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1、高考数学正态分布第1页，此课件共28页哦1 1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易知道，我们由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大一般样本容量越大,这种估计就越精确。这种估计就越精确。2 2、从上一节得出的从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一无限缩小时，这个频率直
2、方图就会无限接近于一条光滑曲线条光滑曲线-总体密度曲线。总体密度曲线。一、复习一、复习第2页，此课件共28页哦频率直方图就会无限接近于一条频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线光滑曲线-总体密度曲线总体密度曲线更多资源更多资源 第3页，此课件共28页哦3 3、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？而具有这种特征的总体密度曲线，一而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的般可用一个我们不很熟悉的函数函数来表示或来表示或近似表示其解析式。近似表示其解析式。第4页，此课件共28页哦二、正态分布二、正态分布（1）正态函数的定义）正态函数的定义 产品尺寸的
3、总体密度曲线具有产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头中间高，两头低低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：或近似地是以下一个特殊函数的图象：总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计样本标准差去估计式中的实数式中的实数 是参数，是参数，分别表分别表示总体的示总体的平均数平均数与与标准差标准差。第5页，此课件共28页哦（2）正态分布与正态曲线）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象的图象则其分布叫则其
4、分布叫正态分布正态分布，常记作：常记作：的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线。第6页，此课件共28页哦画出三条正态曲线：画出三条正态曲线：正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当当 时，正态总体称为时，正态总体称为标准正态总体标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的函数表达式是：相应的曲线称为相应的曲线称为标准正态曲线标准正态曲线。第7页，此课件共28页哦 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：服从正态分布：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质
5、量指标；在测量中在测量中，测量结果；测量结果；在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征；在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第8页，此课件共28页哦（3）正态曲线的性质）正态曲线的性质观察：观察：性质：性质：第9页，此课件共28页哦性质：性质：第10页，此课件共28页哦（4）服从
6、正态分布的总体特征）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。它的特征：它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。统误差的明显因素。一般地一般地，当一随机变量是大量微小的独，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随这个随机变量就被认
7、为服从正态分布机变量就被认为服从正态分布。第11页，此课件共28页哦（5）标准正态分布表）标准正态分布表 由于标准正态总体由于标准正态总体 在正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作的研究中有非常重要的地位，已专门制作了了“标准正态分布表标准正态分布表”见见p58。看表：看表：表中，相应于表中，相应于 的值的值 是指总体是指总体取值小于取值小于 的概率，即：的概率，即：如图中，左边阴影部分：如图中，左边阴影部分：第12页，此课件共28页哦 由于标准正态曲线关于由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给轴对称，表中仅给出了对应与非负值出了对应与非负值 的值的值 。如果如果 ，那么由下图
8、中两个阴影部，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：分面积相等知：第13页，此课件共28页哦 利用这个表，可求出标准正态总体在任利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间一区间 内取值的概率。内取值的概率。即，可用如图的即，可用如图的蓝色蓝色阴影部分表示。阴影部分表示。公式：公式：第14页，此课件共28页哦例例1：求标准正态总体在：求标准正态总体在 内取值的概率。内取值的概率。解：解：有：有：第15页，此课件共28页哦 对于一般的正态总体对于一般的正态总体 ，在任一区，在任一区间间 内的取值概率如何进行计算呢？可否内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？通过查正态分布表来求出它
9、呢？（6）正态总体）正态总体 ，在任一区间取值概率。，在任一区间取值概率。一般的正态总体一般的正态总体 ，均可以化为标，均可以化为标准正态总体准正态总体 来研究。来研究。对任一正态总体对任一正态总体 来说来说,取值小取值小于于 的概率：的概率：第16页，此课件共28页哦例例2：已知正态总体：已知正态总体 ,(1)求取值小于求取值小于3的概率的概率;(2)求取值的绝对值不大于求取值的绝对值不大于3的概率的概率.解解:(1)(2)P(|x|3)=P(-3x3)=F(3)-F(-3)=2F(3)-1=0.6826备注备注:概率的取值与端点的取舍无关概率的取值与端点的取舍无关.第17页，此课件共28页
10、哦例例3 3:分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间:内取值的概率内取值的概率.所以，正态总体所以，正态总体 在区间在区间:内取值的概率是：内取值的概率是：解：解：第18页，此课件共28页哦正态总体正态总体 在区间在区间:内取值的内取值的概率概率是：是：正态总体正态总体 在区间在区间:内取值的内取值的概率概率是：是：例例3 3:分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间:内取值的概率内取值的概率.同理可得同理可得:第19页，此课件共28页哦上述计算结果可用下表和图来表示：上述计算结果可用下表和图来表示：区间区间 取值概率取值概率第20页，此课件共28页哦（7）假设检验方法的基本思想）假设检
11、验方法的基本思想小概率事件的含义：小概率事件的含义：我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3。由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常），通常称这些情况发生为称这些情况发生为小概率事件小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几乎不可能发生。第21页，此课件共28页哦例例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态服从正态分布分布 ，质检人员从该厂生产的，质检人员从该厂生产的10001000件零件零件中随机抽查
12、一件，件中随机抽查一件，测得它的外直径为测得它的外直径为5.7cm5.7cm，试，试问该厂生产的这批零件是否合格？问该厂生产的这批零件是否合格？解：解：()在在，正态分布正态分布25.04()5.034,5.034+-N概率只有概率只有0.003,0.003,之外取值的之外取值的 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。据此可认为该批零件是不合格的。第22页，此课件共28页哦(8).假设检验的基本思想假设检验的基本思想第23页，此课件共28页哦第24页，此课件共28页哦第25页，此课件共28页哦第26页，此课件共28页哦例例6：公共汽车门的高度是按照保证成年男：公共汽车门的高度是按照保证成年男 子与车门顶部碰头的概率在子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。如以下设计的。如果某地成年男子的身高果某地成年男子的身高 （单（单位：厘米）。则车门应设计为多高。位：厘米）。则车门应设计为多高。解：解：设公共汽车门高设计为设公共汽车门高设计为x，由题意，由题意P小于小于1%，故公共汽车门的高度至少应设计为故公共汽车门的高度至少应设计为189厘米。厘米。第27页，此课件共28页哦再再 见见万万州州第第三三中中学学陈陈兵兵第28页，此课件共28页哦