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1、理论力学第八章点的合成运动本讲稿第一页，共四十二页2.2.2.2.动参考系动参考系动参考系动参考系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动参考系，简称称为动参考系，简称称为动参考系，简称称为动参考系，简称动系动系动系动系。例如在行驶的。例如在行驶的。例如在行驶的。例如在行驶的 汽车。以汽车。以汽车。以汽车。以oxyzoxyz坐标系表示。坐标系表示。坐标系表示。坐标系表示。一、两个坐标系一、两个坐标系一、两个坐标系一、两个坐标系1.1.1.1.定参考系定参考系定参考系定参考系：
2、把固结于地面上的坐标系称为定参考系把固结于地面上的坐标系称为定参考系把固结于地面上的坐标系称为定参考系把固结于地面上的坐标系称为定参考系,简称简称简称简称定系定系定系定系。以。以。以。以oxyzoxyz坐标系表示。坐标系表示。坐标系表示。坐标系表示。注注：1 1、参考系须指明固结于哪个参考体上，选择参、参考系须指明固结于哪个参考体上，选择参 考体是选择参考系的关键。考体是选择参考系的关键。2 2 2 2、动系与参考体有区别：、动系与参考体有区别：、动系与参考体有区别：、动系与参考体有区别：参考体是有限的，而参考体是有限的，而 参考坐标系是无限大的，故动系无限大。参考坐标系是无限大的，故动系无限
3、大。参考坐标系是无限大的，故动系无限大。参考坐标系是无限大的，故动系无限大。8-1 8-1 8-1 8-1 相对运动相对运动相对运动相对运动 牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动2本讲稿第二页，共四十二页绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：动点对定系的运动动点对定系的运动动点对定系的运动动点对定系的运动点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动二、三种运动二、三种运动二、三种运动二、三种运动例如：人在行驶的汽车里走动。例如：人在行驶的汽车里走动。例如：人在行驶的汽车里走动。例如：人在行驶的汽车里走动。相对运动相对运动相对运动相对运动：动点对动系的运动：动点对动系的运
4、动牵连运动牵连运动：动系相对于定系的运动：动系相对于定系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。8-1 8-1 8-1 8-1 相对运动相对运动相对运动相对运动 牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动3本讲稿第三页，共四十二页牵连点：牵连点：牵连点：牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即 设想将该动点固结在动坐标系上，随着动坐设想将该动点固结在动
5、坐标系上，随着动坐设想将该动点固结在动坐标系上，随着动坐设想将该动点固结在动坐标系上，随着动坐 标系一起运动标系一起运动标系一起运动标系一起运动,该点即牵连点。该点即牵连点。该点即牵连点。该点即牵连点。8-1 8-1 8-1 8-1 相对运动相对运动相对运动相对运动 牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动中绝对运动中绝对运动中绝对运动中,动点的速度与加速度称为动点的速度与加速度称为动点的速度与加速度称为动点的速度与加速度称为绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度 与与与与绝对加速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度相对运动中相对运动中相对运动中相对运动中,动点的速度和
6、加速度称为动点的速度和加速度称为动点的速度和加速度称为动点的速度和加速度称为相对速度相对速度相对速度相对速度 与与与与相对加速度相对加速度相对加速度相对加速度 牵连运动中牵连运动中牵连运动中牵连运动中,牵连点牵连点牵连点牵连点的速度和加速度称为的速度和加速度称为的速度和加速度称为的速度和加速度称为牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度与与与与牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度三、三种速度与加速度三、三种速度与加速度4本讲稿第四页，共四十二页说明：说明：1 1）牵连点随时间）牵连点随时间）牵连点随时间）牵连点随时间t t而变化，但它一定在动系上。而变化，但它一定在动系上。而变化，但它一定在动系上
7、。而变化，但它一定在动系上。2 2）牵连点一定在动系上与动点相）牵连点一定在动系上与动点相）牵连点一定在动系上与动点相）牵连点一定在动系上与动点相重合。一般当动点与动参考体重合重合。一般当动点与动参考体重合重合。一般当动点与动参考体重合重合。一般当动点与动参考体重合时，可选择其重合点为牵连点。若时，可选择其重合点为牵连点。若时，可选择其重合点为牵连点。若时，可选择其重合点为牵连点。若二者不重合，动系应扩大到参考体二者不重合，动系应扩大到参考体二者不重合，动系应扩大到参考体二者不重合，动系应扩大到参考体之外。此时，牵连点就不是动参考之外。此时，牵连点就不是动参考之外。此时，牵连点就不是动参考之外
8、。此时，牵连点就不是动参考体上的点，而是动系上的点。体上的点，而是动系上的点。体上的点，而是动系上的点。体上的点，而是动系上的点。动点动点动点动点:物块物块物块物块A A动系动系动系动系:固结于小车固结于小车固结于小车固结于小车相对运动相对运动相对运动相对运动:牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动:绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动:牵连点牵连点牵连点牵连点:AA直线直线直线直线平动平动平动平动曲线曲线曲线曲线桥式吊车桥式吊车桥式吊车桥式吊车5本讲稿第五页，共四十二页例例1 确定三种运动、速度与加速度确定三种运动、速度与加速度动点：动点：动点：动点：动系：动系：动系：动系：定系：定系：定系：定系：A
9、BABABAB杆上杆上杆上杆上A A A A点点点点固结于凸轮固结于凸轮固结于凸轮固结于凸轮 上上上上固结在地面上固结在地面上固结在地面上固结在地面上8-1 8-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动6本讲稿第六页，共四十二页相对运动相对运动相对运动相对运动：牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动：曲线（圆弧）曲线（圆弧）曲线（圆弧）曲线（圆弧）直线平动直线平动直线平动直线平动绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动：沿沿沿沿ABABABAB的直线运动的直线运动的直线运动的直线运动动点对定系的运动动点对定系的运动动点对定系的运动动点对定系的运动动点对动系的运动动点对动系的运动动点对动系的运
10、动动点对动系的运动动系相对于定系的运动动系相对于定系的运动动系相对于定系的运动动系相对于定系的运动7本讲稿第七页，共四十二页绝对速度绝对速度 ：相对速度相对速度 ：牵连速度牵连速度 ：绝对运动中绝对运动中,动点的速度动点的速度相对运动中相对运动中,动点的速度动点的速度牵连运动中牵连运动中,牵连点的速度牵连点的速度8本讲稿第八页，共四十二页绝对加速度：绝对加速度：相对加速度：相对加速度：牵连加速度：牵连加速度：9本讲稿第九页，共四十二页 注注注注 1 1 1 1、必须要指明动点在哪个物体、必须要指明动点在哪个物体、必须要指明动点在哪个物体、必须要指明动点在哪个物体上，注意不能选在动系上。上，注意
11、不能选在动系上。上，注意不能选在动系上。上，注意不能选在动系上。例例2分析动点、动系改变，对运动分析的影响。分析动点、动系改变，对运动分析的影响。动点：动点：动点：动点：A A(在在在在ABAB杆上杆上杆上杆上)A A（在偏心轮上）（在偏心轮上）（在偏心轮上）（在偏心轮上）动系：偏心轮动系：偏心轮动系：偏心轮动系：偏心轮ABAB杆杆杆杆静系：地面地面静系：地面地面静系：地面地面静系：地面地面绝对运动：直线绝对运动：直线绝对运动：直线绝对运动：直线圆周（红色虚线）圆周（红色虚线）圆周（红色虚线）圆周（红色虚线）相对运动：圆周相对运动：圆周相对运动：圆周相对运动：圆周曲线（未知）曲线（未知）曲线（
12、未知）曲线（未知）牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动平动平动平动平动2 2 2 2、选动点、动系时，一定要使相对、选动点、动系时，一定要使相对、选动点、动系时，一定要使相对、选动点、动系时，一定要使相对轨迹简单清晰。轨迹简单清晰。轨迹简单清晰。轨迹简单清晰。三种运动三种运动三种运动三种运动10本讲稿第十页，共四十二页动点动点M的绝对的绝对运动方程：运动方程：四、坐标变换：四、坐标变换：四、坐标变换：四、坐标变换：动点动点动点动点MM的相对运的相对运的相对运的相对运动方程：动方程：动方程：动方程：动系动系Oxy相对相对定系的牵连运动定系的牵连运动方程：方程：
13、动、定系之间动、定系之间动、定系之间动、定系之间 的坐标变换关系的坐标变换关系的坐标变换关系的坐标变换关系11本讲稿第十一页，共四十二页例例8-1 点点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆周以速的圆周以速度度v作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1），动系相对于，动系相对于定系以匀角速度定系以匀角速度绕点绕点O作定轴转动，如图所示。作定轴转动，如图所示。初始时初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。求：点求：点求：点求：点MM的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。解解解解:2 2 相对运动方程相对运动方程相对运动方程相对运动方程代入代入代入代
14、入12本讲稿第十二页，共四十二页4 4 绝对运动方程绝对运动方程绝对运动方程绝对运动方程求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：r,相对速度相对速度v，t，3 3 牵连运动方程牵连运动方程牵连运动方程牵连运动方程13本讲稿第十三页，共四十二页动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。相对速度的矢量和。相对速度的矢量和。相对速度的矢量和。一、点的速度合成定理一、点的速度合成定理8-2 8-2 8-2 8-2 点的
15、速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理速度合成速度合成速度合成速度合成2 2 2 2、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大 小，方向六个元素，已知任意四个元素，就小，方向六个元素，已知任意四个元素，就小，方向六个元素，已知任意四个元素，就小，方向六个元素，已知任意四个元素，就 能求出其他两个。能求出其他两个。说明：说明：1 1 1 1、定理适用于牵连运动是任何运动的情况。定理适用于牵连运动是任何运动的情况。定理适用于牵连运动是任何运动的情况。定理适用于
16、牵连运动是任何运动的情况。14本讲稿第十四页，共四十二页二、速度合成定理的推导二、速度合成定理的推导:定系定系定系定系:xyzxyzxyzxyz，动系：，动系：，动系：，动系：，动点，动点，动点，动点:导数上加导数上加导数上加导数上加“”表示表示表示表示相对导数相对导数相对导数相对导数。动系上与动点重合的点动系上与动点重合的点动系上与动点重合的点动系上与动点重合的点(牵连点牵连点牵连点牵连点):):MMMM为动系上的点，其在动为动系上的点，其在动为动系上的点，其在动为动系上的点，其在动系上的坐标为常数。系上的坐标为常数。系上的坐标为常数。系上的坐标为常数。得证。得证。得证。得证。15本讲稿第十
17、五页，共四十二页解：解：解：解：1 1 1 1、取、取、取、取OAOAOAOA杆上杆上杆上杆上A A A A点为动点，摆杆点为动点，摆杆点为动点，摆杆点为动点，摆杆O O O O1 1 1 1B B B B为为为为 动系，基座为静系。动系，基座为静系。动系，基座为静系。动系，基座为静系。（）例例例例1111 曲柄摆杆机构曲柄摆杆机构曲柄摆杆机构曲柄摆杆机构已知：已知：已知：已知：OA=rOA=rOA=rOA=r,OOOOOOOO1 1 1 1=l l图示瞬时图示瞬时图示瞬时图示瞬时OAOAOAOA OOOOOOOO1 1 1 1 求：摆杆求：摆杆求：摆杆求：摆杆O O O O1 1 1 1B
18、B B B角速度角速度角速度角速度 1 1 1 12.2.2.2.运动分析运动分析运动分析运动分析 绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动:相对运动相对运动相对运动相对运动:牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动:?OAOAOAOA/O O O O1 1 1 1B B B B O O O O1 1 1 1B B B B绕绕绕绕O O点的圆周运动点的圆周运动点的圆周运动点的圆周运动沿沿沿沿O O1 1B B的直线运动的直线运动的直线运动的直线运动绕绕绕绕O O1 1轴定轴转动轴定轴转动轴定轴转动轴定轴转动三应用举例三应用举例16本讲稿第十六页，共四十二页 例例例例22分析以轮心分析以轮心分析以轮心分析以轮心
19、C C为动点时，三种运动及其速度。为动点时，三种运动及其速度。为动点时，三种运动及其速度。为动点时，三种运动及其速度。动点：动点：动点：动点：动系：动系：动系：动系：注注注注11此时为动点与动参考此时为动点与动参考此时为动点与动参考此时为动点与动参考体不重合的情况，须将动体不重合的情况，须将动体不重合的情况，须将动体不重合的情况，须将动系扩大到参考体之外。系扩大到参考体之外。系扩大到参考体之外。系扩大到参考体之外。绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：轮心轮心轮心轮心C C与与与与OAOA杆固结杆固结杆固结杆固结
20、直线运动直线运动直线运动直线运动与杆与杆与杆与杆OAOA平行的直线平行的直线平行的直线平行的直线杆杆杆杆OAOA的转动的转动的转动的转动 注注注注2222特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随 时间而变化时间而变化时间而变化时间而变化.此时此时此时此时,这两个物体的接触点不宜选为动这两个物体的接触点不宜选为动这两个物体的接触点不宜选为动这两个物体的接触点不宜选为动 点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。点，应
21、选择满足选择原则的非接触点为动点。点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。17本讲稿第十七页，共四十二页 动点、动系的选择原则：动点、动系的选择原则：3 3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点与动系间有相对运动。与动系间有相对运动。与动系间有相对运动。与动系间有相对运动。1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。2 2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐
22、）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。标系都有运动的点。标系都有运动的点。标系都有运动的点。（但应以相对轨迹清晰为前提）（但应以相对轨迹清晰为前提）（但应以相对轨迹清晰为前提）（但应以相对轨迹清晰为前提）8-2 8-2 8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。18本讲稿第十八页，共四十二页 例例例例3333 圆盘凸轮机构圆盘凸轮机构圆盘凸轮机构圆盘凸轮机构已知：已知：已知：已知：OCOCOCO
23、Ce e e e,（匀角速度）（匀角速度）（匀角速度）（匀角速度）图示瞬时图示瞬时图示瞬时图示瞬时,OCOCOCOC CACACACA 且且且且 O O O O,A A A A,B B B B三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。求：从动杆求：从动杆求：从动杆求：从动杆ABABABAB的速度。的速度。的速度。的速度。牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：2 2 2 2、绝对运动：、绝对运动：、绝对运动：、绝对运动：解：解：解：解：1 1、动点动点动点动点取直杆上取直杆上取直杆上取直杆上A A点，点，点，点，动系动系动系动系固结于圆盘，固结于圆盘，固结
24、于圆盘，固结于圆盘，?/ABAB CACAOAOA OAOA直线运动（直线运动（直线运动（直线运动（ABAB）圆周运动（半径圆周运动（半径圆周运动（半径圆周运动（半径R R）定轴转动（轴定轴转动（轴定轴转动（轴定轴转动（轴O O）由速度合成定理作出速度平行四边形，如图示。由速度合成定理作出速度平行四边形，如图示。由速度合成定理作出速度平行四边形，如图示。由速度合成定理作出速度平行四边形，如图示。3 3 3 3、19本讲稿第十九页，共四十二页求解合成运动速度问题的求解合成运动速度问题的一般步骤一般步骤一般步骤一般步骤：1 1、选取动点，动系和静系。、选取动点，动系和静系。2 2、三种运动的分析。
25、、三种运动的分析。3 3、三种速度的分析。、三种速度的分析。4 4、根据速度合成定理、根据速度合成定理va=vr+ve，作出速度平行四作出速度平行四 边形。边形。5 5、根据速度平行四边形，求出未知量。、根据速度平行四边形，求出未知量。8-2 8-2 8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理20本讲稿第二十页，共四十二页1 1、牵连运动为转动情况：、牵连运动为转动情况：、牵连运动为转动情况：、牵连运动为转动情况：8-3 8-3 点的加速度合成定理点的加速度合成定理定理推导定理推导定理推导定理推导:21本讲稿第二十一页，共四十二页8-3 8-3 点的加速度
26、合成定理点的加速度合成定理22本讲稿第二十二页，共四十二页一般式：一般式：一般式：一般式：点的加速度合成定理点的加速度合成定理23本讲稿第二十三页，共四十二页2、牵连运动为平动情况：、牵连运动为平动情况：24本讲稿第二十四页，共四十二页D D D DA A A AB B B BC C C C解：点解：点解：点解：点MM1 1的科氏加速度：的科氏加速度：的科氏加速度：的科氏加速度：例例例例1111 矩形板矩形板矩形板矩形板ABCDABCD以匀角速度以匀角速度以匀角速度以匀角速度 绕固定轴绕固定轴绕固定轴绕固定轴z z z z转动，点转动，点转动，点转动，点MM1 1和点和点和点和点MM2 2分别
27、沿板的对角线分别沿板的对角线分别沿板的对角线分别沿板的对角线BDBD和边线和边线和边线和边线CDCD运动，在图示位置时相对于板的运动，在图示位置时相对于板的运动，在图示位置时相对于板的运动，在图示位置时相对于板的速度分别为速度分别为速度分别为速度分别为 和和和和 。计算：点计算：点计算：点计算：点MM1 1、MM2 2的科氏加速度大小的科氏加速度大小的科氏加速度大小的科氏加速度大小,并并并并图示方向。图示方向。图示方向。图示方向。点点点点MM2 2 的科氏加速度的科氏加速度的科氏加速度的科氏加速度垂直板面向里垂直板面向里垂直板面向里垂直板面向里 。2、例题分析：、例题分析：25本讲稿第二十五页
28、，共四十二页解：解：解：解：根据根据根据根据做速度平行四边形做速度平行四边形做速度平行四边形做速度平行四边形方向：与方向：与方向：与方向：与 相同。相同。相同。相同。例例例例2222曲柄摆杆机构，已知曲柄摆杆机构，已知曲柄摆杆机构，已知曲柄摆杆机构，已知:O O O O1 1 1 1A A A Ar,r,r,r,1 1 1 1;取取取取O O O O1 1 1 1A A A A杆上杆上杆上杆上A A A A点为动点，动系固结点为动点，动系固结点为动点，动系固结点为动点，动系固结O O O O2 2 2 2B B B B上，试计算上，试计算上，试计算上，试计算:动点动点动点动点A A A A的科
29、氏加速度。的科氏加速度。的科氏加速度。的科氏加速度。26本讲稿第二十六页，共四十二页 例例例例3333 已知：凸轮半径已知：凸轮半径已知：凸轮半径已知：凸轮半径 求：求：求：求：=60=60=60=60o o o o时时时时,顶杆顶杆顶杆顶杆ABABABAB的加速度。的加速度。的加速度。的加速度。解：取杆上的解：取杆上的解：取杆上的解：取杆上的A A A A点为点为点为点为动点动点动点动点，动系动系动系动系与凸轮固连。与凸轮固连。与凸轮固连。与凸轮固连。?=?由速度合成定理由速度合成定理由速度合成定理由速度合成定理?27本讲稿第二十七页，共四十二页将加速度矢量式投影到法线上，得将加速度矢量式投
30、影到法线上，得将加速度矢量式投影到法线上，得将加速度矢量式投影到法线上，得整理得整理得整理得整理得 注注 加速度矢量方程的投影是等式两端的投加速度矢量方程的投影是等式两端的投 影，与静平衡方程的投影关系不同。影，与静平衡方程的投影关系不同。影，与静平衡方程的投影关系不同。影，与静平衡方程的投影关系不同。n n?已知：凸轮半径已知：凸轮半径已知：凸轮半径已知：凸轮半径 求：求：求：求：=60=60=60=60o o o o时时时时,顶杆顶杆顶杆顶杆ABABABAB的加速度。的加速度。的加速度。的加速度。28本讲稿第二十八页，共四十二页 1解：解：动点：轮动点：轮动点：轮动点：轮O O上上上上A
31、A点点点点动系：固结动系：固结动系：固结动系：固结O O1 1D D 杆杆杆杆,?1 1、先研究、先研究、先研究、先研究A A点点点点已知已知:主动轮主动轮O O转速转速n n=30 r/min=30 r/min，OAOA=150mm,=150mm,图示瞬时图示瞬时,OA OA OOOO1 1求求:O O1 1D D 杆的杆的 1 1,和滑块和滑块B B的的 例例4 刨床机构刨床机构29本讲稿第二十九页，共四十二页投至方向投至方向投至方向投至方向：?1已知已知:主动轮主动轮O O转速转速n n，OAOA,OAOA OOOO1 1求求:O O1 1D D 杆的杆的 1 1,和滑块和滑块B B的的
32、?）(30本讲稿第三十页，共四十二页 投至投至投至投至 x x 轴：轴：轴：轴：已知已知:主动轮主动轮O O转速转速n n，OAOA,OAOA OOOO1 1求求:O O1 1D D 杆的杆的 1 1,和滑块和滑块B B的的?1?2 2 2 2、再研究、再研究、再研究、再研究B B B B点点点点动系动系动系动系:O O1 1D D杆杆杆杆;动点：滑块动点：滑块动点：滑块动点：滑块B B;?（方向如图）（方向如图）（方向如图）（方向如图）31本讲稿第三十一页，共四十二页1.1.1.1.一点、二系、三运动一点、二系、三运动一点、二系、三运动一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动与点的绝对运
33、动为点的相对运动与点的绝对运动为点的相对运动与点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成牵连运动的合成牵连运动的合成牵连运动的合成2.2.速度合成定理速度合成定理速度合成定理速度合成定理 3.3.加速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为平动时牵连运动为平动时牵连运动为平动时牵连运动为转动时牵连运动为转动时牵连运动为转动时牵连运动为转动时一概念及公式一概念及公式一概念及公式一概念及公式小小 结结32本讲稿第三十二页，共四十二页1.1.选择动点、动系、静系。选择动点、动系、静系。2.2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和分析三种运动：绝对运动、相对运动和
34、牵连运动。牵连运动。3.3.作速度分析作速度分析,画出速度平行四边形画出速度平行四边形,求出求出 有关未知量有关未知量(速度速度,角速度）。角速度）。4.4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求作加速度分析，画出加速度矢量图，求 出有关的加速度、角加速度未知量。出有关的加速度、角加速度未知量。二解题步骤二解题步骤33本讲稿第三十三页，共四十二页 三解题技巧三解题技巧三解题技巧三解题技巧导杆滑块机构：动系固结于导杆，取滑块为动点。导杆滑块机构：动系固结于导杆，取滑块为动点。导杆滑块机构：动系固结于导杆，取滑块为动点。导杆滑块机构：动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮挺杆机构：动系固结于凸轮，取挺杆上
35、与凸轮凸轮挺杆机构：动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮凸轮挺杆机构：动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮凸轮挺杆机构：动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮 接触点为动点。接触点为动点。接触点为动点。接触点为动点。3.3.3.3.特殊问题：特殊问题：特殊问题：特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随特点是相接触两个物体的接触点位置都随特点是相接触两个物体的接触点位置都随特点是相接触两个物体的接触点位置都随 时间而变化时间而变化时间而变化时间而变化.此时此时此时此时,这两个物体的接触点都不宜选为这两个物体的接触点都不宜选为这两个物体的接触点都不宜选为这两个物体的接触点都不宜选为 动点，应选择满足选择原则的非
36、接触点为动点。动点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。动点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。动点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。1.1.恰当地选择动点，动系恰当地选择动点，动系恰当地选择动点，动系恰当地选择动点，动系,应满足选择原则应满足选择原则应满足选择原则应满足选择原则：3 3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点 与动系间有相对运动。与动系间有相对运动。与动系间有相对运动。与动系间有相对运动。1 1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹
37、清晰。）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。2 2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标 系都有运动的点。系都有运动的点。系都有运动的点。系都有运动的点。（但应以相对轨迹清晰为前提）（但应以相对轨迹清晰为前提）（但应以相对轨迹清晰为前提）（但应以相对轨迹清晰为前提）2.2.典型方法：典型方法：典型方法：典型方法：34本讲稿第三十四页，共四十二页4.4.对方向未知
38、，但方位已知的加速度，可按其方位假设方向。对方向未知，但方位已知的加速度，可按其方位假设方向。对方向未知，但方位已知的加速度，可按其方位假设方向。对方向未知，但方位已知的加速度，可按其方位假设方向。如求出为正，则实际方向同假设方向一致，否则相反。如求出为正，则实际方向同假设方向一致，否则相反。如求出为正，则实际方向同假设方向一致，否则相反。如求出为正，则实际方向同假设方向一致，否则相反。加速度问题加速度问题加速度问题加速度问题,往往超过三个矢量往往超过三个矢量往往超过三个矢量往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求一般采用解析（投影）法求一般采用解析（投影）法求一般采用解析（投影）法求 解，
39、投影轴的选取依解题简便的要求而定。解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。4.4.速度问题速度问题速度问题速度问题,一般采用几何法求解简便一般采用几何法求解简便一般采用几何法求解简便一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；即作出速度平行四边形；即作出速度平行四边形；即作出速度平行四边形；四注意问题四注意问题1.1.题目中如无特别声明，题目要求速度、加速度，均应理题目中如无特别声明，题目要求速度、加速度，均应理题目中如无特别声明，题目要求速度、加速度，均应理题目中如无特别声明，题目要求速度、加速度，均应理 解为求的是
40、绝对速度和绝对加速度。解为求的是绝对速度和绝对加速度。解为求的是绝对速度和绝对加速度。解为求的是绝对速度和绝对加速度。3.3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的 投影式不同。投影式不同。投影式不同。投影式不同。5.5.圆周运动时，圆周运动时，圆周运动时，圆周运动时，非圆周运动时，非圆周运动时，非圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径为曲率半径为曲率半径为曲率半径)r2.2.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。牵连转动时
41、牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。牵连转动时牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。牵连转动时牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。牵连转动时 作加速度分析不要丢掉作加速度分析不要丢掉作加速度分析不要丢掉作加速度分析不要丢掉 ，正确分析和计算。，正确分析和计算。，正确分析和计算。，正确分析和计算。思考题思考题思考题思考题 P187 P187 8-2 8-2 8-3 8-68-3 8-635本讲稿第三十五页，共四十二页 习题习题习题习题1 1 1 1 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构解：解：解：解：动点：动点：动点：动点：OAOA杆上杆上杆上杆上 A A点点点点;动系：固
42、结在滑杆上动系：固结在滑杆上动系：固结在滑杆上动系：固结在滑杆上;绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；牵连运动：平动；牵连运动：平动；牵连运动：平动；?小车的速度小车的速度小车的速度小车的速度：已知已知已知已知:OAOAOAOAl l,=45,=45,=45,=45o o o o 时，时，时，时，;求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度 习习 题题36本讲稿第三十六页，共四十二页投至投至投至投至x x轴轴轴
43、轴：，方向如图示，方向如图示，方向如图示，方向如图示小车的加速度小车的加速度小车的加速度小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理?x x?已知已知:OAOAl l,=45,=45o o 时，时，;求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度 37本讲稿第三十七页，共四十二页 习题习题习题习题2 2 2 2 摇杆滑道机构摇杆滑道机构摇杆滑道机构摇杆滑道机构解：解：解：解：动点动点动点动点:销子销子销子销子D D D D(BCBCBCBC上上上上););););动系动系动系动系:固结于固结于固结于固结于OAOAO
44、AOA；绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，?已知已知已知已知 求求求求:OAOA杆的杆的杆的杆的 ,。38本讲稿第三十八页，共四十二页投至投至x 轴：轴：（）（）根据根据牵连为转动的加速度合成定理牵连为转动的加速度合成定理?已知已知已知已知 求求求求:OAOA杆的杆的杆的杆的 ,。x x39本讲稿第三十九页，共四十二页 习题习题习题习题3 3 3 3 曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄
45、滑块机构牵连运动：平动牵连运动：平动牵连运动：平动牵连运动：平动;解：解：解：解：动点动点动点动点:O O1 1A A上上上上A A点点点点;动系动系动系动系:固结于固结于固结于固结于BCDBCD上上上上,绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动相对运动：直线运动相对运动：直线运动相对运动：直线运动;?/BC/BC/DF/DF求求求求:该瞬时该瞬时该瞬时该瞬时OO2 2E E杆的杆的杆的杆的w w w w2 2 2 2。已知：已知：已知：已知：图示瞬时图示瞬时图示瞬时图示瞬时40本讲稿第四十页，共四十二页）（再选再选再选再选动点：动点：动点：
46、动点：BCDBCD上上上上F F点点点点动系：固结于动系：固结于动系：固结于动系：固结于O O2 2E E上，上，上，上，绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，?求求求求:该瞬时该瞬时该瞬时该瞬时O O2 2E E杆的杆的杆的杆的已知：已知：已知：已知：图示瞬时图示瞬时图示瞬时图示瞬时运动模型运动模型运动模型运动模型41本讲稿第四十一页，共四十二页第八章结束第八章结束第第8章章 点的合成运动点的合成运动本讲稿第四十二页，共四十二页