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1、中心对称图形第1页，共35页，编辑于2022年，星期三第2页，共35页，编辑于2022年，星期三一一.知识回顾知识回顾:1.中心对称的定义中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它如果它能与另一个图形能与另一个图形重合重合,就说这两个图形关于这个就说这两个图形关于这个点点对称对称.2.2.中心对称的性质中心对称的性质:关于中心对称的两个图形是关于中心对称的两个图形是全等形全等形.关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点连线都经对称点连线都经过对称中心且被对称中心过对称中心且被对称中心平分平分.第3页，共35页，编辑于2022年，星期三你对线段有
2、哪些认识？你对线段有哪些认识？AB你对平行四边形有哪些认识？你对平行四边形有哪些认识？观察第4页，共35页，编辑于2022年，星期三在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图中心对称图形形，这个点叫做它的对称对称中心中心。AD第5页，共35页，编辑于2022年，星期三 思考思考 两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别与联系？两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别与联系？区别：区别：(1)研究对象的研究对象的个数个数不同：中心对称指不同：中心对称指两个两个图形，而中心对图形，而中心对称图形只研究称图形只研究一个一个对象；对象；(2)中心对称图
3、形的对称中心是图形中心对称图形的对称中心是图形自身自身或或内部内部的点，而两个的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心图形关于某点成中心对称，对称中心不定不定。联系：联系：两者均是关于点的对称，它们之间没有绝对界限，当把两两者均是关于点的对称，它们之间没有绝对界限，当把两个图形看成一个整体时，即为中心对称图形；个图形看成一个整体时，即为中心对称图形；若把中心对称图形看作两部分就可以关于一点成中心对称。若把中心对称图形看作两部分就可以关于一点成中心对称。第6页，共35页，编辑于2022年，星期三想一想想一想1、下面哪些图形是中心对称图形、下面哪些图形是中心对称图形?o第7页，共35页，编辑于
4、2022年，星期三正三角形正三角形是不是中心对称图形是不是中心对称图形?想一想想一想第8页，共35页，编辑于2022年，星期三线段1线段2OABABABABABABABABABABABABABABABABAB想一想想一想下面哪些图形是中心对称图形下面哪些图形是中心对称图形?第9页，共35页，编辑于2022年，星期三2、扑克牌中也包涵数学知识，请你识扑克牌中也包涵数学知识，请你识别下面的牌中哪些是中心对称图形？别下面的牌中哪些是中心对称图形？第10页，共35页，编辑于2022年，星期三3、在一次游戏当中，小明将图、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张的四张扑克牌中的一张旋转旋转180O
5、后，得到图后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图图1图图2扑克牌扑克牌J第11页，共35页，编辑于2022年，星期三第12页，共35页，编辑于2022年，星期三轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴有一条对称轴直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿轴对折图形沿轴对折图形绕这个点旋转图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分对折部分与另一部分重合重合旋转后与原图形重合旋转后与原图形重合第13页，共35页，编辑于2022年，星期三 对图 称 形 性轴
6、对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段角等腰三角形等边三角形平行四边形矩行 菱行正方形轴对称图形与中心对称图形的比较轴对称图形与中心对称图形的比较第14页，共35页，编辑于2022年，星期三 对图 称 形 性轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段2条中点角1条等腰三角形1条等边三角形3条平行四边形对角线交点矩行2条 对角线交点菱行2条对角线交点正方形4条对角线交点轴对称图形与中心对称图形的比较第15页，共35页，编辑于2022年，星期三ABODCE(3)现在你能很快地找到现在你能很快地找到点点E的对应的对应点点F吗？吗？F(4)观察一对观察一对对应点对应点与其与其对称
7、中心对称中心有何位置和有何位置和数量关系？数量关系？风车风车(1)OA_OB(2)OC_OD=结论：结论：中心对称图形中心对称图形上的每一对对应点所连成的上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心线段都被对称中心平分平分.第16页，共35页，编辑于2022年，星期三(1)三角形是中心对称图形吗？三角形是中心对称图形吗？(2)正五边形是中心对称图形吗？正五边形是中心对称图形吗？(3)正六边形是中心对称图形吗？正六边形是中心对称图形吗？(4)除了平行四边形，你还能找到哪些多边形除了平行四边形，你还能找到哪些多边形 是中心对称图形？是中心对称图形？结论：中心对称的多边形很多，如边数为结论：中心对称的多
8、边形很多，如边数为偶数偶数 的的正多边形正多边形都是中心对称图形。都是中心对称图形。第17页，共35页，编辑于2022年，星期三1.1.在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是 （）C C2.2.下下下下列列列列美美美美丽丽丽丽的的的的图图图图案案案案，既既既既是是是是轴轴轴轴对对对对称称称称图图图图形形形形又又又又是是是是中中中中心心心心对对对对称称称称图图图图形形形形的的的的个个个个数是数是数是数是()()CA.1A.1个个个个 B.2 B.2个个个个 C.3 C.3个个个个 D.4 D.4个个个个第1
9、8页，共35页，编辑于2022年，星期三3.3.在在在在线段、线段、线段、线段、角、角、角、角、等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形、矩矩矩矩形形形形、菱菱菱菱形形形形、正正正正方方方方形形形形和和和和圆圆圆圆中中中中，是是是是轴轴轴轴 对对对对 称称称称 图图图图 形形形形 的的的的 有有有有 _,_,是是是是 中中中中 心心心心 对对对对 称称称称 图图图图 形形形形 的的的的 有有有有_,_,既既既既 是是是是 轴轴轴轴 对对对对 称称称称 图图图图 形形形形 又又又又 是是是是 中中中中 心心心
10、心 对对对对 称称称称 图图图图 形形形形 的的的的 有有有有_._.4.4.把如下的把如下的把如下的把如下的2626个英文大写字母看成图案个英文大写字母看成图案个英文大写字母看成图案个英文大写字母看成图案,哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写字母是中心对称图案字母是中心对称图案字母是中心对称图案字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案哪些是轴对称图案哪些是轴对称图案哪些是轴对称图案?找找看找找看找找看找找看.A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z第19页，共35页，编辑于2022年，星期三3.3.在在在在线段、线段、线段
11、、线段、角、角、角、角、等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形、矩矩矩矩形形形形、菱菱菱菱形形形形、正正正正方方方方形形形形和和和和圆圆圆圆中中中中，是是是是轴轴轴轴对对对对 称称称称 图图图图 形形形形 的的的的 有有有有 _,_,是是是是 中中中中 心心心心 对对对对 称称称称 图图图图 形形形形 的的的的 有有有有_,_,既既既既 是是是是 轴轴轴轴 对对对对 称称称称 图图图图 形形形形 又又又又 是是是是 中中中中 心心心心 对对对对 称称称称 图图图图 形形形形 的的的的 有有有有_._.4.
12、4.把如下的把如下的把如下的把如下的2626个英文大写字母看成图案个英文大写字母看成图案个英文大写字母看成图案个英文大写字母看成图案,哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写字母是字母是字母是字母是中心对称图案中心对称图案中心对称图案中心对称图案?哪些是轴对称图案哪些是轴对称图案哪些是轴对称图案哪些是轴对称图案?找找看找找看找找看找找看.A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z7个个第20页，共35页，编辑于2022年，星期三3.3.在在在在线段、线段、线段、线段、角、角、角、角、等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、等腰三角
13、形、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形、矩矩矩矩形形形形、菱菱菱菱形形形形、正正正正方方方方形形形形和和和和圆圆圆圆中中中中，是是是是轴轴轴轴对对对对称称称称图图图图形形形形的的的的有有有有_,_,是是是是中中中中心心心心对对对对称称称称图图图图形形形形的的的的有有有有_,_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有_._.4.4.把如下的把如下的把如下的把如下的2626个英文大写字母看成图案个英文大写字母看成图案个英文大写字母看成图案个英文大写字母看成
14、图案,哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写字母是中心对称图案字母是中心对称图案字母是中心对称图案字母是中心对称图案?哪些是哪些是哪些是哪些是轴对称图案轴对称图案轴对称图案轴对称图案?找找看找找看找找看找找看.A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z15个个第21页，共35页，编辑于2022年，星期三5、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为那么美丽与和谐，这正
15、是因为圆具有圆具有 轴对称和中心轴对称和中心对称性对称性。请问以下三个图形中是请问以下三个图形中是轴对称图形轴对称图形的有的有 ，是是中心对称图形中心对称图形的有的有 。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱,第22页，共35页，编辑于2022年，星期三 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（形的是（）.A 角角 B 等边三角形等边三角形 C 线段线段 D 平行四边形平行四边形C巩固练习选择题：选择题：2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（图形的是（）.A 平行四边形平行
16、四边形 B 矩形矩形 C 菱形菱形 D 正方形正方形A第23页，共35页，编辑于2022年，星期三3.已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（）.关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3B巩固练习 4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称图
17、形.第24页，共35页，编辑于2022年，星期三 5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD交交于点于点O，过点，过点O的两条直线，分别交各边于点的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则则A、E、D、G关于关于O的对称点分别的对称点分别 、.DGFABHECOHFBC巩固练习第25页，共35页，编辑于2022年，星期三等边三角形不是中心对称图形！等边三角形不是中心对称图形！O第26页，共35页，编辑于2022年，星期三名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图
18、形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 -区别两个图形的关系对称点在两个图形上具有某种性质的一个图形对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。小结小结:第27页，共35页，编辑于2022年，星期三 如图，直线如图，直线abab，垂足为，垂足为OO，点，点A A与点与点AA关于直线关于直线a a对
19、称，点对称，点AA与点与点AA关于直线关于直线b b对称，点对称，点A A与点与点AA有怎样的对有怎样的对称关系？你能称关系？你能说明理由吗？说明理由吗？b ba aAAAO想一想想一想第28页，共35页，编辑于2022年，星期三【例【例【例【例1 1】（1 1）在左图所示编号为）在左图所示编号为）在左图所示编号为）在左图所示编号为、的四个三角形中，关的四个三角形中，关的四个三角形中，关的四个三角形中，关于于于于y y轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点；关于坐标原点；关于坐标原点；关于坐标原点OO对对对对称的
20、两个三角形的编号为称的两个三角形的编号为称的两个三角形的编号为称的两个三角形的编号为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435CBAOyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435OCBACBAC1B1A1与与与与典例分析典例分析（2 2）在右图中，画出与）在右图中，画出与）在右图中，画出与）在右图中，画出与ABCABC关于关于关于关于x x轴对称的轴对称的轴对称的轴对称的A A1 1B B1 1C C1 1第29页，共35页，编辑于2022年，星期三【例例例例2 2】如如如如图图图图所所所所示示示示，如如如如果果果果l l是是是是四四四四边边边边形形
21、形形ABCDABCD的的的的对对对对称称称称轴轴轴轴，如如如如果果果果ADADBCBC，有下列结论：，有下列结论：，有下列结论：，有下列结论：(1)(1)AB=BCAB=BC(2)AB(2)ABCD(3)ABCD(3)ABBC(4)AO=OCBC(4)AO=OC其其其其中中中中正正正正确确确确的的的的结结结结论论论论是是是是 .(.(把你认为正确的结论的序号都填上把你认为正确的结论的序号都填上把你认为正确的结论的序号都填上把你认为正确的结论的序号都填上)(1)(1)、(2)(2)、(4)(4)典例分析典例分析第30页，共35页，编辑于2022年，星期三5.5.图中网格中有一个四边形和两个三角形
22、图中网格中有一个四边形和两个三角形图中网格中有一个四边形和两个三角形图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)(1)请你先画出三个图形关于点请你先画出三个图形关于点请你先画出三个图形关于点请你先画出三个图形关于点OO的中心对称图形的中心对称图形的中心对称图形的中心对称图形;练一练练一练第31页，共35页，编辑于2022年，星期三(2)(2)(2)(2)将将将将(1)(1)(1)(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形中画出的图形与原图形看成一个整体图形中画出的图形与原图形看成一个整体图形中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请请请请写出这个整体图形对称轴的条数写出这个整体图形对称轴的条数写出
23、这个整体图形对称轴的条数写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋这个整体图形至少旋这个整体图形至少旋这个整体图形至少旋转多少度与自身重合转多少度与自身重合转多少度与自身重合转多少度与自身重合?O第32页，共35页，编辑于2022年，星期三三、自我检测：三、自我检测：下列图形中即是轴对称图形又是中心对称下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（）A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形C C(2)(2)下列多边形中，是中心对称图形而不是下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（轴对称图形的是（）A A 平行四边形平行四
24、边形 B B 矩形矩形 C C 菱形菱形 D D 正方形正方形A第33页，共35页，编辑于2022年，星期三4.4.已知已知:如图如图ADAD是是ABCABC中中AA的平分线的平分线,DE/AC,DE/AC交交ABAB于于E.DF/ABE.DF/AB交交ACAC于于E.E.求证：求证：点点E E，F F关于直线关于直线ADAD对称对称.证明：证明：DE/AC DF/ABDE/AC DF/AB 四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形ADAD平分平分BAC,1=2BAC,1=21=3 2=3 1=3 2=3 AF=DFAF=DF AEDFAEDF是菱形是菱形ADAD垂直平分垂直平分EFEF则：则：E E,F F关于关于ADAD对称对称 DF/AB1=3第34页，共35页，编辑于2022年，星期三中心对称轴对称相同点不同点 都是都是一个一个图形和图形和另一个另一个图图形形重合重合。有一个对称有一个对称中心中心（点点）有一条对称有一条对称轴（轴（直线直线）图形绕中心图形绕中心旋转旋转180180图形沿图形沿轴对折轴对折你能说出中心对称与轴对称异同你能说出中心对称与轴对称异同第35页，共35页，编辑于2022年，星期三