第二十九页，
11、共五十五页二、二、两相关样本率检验两相关样本率检验（McNemar检验）检验）配对四格表资料的配对四格表资料的 检验检验本讲稿第三十页，共五十五页与计量资料推断两总体均数是否有与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即差别也有成组设计和配对设计，即四格四格表资料表资料和和配对四格表资料配对四格表资料。本讲稿第三十一页，共五十五页例例9-3某某抗抗癌癌新新药药的的毒毒理理研研究究中中，将将78只只大大鼠鼠按按性性别别、窝窝别别、体体重重、年年龄
12、龄等等因因素素配配成成39对对，每每个个对对子子的的两两只只大大鼠鼠经经随随机机分分配配，分分别别接接受受甲甲剂剂量量和和乙乙剂剂量量注注射射，试试验验结结果果见见表表9-4。试试分分析析该该新新药药两两种种不不同同剂剂量量的的毒毒性性有无差异。有无差异。本讲稿第三十二页，共五十五页表表9-4 某抗癌新药两种剂量的毒理实验结果某抗癌新药两种剂量的毒理实验结果 本讲稿第三十三页，共五十五页 上述配对设计实验中，就每个对子而言，上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有两种处理的结果不外乎有四种可能四种可能:两只大鼠均死亡（甲两只大鼠均死亡（甲乙乙）数数(a)；两只均生存（甲两只均
13、生存（甲乙乙）数数(d)；其中一只死亡（甲其中一只死亡（甲乙乙）数数(b)；其中一只死亡（甲其中一只死亡（甲乙乙）数数(c)。本讲稿第三十四页，共五十五页其中，其中，a,d 为两法观察结果一致的两种情况，为两法观察结果一致的两种情况，b,c为两法观察结果不一致的两种情况为两法观察结果不一致的两种情况。检验统计量为检验统计量为本讲稿第三十五页，共五十五页本讲稿第三十六页，共五十五页注意：注意：本本法法一一般般用用于于样样本本含含量量不不太太大大的的资资料料。因因为为它它仅仅考考虑虑了了两两法法结结果果不不一一致致的的两两种种情情况况(b,c)，而而未未考考虑虑样样本本含含量量n和和两两法法结结果
14、果一一致致的的两两种种情情况况(a,d)。所所以以，当当n很很大大且且a与与d的的数数值值很很大大（即即两两法法的的一一致致率率较较高高），b与与c的的数数值值相相对对较较小小时时，即即便便是是检检验验结结果果有有统统计计学学意意义义，其其实实际际意意义义往往往也不大。往也不大。本讲稿第三十七页，共五十五页第二节第二节RC表 检验 本讲稿第三十八页，共五十五页行行列表资料列表资料多个样本率比较时，有R行2列，称为R2表；两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2C表；多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为RC表。本讲稿第三十九页，共五十五页检验统计量检验统计量本讲稿
15、第四十页，共五十五页一、多个样本率的比较一、多个样本率的比较本讲稿第四十一页，共五十五页例9-4用A、B、C三种不同方法分别处理新生儿脐带，发生感染的情况见表9-6，试比较3种不同方法的脐带感染率有无差异。表9-6三种脐带处理方法的脐带感染情况本讲稿第四十二页，共五十五页本讲稿第四十三页，共五十五页二、两组构成比的比较本讲稿第四十四页，共五十五页例9-5为研究某种新药对尿路疼痛的止痛效果，将有尿路疼痛的患者144例随机分为两组，每组72例，一组服该新药（治疗组），另一组服安慰剂（对照组）。两组患者尿路疼痛的原因见表9-7，问两组患者尿路疼痛原因的分布有无差异？表9-7两组患者尿路疼痛原因的分布
16、本讲稿第四十五页，共五十五页本讲稿第四十六页，共五十五页本讲稿第四十七页，共五十五页三、多组构成比的比较本讲稿第四十八页，共五十五页例例9-6 在某项疼痛测量研究中，给160例手术后疼痛的患者提供四种疼痛测量量表，即直观模拟量表（VAS），数字评估量表（NRS），词语描述量表（VDS），面部表情疼痛量表（FPS）,患者首选的量表以及患者的文化程度见表9-8，问患者首选疼痛量表与文化程度是否有关？本讲稿第四十九页，共五十五页表9-8 不同文化程度患者首选疼痛量表的类型 本讲稿第五十页，共五十五页本讲稿第五十一页，共五十五页四、RC表检验的条件本讲稿第五十二页，共五十五页1行列表中的各格T1，并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：增大样本含量以达到增大理论频数的目的，属首选方法，只是有些研究无法增大样本含量，如同一批号试剂已用完等。本讲稿第五十三页，共五十五页根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。注意注意：不同年龄组可以合并，但不同血型就不能合并。改用双向无序RC表的Fisher确切概率法（可用SAS软件实现）。本讲稿第五十四页，共五十五页本讲稿第五十五页，共五十五页