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1、第3章 平面力系的合成与分解1第1页，共55页，编辑于2022年，星期一第三章第三章 平面力系的合成与分解平面力系的合成与分解3.1 3.1 汇交力系汇交力系3.2 3.2 任意力系任意力系(特例特例:平行力系平行力系)主要内容：主要内容：2第2页，共55页，编辑于2022年，星期一1.1.图解法图解法(1)(1)两个汇交力的合成两个汇交力的合成由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。图解法、图解法、数值解数值解3.1 3.1 汇交力系汇交力系3第3页，共55页，编辑于2022年，星期一(2)(2)任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成 平面汇
2、交力系的合力等于各分力的矢量和，平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。AF1F2F3F44第4页，共55页，编辑于2022年，星期一F2F3F4F1F2F3R1F4RF1R2力多边形力多边形R5第5页，共55页，编辑于2022年，星期一（3 3）平面汇交力系平衡的几何条件）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零6第6页，共55页，编辑于2022年，星期一2.2.数值解数值解（1 1）力在坐标轴上的投影与力的解
3、析表达式）力在坐标轴上的投影与力的解析表达式Fx=F cosaFy=F sina7第7页，共55页，编辑于2022年，星期一FFFxFyFxFy力的分解是不唯一的：力的分解是不唯一的：xyyx8第8页，共55页，编辑于2022年，星期一（2 2）平面汇交力系合成的解析法）平面汇交力系合成的解析法合矢量投影定理：合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一等于各分矢量在同一 轴上轴上投影的代数和。投影的代数和。Fx=FixFy=Fiy9第9页，共55页，编辑于2022年，星期一合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：该力系的汇交点该力系的汇交点1
4、0第10页，共55页，编辑于2022年，星期一例例1：求图示平面汇交力系的合力。：求图示平面汇交力系的合力。F1=200kN，F2=300kN，F3=100kN，F4=250kNxyF4F3F2F1O4545303030304545解：解：11第11页，共55页，编辑于2022年，星期一xF4F3F2F1O454530303030454512第12页，共55页，编辑于2022年，星期一 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的该力系的合力为零，即合力为零，即 R=0(3)(3)平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 投影轴常选择与未知力垂直，投影轴常选
5、择与未知力垂直，使每个平衡方程中只有一个未知数。使每个平衡方程中只有一个未知数。13第13页，共55页，编辑于2022年，星期一例例2：图示平衡力系。：图示平衡力系。F1=4kN，F3=2kN，求，求F2和和F4。xyF4F1O30304545分析：分析：F3F2两个未知数两个未知数一个未知数一个未知数先求先求14第14页，共55页，编辑于2022年，星期一解：解：xyF4F1O30304545F3F215第15页，共55页，编辑于2022年，星期一3.2 3.2 任意力系任意力系 力的平移定理力的平移定理 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 平面任意力系的平衡条件与
6、平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程16第16页，共55页，编辑于2022年，星期一 作用在刚体上点作用在刚体上点A的力的力F平行移到任一点平行移到任一点B，但必须同，但必须同时附加一个力偶。这个附加力偶的矩等于原来的力时附加一个力偶。这个附加力偶的矩等于原来的力F对新对新作用点作用点B的矩。的矩。1 1力的平移定理：力的平移定理：ABFFAMBFF力力F等效力等效力F +力偶力偶m=F d 17第17页，共55页，编辑于2022年，星期一ePPPe18第18页，共55页，编辑于2022年，星期一2 2平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化力的平移力的平移M3M2M1
7、19第19页，共55页，编辑于2022年，星期一力的合成力的合成M3M2M120第20页，共55页，编辑于2022年，星期一一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化 汇交力系汇交力系 +力偶系力偶系R(主矢主矢)MO(主矩主矩)作用在简化中心作用在简化中心作用在该平面上作用在该平面上移动效应移动效应转动效应转动效应21第21页，共55页，编辑于2022年，星期一讨论：讨论：（1）R=0，MO=0，则力系平衡。，则力系平衡。（2）R=0，MO0，简化结果为一合力偶，简化结果为一合力偶，M=MO。主矩主矩与简化中心与简化中心O无关。无关。（3）R0，MO=0，简化结果为一个作用
8、于简化，简化结果为一个作用于简化中心的合力。与简化中心有关。简化中心变化，中心的合力。与简化中心有关。简化中心变化，主矩不为零。主矩不为零。22第22页，共55页，编辑于2022年，星期一平面任意力系平衡的充要条件为：平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 R 和主矩和主矩 MO 都等于零。都等于零。3.3.平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程23第23页，共55页，编辑于2022年，星期一平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一矩式一矩式HAVAVBABaHAVBVAVB24第24页，共55页，编辑于2022年，星期一平面任意力系的平衡方程平面任
9、意力系的平衡方程二矩式二矩式VBHAVAHAABaVAVBAB连线不垂直连线不垂直x轴轴25第25页，共55页，编辑于2022年，星期一平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程三矩式三矩式VBVAA、B、C三点不共线三点不共线HAABaVAVBCVAVB26第26页，共55页，编辑于2022年，星期一平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一矩式一矩式二矩式二矩式三矩式三矩式求解时，应使方程中的未知量只有一个求解时，应使方程中的未知量只有一个27第27页，共55页，编辑于2022年，星期一4.4.应用实例应用实例例：求下列结构的支座反力。例：求下列结构的支座反力。AB1m1m10kN(
10、1)(1)简支梁简支梁28第28页，共55页，编辑于2022年，星期一HAVAVB解：解：AB1m1m10kN29第29页，共55页，编辑于2022年，星期一扩展：扩展：HAVAVBAB1m1m10kN30030第30页，共55页，编辑于2022年，星期一扩展：扩展：AB2m10kN/m等效等效AB1m1m10*2=20kN31第31页，共55页，编辑于2022年，星期一AB1m1m10kN扩展：扩展：600HAVAVByHBxHBxVBy600RB32第32页，共55页，编辑于2022年，星期一课堂练习课堂练习:AB2m2m2m10kN/m20kN600HAVAVB33第33页，共55页，编
11、辑于2022年，星期一A1mB(2)(2)悬臂梁悬臂梁10kNVAMAHA34第34页，共55页，编辑于2022年，星期一AB1m5kN/m1kNMAHAVA35第35页，共55页，编辑于2022年，星期一AB2m3kN/m3kN/m4m2m6kN6kN解解CDx=0HA=06VB-64-327=0MA=0VB=11kNy=0VA+VB-6-32=0VA=1kNVAHAVB(3)(3)外伸梁外伸梁36第36页，共55页，编辑于2022年，星期一AB3m1kN/m1kN/m4m4m2kN2kNCE4m10kNm2kN2kND解解x=0HA=012VB-184-24+10-215=0MA=0VB=
12、5 kNy=0VA+VB-18-2-2=0VA=7 kNVAHAVB37第37页，共55页，编辑于2022年，星期一(4)(4)多跨连续梁多跨连续梁AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVC四个未知量，三个方程四个未知量，三个方程分析：分析：38第38页，共55页，编辑于2022年，星期一AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHAVCVAVCHAVCMABMB=0辅助方程辅助方程BC杆杆39第39页，共55页，编辑于2022年，星期一C20kN1m1mVCBVBHBBC段：段：隔离体隔离体40第40页，共55页，编辑于2022年，星期一AB4m10kN/mC20kN1m1m
13、VAMAHAVC解：解：BC段：段：41第41页，共55页，编辑于2022年，星期一AB4m10kN/mC20kN1m1mVAMAHA10kN解：解：整体分析整体分析42第42页，共55页，编辑于2022年，星期一(5)(5)刚架刚架C2m10kN/mVAHAVB四个未知量，三个方程四个未知量，三个方程分析：分析：2mHB10kNBADE2m43第43页，共55页，编辑于2022年，星期一VAVBHAVBMC=0辅助方程辅助方程C2m10kN/mVAHAVB2mHB10kNBADEHB2m44第44页，共55页，编辑于2022年，星期一BC段：段：隔离体隔离体C10kN/mVB2mHBBE2m
14、VCHC45第45页，共55页，编辑于2022年，星期一C2m10kN/mVAHAVB2mHB10kNBADE2m46第46页，共55页，编辑于2022年，星期一BC段隔离体：段隔离体：C10kN/m252mHBBE2mVCHC47第47页，共55页，编辑于2022年，星期一C2m10kN/mVAHA252m1510kNBADE2m48第48页，共55页，编辑于2022年，星期一(6)(6)桁架桁架10kN10kN10kNBAVAHAVB1m1m1m1m2mBA分析分析49第49页，共55页，编辑于2022年，星期一10kN10kN10kNBAVAHAVB1m1m1m1m2m解解50第50页，
15、共55页，编辑于2022年，星期一BAG受力分析受力分析1.自重自重G，偏心，偏心e2.起重量起重量P0PPmaxPW3.配重配重WWminWWmax(7)(7)塔吊模型塔吊模型51第51页，共55页，编辑于2022年，星期一BAG受力特点受力特点1.Pmax时时PW绕绕B点倾覆点倾覆2.Pmin时时绕绕A点倾覆点倾覆WminWmax52第52页，共55页，编辑于2022年，星期一BAG=40t求：配重求：配重Pmax=10tWe=0.5m2m3m10m1.Pmax=10t53第53页，共55页，编辑于2022年，星期一BAG=40t求：配重求：配重Pmax=10tWe=0.5m2m3m10m2.P=054第54页，共55页，编辑于2022年，星期一作作 业业P46：3-2；3-6；平面平面汇交力系汇交力系P48：3-17双数；双数；梁的支座反力梁的支座反力P49：3-18b、d；刚架的支座反力刚架的支座反力P49：3-19b；三铰刚架三铰刚架55第55页，共55页，编辑于2022年，星期一