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1、第6章频域图像增强第1页，共43页，编辑于2022年，星期一 内容回顾内容回顾 -空域增强技术空域增强技术 4.1空域技术分类4.2像素间运算4.3直接灰度映射4.4直方图变换4.5线性滤波4.6非线性滤波4.6.1非线性平滑滤波器4.6.2非线性锐化滤波器点操作点操作邻域操作邻域操作点操作点操作邻域操作邻域操作*第2页，共43页，编辑于2022年，星期一6.1 频域增强原理频域增强原理卷积理论是频域技术的基础设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)，那么根据卷积定理在频域有：其中G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)
2、分别是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅里叶变换。用线性系统理论的话来说，H(u,v)是转移函数*第3页，共43页，编辑于2022年，星期一 什么是卷积什么是卷积 复习知识复习知识-模板卷积模板卷积模板包含一些元素，可用矩阵表示如：*第4页，共43页，编辑于2022年，星期一模板举例模板举例10456677122344542354325713576424013246437643124275231570555660071045667712234454235432571357642401324643764312427523157055566007*第5页，共43页，编辑于2022年，星期
3、一复习：复习：模板卷积操作在图像空间借助模板进行邻域操作XYoxyXYoxy*第6页，共43页，编辑于2022年，星期一模板卷积举例模板卷积举例模板待处理的图像元素*第7页，共43页，编辑于2022年，星期一1-D2-2-D D 卷积定理卷积定理*第13页，共43页，编辑于2022年，星期一在具体增强应用中，f(x,y)是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性的g(x,y)就可由算出G(u,v)而得到：步骤：(1)转换到频域(2)在频域增强(3)转换回空域6.1 频域增强原理频域增强原理*第14页，共43页，编辑于2022年，星期一卷积定理增 强
4、图步 骤(1)计算图像的变换(2)在频域滤波(3)反变换回图像空间频域滤波低通，高通，带通/带阻，同态6.1 频域增强原理频域增强原理*第15页，共43页，编辑于2022年，星期一总结总结假定原图像为f(x，y)，经傅立叶变换为F(u，v)频率域增强就是选择合适的滤波器H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行处理，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)频率域增强的一般过程如下：f(xf(x，y)y)DFTDFTF(u，v)滤波滤波H(u，v)F(u，v)H(u，v)IDFTIDFTg(xg(x，y)y)*第16页，共43页，编辑于2022年，星期一1、高频分量、高频分量对应图像中的区域边
5、缘或噪声2、低频分量、低频分量对应图像中灰度值缓慢变化的区域3、平滑、平滑减弱或消除图像中的高频分量，平滑图像，消除噪声4、锐化、锐化减弱或消除图像中的低频分量，增加图像的反差，突出边缘平滑与锐化*第17页，共43页，编辑于2022年，星期一平滑与锐化效果演示*第18页，共43页，编辑于2022年，星期一6.2 低通滤波低通滤波低通滤波器低通滤波器图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高频分量的G(u,v)*第19页，共43页，编辑于2022年，星期一
6、6.2 低通滤波低通滤波1、理想低通滤波器理想低通滤波器理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过*第20页，共43页，编辑于2022年，星期一6.2 低通滤波低通滤波1、理想低通滤波器理想低通滤波器H(u,v)：转移/滤波函数D0：截断频率（非负整数）D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离D(u,v)=(u2+v2)1/2*第21页，共43页，编辑于2022年，星期一6.2 低通滤波低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不
7、能用实际的电子器件实现的）减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑阶为n*第24页，共43页，编辑于2022年，星期一6.2 低通滤波低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器截断频率截断频率使H最大值降到某个百分比的频率在D(u,v)=D0时H(u,v)=1/2H(u,v)=1/21/2*第25页，共43页，编辑于2022年，星期一6.2 低通滤波低通滤波4、其他低通滤波器其他低通滤波器梯形指数*第27页，共43页，编辑于2022年，星期一低通滤波器实现低通滤波器实现clear;clc;I=imread(cameraman.tif);J=imnoise(I,speckle);h1=fft
8、shift(lpfilter(ideal,256,256,1);J1=uint8(filter2(h1,J);h2=fftshift(lpfilter(btw,256,256,0.15);J2=uint8(filter2(h2,J);subplot(221),imshow(I);subplot(222),imshow(J);subplot(223),imshow(J1);subplot(224),imshow(J2);*第28页，共43页，编辑于2022年，星期一效果效果*第29页，共43页，编辑于2022年，星期一6.3 高通滤波高通滤波1、理想高通滤波器理想高通滤波器形状与低通滤波器的形状
9、正好相反*第30页，共43页，编辑于2022年，星期一6.3 高通滤波高通滤波2、巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反截断频率使H值上升到最大值某个百分比的频率H(u,v)=1/2H(u,v)=1/21/2*第31页，共43页，编辑于2022年，星期一3、高频增强滤波器高频增强滤波器傅里叶变换：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)高频增强转移函数：He(u,v)=k H(u,v)+c高频增强输出图的傅里叶变换：Ge(u,v)=k G(u,v)+c F(u,v)反变换回去：ge(x,y)=k g(x,y)+c f(x,y)6.3 高通滤波高通滤波*第32页
10、，共43页，编辑于2022年，星期一6.3 高通滤波高通滤波4、高频提升滤波器高频提升滤波器用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构成高频提升（high-boost）滤波器高通滤波器：A=1高频增强滤波器：？*第33页，共43页，编辑于2022年，星期一6.4 带通和带阻滤波带通和带阻滤波带阻滤波器带阻滤波器阻止一定频率范围（允许其它频率范围）*第34页，共43页，编辑于2022年，星期一6.4 带通和带阻滤波带通和带阻滤波带阻滤波器带阻滤波器傅里叶变换的对称性两两工作*第35页，共43页，编辑于2022年，星期一6.4 带通和带阻滤波带通和带阻滤波放
11、射对称的放射对称的带阻滤波器带阻滤波器*第36页，共43页，编辑于2022年，星期一6.4 带通和带阻滤波带通和带阻滤波带通滤波器带通滤波器与带阻滤波器互补允许一定频率范围（阻止其它频率范围）*第37页，共43页，编辑于2022年，星期一6.4 带通和带阻滤波带通和带阻滤波放射对称的放射对称的带通滤波器带通滤波器*第38页，共43页，编辑于2022年，星期一6.5 同态滤波同态滤波(2.3.8)(2.3.8)（1）两边取对数：（2）两边取付氏变换：（3）用一频域函数 H(u,v)处理 F(u,v)：（4）反变换到空域：（5）两边取指数：*第39页，共43页，编辑于2022年，星期一特点：特点：
12、能消除乘性噪声，能同时压缩图像的整体动态范围和增加图像中相邻区域间的对比度典型曲线 效果示例（HL=0.5，HH=2.0）6.5 同态滤波同态滤波*第40页，共43页，编辑于2022年，星期一6.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术 空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间平滑滤波器消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现空间锐化滤波器消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现 *第41页，共43页，编辑于2022年，星期一6.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术 空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越窄，空域越宽，模糊作用越强*第42页，共43页，编辑于2022年，星期一6.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术 空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 空域有正负值，一旦变为负数不再变为正数频域/空域的宽窄有什么关系和含义？图6.6.2*第43页，共43页，编辑于2022年，星期一