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1、测量技术基础第二章李爱测量技术基础第二章李爱莉莉本讲稿第一页，共七十九页主要内容和要求主要内容和要求了解测量及尺寸传递的基本概念。了解测量及尺寸传递的基本概念。掌握尺寸传递中的重要媒介之一掌握尺寸传递中的重要媒介之一量块的基本知识。量块的基本知识。理解测量方法的分类及其特点。理解测量方法的分类及其特点。了解测量误差的基本概念、来源及分类。了解测量误差的基本概念、来源及分类。理解随机误差的分布及其特点、评定指标及极限值。理解随机误差的分布及其特点、评定指标及极限值。掌握直接和间接测量的数据处理方法。掌握直接和间接测量的数据处理方法。难点难点量块的基本知识。量块的基本知识。直接和间接测量的数据处理
2、方法。直接和间接测量的数据处理方法。重点重点量块的基本知识。量块的基本知识。直接和间接测量的数据处理方法。直接和间接测量的数据处理方法。本讲稿第二页，共七十九页问题的提出：问题的提出：完工后的零件是否符合图样要求？完工后的零件是否符合图样要求？本讲稿第三页，共七十九页焊接质量好焊接质量好1.1 检验检验是确定零件的几何参数是否在规定的极限范围内，是确定零件的几何参数是否在规定的极限范围内，并判断其是否合格，可用计量器具也可用量规、样板等专用并判断其是否合格，可用计量器具也可用量规、样板等专用定值量具，定值量具，而不必得出被测量的具体数值。而不必得出被测量的具体数值。完工后的零件是否符合图样要求
3、，要通过完工后的零件是否符合图样要求，要通过检测检测加以判断。加以判断。检测包含检测包含检验检验与与测量测量。卡规卡规光滑极限量规光滑极限量规塞规塞规第一节第一节测量与检验的概念测量与检验的概念本讲稿第四页，共七十九页塞规塞规卡规卡规本讲稿第五页，共七十九页塞规工作情况：塞规工作情况：本讲稿第六页，共七十九页卡规工作情况：卡规工作情况：本讲稿第七页，共七十九页焊接质量好焊接质量好1.2 测量测量是以是以确定量值确定量值为目的的全部操作。为目的的全部操作。主要指几何参数的测量，包括主要指几何参数的测量，包括长度、角度、表面粗糙度长度、角度、表面粗糙度和和形位误差形位误差的的测量。测量。本讲稿第八
4、页，共七十九页 测量过程实际上就是一个比较过程，也就是将测量过程实际上就是一个比较过程，也就是将被测量被测量与与标准的单标准的单位量位量进行比较，确定其比值的过程。进行比较，确定其比值的过程。q =Lu计量单位计量单位测量值测量值被测量值被测量值本讲稿第九页，共七十九页1测量对象：测量对象：几何量：几何量：长度、角度、表面粗糙度、几何形状和相互位置等。长度、角度、表面粗糙度、几何形状和相互位置等。2计量单位：计量单位：长度单位：长度单位：米、毫米、微米、纳米米、毫米、微米、纳米角度单位：角度单位：弧度、度、分、秒弧度、度、分、秒3测量方法：测量方法：测量时所采用的测量时所采用的测量原理、测量器
5、具、测量条件测量原理、测量器具、测量条件的总和。的总和。4测量精度：测量精度：测量结果与真值的一致程度。与之相对的概念即测量结果与真值的一致程度。与之相对的概念即测量误差测量误差。一个完整的测量过程应包含一个完整的测量过程应包含:1.2 测量测量本讲稿第十页，共七十九页引入：引入：实际生产和科学研究中，用各种计量器具进行测量实际生产和科学研究中，用各种计量器具进行测量 为了保证零件在国内外具有互换性，必须保证量值的统一为了保证零件在国内外具有互换性，必须保证量值的统一常见的长度基准：常见的长度基准：国际单位制国际单位制机械制造机械制造精密测量精密测量超精密测量超精密测量米（米（m）、毫米（）、
6、毫米（mm）、微米）、微米(m)、纳米（纳米（nm）长度的基本单位是长度的基本单位是米米(m)：“米是光在真空中米是光在真空中 1/299792 458s 的时间的时间间隔内所经过的路程的长度间隔内所经过的路程的长度”。第二节第二节长度基准与量值传递长度基准与量值传递2.1 长度基准长度基准本讲稿第十一页，共七十九页 显然长度基准无法直接用于实际生显然长度基准无法直接用于实际生产中的尺寸测量，为了保证量值的产中的尺寸测量，为了保证量值的准确和统一，因此，为使准确和统一，因此，为使量值量值统统一就需要有一个统一的量值传一就需要有一个统一的量值传递系统。递系统。即将米的定义一级一级即将米的定义一级
7、一级的传递到计量器具上，从而保证量的传递到计量器具上，从而保证量值的准确一致。值的准确一致。2.2 量值传递量值传递我国长度量值传递系统如右图我国长度量值传递系统如右图所示。从最高基准谱线向下传所示。从最高基准谱线向下传递，即端面量具（量块）系统递，即端面量具（量块）系统和刻线量具（线纹尺）系统。和刻线量具（线纹尺）系统。其中尤以量块传递系统应用最其中尤以量块传递系统应用最广。广。本讲稿第十二页，共七十九页2.3 量块（又名块规）量块（又名块规）本讲稿第十三页，共七十九页1 1）量块的材质：铬锰钢等特殊合金或线）量块的材质：铬锰钢等特殊合金或线膨胀系数小、耐磨及不易变形的其他材料膨胀系数小、耐
8、磨及不易变形的其他材料制成。制成。2 2）量块的形状：长方体和圆柱体两种）量块的形状：长方体和圆柱体两种 特点特点 无刻度无刻度 形状形状 长方六面体，有长方六面体，有2个个相互平行的极为相互平行的极为光滑平整光滑平整的测量面的测量面和和4个非测量面，个非测量面，两测量两测量面面之间具有精确的工作尺寸（如图中的之间具有精确的工作尺寸（如图中的l）。）。量块中心长度量块中心长度 对应于量块未研合测量面对应于量块未研合测量面中心点的量块长度中心点的量块长度（如图中的（如图中的 l c）。）。标称长度标称长度 两相互平行的测量面之间的两相互平行的测量面之间的距离距离 2.3.1 量块的构成量块的构成
9、本讲稿第十四页，共七十九页 量块的一个测量面与另一量块的一个测量面与另一量块的测量面或另一经精密量块的测量面或另一经精密加工加工的类似的平面，通过分的类似的平面，通过分子吸力作用而粘合的性能。子吸力作用而粘合的性能。量块的工作面是经过超精量块的工作面是经过超精研研磨制造的。测量表面留有磨制造的。测量表面留有一层一层极薄的油膜（约极薄的油膜（约0.02m），切向推合力作），切向推合力作用，牢固联接。用，牢固联接。2.3.2 量块的研合性量块的研合性本讲稿第十五页，共七十九页标称长度标称长度5.5mm的量块，标的量块，标称长度刻在上测量面上；称长度刻在上测量面上；标称长度标称长度5.5mm的量块，
10、标的量块，标称长度刻在上测量面的左侧平称长度刻在上测量面的左侧平面上。面上。2.3.3 量块的刻字量块的刻字本讲稿第十六页，共七十九页标称长度到标称长度到10mm的量块，其截面尺寸为的量块，其截面尺寸为30mm9mm；标称长度大于标称长度大于10mm到到1000mm的量块，其截面尺寸为的量块，其截面尺寸为35mm9mm。2.3.3 量块的截面尺寸量块的截面尺寸本讲稿第十七页，共七十九页作用：作用：尺寸传递系统中的中间标准量具尺寸传递系统中的中间标准量具;在相对法测量时作为标准件调整仪器的零位在相对法测量时作为标准件调整仪器的零位;直接测量零件。直接测量零件。2.3.4 量块的作用、特性及使用量
11、块的作用、特性及使用特性：特性：稳定性、耐磨性、准确性、研合性（两个量块测量面相互接稳定性、耐磨性、准确性、研合性（两个量块测量面相互接触，贴附在一起的性质）。触，贴附在一起的性质）。使用：使用：量块是定尺寸量具，利用研合性成组使用。量块是定尺寸量具，利用研合性成组使用。GB/T 6093-2001规定：我国成套生产的量块共有规定：我国成套生产的量块共有17种套别，种套别，每套的块数为每套的块数为91、83、46、12、10、8、6、5等。等。本讲稿第十八页，共七十九页长度量块尺寸组合选用方法：长度量块尺寸组合选用方法：1）首先去除尾数（从最后一位数字开始选择量块）首先去除尾数（从最后一位数字
12、开始选择量块,每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数）2）总块数力求不超过）总块数力求不超过4块，以减少测量误差。块，以减少测量误差。以以83块一套为例块一套为例本讲稿第十九页，共七十九页例例1：从从83块一套的量块中组合成块一套的量块中组合成67.385mm尺寸。尺寸。方法如下：方法如下：所需尺寸所需尺寸第一块量块尺寸第一块量块尺寸第二块量块尺寸第二块量块尺寸第三块量块尺寸第三块量块尺寸第四块量块尺寸第四块量块尺寸67.3851.0051.38560 四块量块粘合而成。四块量块粘合而成。本讲稿第二十页，共七十九页例例2：从从83块一套的量块中组合成块一套的量
13、块中组合成66.765mm尺寸。尺寸。所需尺寸所需尺寸第一块量块尺寸第一块量块尺寸第二块量块尺寸第二块量块尺寸第三块量块尺寸第三块量块尺寸第四块量块尺寸第四块量块尺寸66.7651.0051.264.560 四块量块粘合而成。四块量块粘合而成。本讲稿第二十一页，共七十九页1.005201.286.528.785练习：练习：83块一套的量块组成所需尺寸块一套的量块组成所需尺寸28.785。本讲稿第二十二页，共七十九页（1）按按制造精度制造精度分为五级：分为五级：0，1，2，3和和K级级 0级精度最高级精度最高 ，3级精度最低，级精度最低，K级为校准级级为校准级（2）按按中心长度的检定精度中心长度
14、的检定精度分为六等：分为六等：1，2，3，4，5，6 1等精度最高，等精度最高，6等精度最低等精度最低 在在高精度高精度的科学研究、测量工作中应的科学研究、测量工作中应按等按等使用，而在使用，而在一般一般测量时按级测量时按级使用，以简化计算。使用，以简化计算。2.3.5 量块的精度量块的精度(GB/T 6093-2001)本讲稿第二十三页，共七十九页l按按“级级”使用时使用时,以量块的以量块的标称长度标称长度为工作尺寸为工作尺寸,即即不计量块的制造不计量块的制造误差和磨损误差误差和磨损误差,但它们将被引入到测量结果中但它们将被引入到测量结果中,使测量精度受到影响使测量精度受到影响,但使用方便。
15、但使用方便。l按按“等等”使用时使用时,用量块经检验后所给定的用量块经检验后所给定的实际中心长度尺寸实际中心长度尺寸作为作为工作尺寸。但存在测量误差。工作尺寸。但存在测量误差。l因此因此,在在高精度高精度的科学研究、测量工作中应的科学研究、测量工作中应按等按等使用，而在使用，而在一般一般测量时按级测量时按级使用，以简化计算。使用，以简化计算。2.3.6 量块的精度量块的精度(GB/T 6093-2001)本讲稿第二十四页，共七十九页1）量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。）量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。2）使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，
16、）使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。影响其粘合性。3）分清量块的）分清量块的“级级”与与“等等”，注意使用规则。，注意使用规则。4）所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度）所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。与环境温度相同后方可使用。5）轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。）轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。6）不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对）不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。测量精确度的影响。7）使用完毕，应用航空汽油清洗所用量
17、块，并擦干后涂上防）使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。锈脂存于干燥处。2.3.6 量块使用的注意事项量块使用的注意事项本讲稿第二十五页，共七十九页第三节第三节 计量仪器和测量方法分类计量仪器和测量方法分类 用于直接或间接测出零件几何参数量值的量具、测量用于直接或间接测出零件几何参数量值的量具、测量仪器和测量工具的总称。仪器和测量工具的总称。按测量原理、结构特点和用途，计量器具可分为：按测量原理、结构特点和用途，计量器具可分为：1)1)标准量具标准量具 调整和校对其他计量器具或作为标准尺寸进行比较测量调整和校对其他计量器具或作为标准尺寸进行比较测量的器具。如量块、
18、基准米尺、线纹尺等。的器具。如量块、基准米尺、线纹尺等。2)通用计量器具通用计量器具 能将被测几何量的量值转换成可直接观测的指示值或能将被测几何量的量值转换成可直接观测的指示值或等效信息的器具。如游标量仪、机械类量仪等。等效信息的器具。如游标量仪、机械类量仪等。3)专用计量器具专用计量器具 专门用来测量某种特定参数的计量器具，如圆度仪、渐开线专门用来测量某种特定参数的计量器具，如圆度仪、渐开线检查仪等。检查仪等。3.1 计量仪器的分类计量仪器的分类本讲稿第二十六页，共七十九页通用计量器具分类：通用计量器具分类：固定刻线量具：固定刻线量具：钢直尺、卷尺钢直尺、卷尺游标类仪器：游标类仪器：游标卡尺
19、、深度游标卡尺以及游标高度卡尺。游标卡尺、深度游标卡尺以及游标高度卡尺。微动螺旋副类仪器：微动螺旋副类仪器：外径千分尺、内径千分尺等。外径千分尺、内径千分尺等。机械类仪器：机械类仪器：百分表、千分表、杠杆比较仪以及扭簧比较仪等。百分表、千分表、杠杆比较仪以及扭簧比较仪等。光学机械类仪器：光学机械类仪器：光学计、测长仪、投影仪以及干涉仪等。光学计、测长仪、投影仪以及干涉仪等。气动类仪器：气动类仪器：压力式气动量仪、流量计式气动量仪等。压力式气动量仪、流量计式气动量仪等。电学类仪器：电学类仪器：电感比较仪、电动轮廓仪等。电感比较仪、电动轮廓仪等。激光类仪器：激光类仪器：激光准直仪、激光干涉仪等。激
20、光准直仪、激光干涉仪等。光学电子类仪器：光学电子类仪器：光栅测长机、光纤传感器等。光栅测长机、光纤传感器等。4）检验夹具检验夹具 是量具、量仪和定位元件等组合的一种专用计量器具。如检验滚动是量具、量仪和定位元件等组合的一种专用计量器具。如检验滚动轴承的专用检验夹具，可同时测得内、外圈尺寸和径向与端面圆跳动误轴承的专用检验夹具，可同时测得内、外圈尺寸和径向与端面圆跳动误差等。差等。本讲稿第二十七页，共七十九页带表卡尺带表卡尺数显卡尺数显卡尺游标卡尺游标卡尺高度游标卡尺高度游标卡尺本讲稿第二十八页，共七十九页本讲稿第二十九页，共七十九页外径千分尺外径千分尺公法线千分尺公法线千分尺螺纹千分尺螺纹千分
21、尺深度千分尺深度千分尺本讲稿第三十页，共七十九页百分表百分表 千分表千分表电子数显百分表电子数显百分表磁力表架磁力表架本讲稿第三十一页，共七十九页平面度检查仪平面度检查仪本讲稿第三十二页，共七十九页齿轮跳动检测仪齿轮跳动检测仪本讲稿第三十三页，共七十九页表面粗糙度量仪表面粗糙度量仪本讲稿第三十四页，共七十九页 直接测量直接测量:用计量器具直接测量被测量的整个数用计量器具直接测量被测量的整个数 值或相对于标准量的偏差值或相对于标准量的偏差 间接测量间接测量:测量与被测量有函数关系的其他量，测量与被测量有函数关系的其他量，再通过函数关系式求出被测量再通过函数关系式求出被测量 （例例 曹冲称象曹冲称
22、象）综合测量：综合测量：同时测量工件上的几个有关参数，从而综合地同时测量工件上的几个有关参数，从而综合地判断工件是否合格。其目的在于限制被测工件在规定的极限判断工件是否合格。其目的在于限制被测工件在规定的极限轮廓内，以保证互换性的要求。例如用极限量规检验工件，轮廓内，以保证互换性的要求。例如用极限量规检验工件，花键塞规检验花键孔等。花键塞规检验花键孔等。单项测量：单项测量：单个地彼此没有联系地测量工件的单项参数。单个地彼此没有联系地测量工件的单项参数。3.2 测量方法的分类测量方法的分类本讲稿第三十五页，共七十九页 绝对测量绝对测量 在计量器具的示数装置上可表示出被测在计量器具的示数装置上可表
23、示出被测 量的全值量的全值 相对测量相对测量 在计量器具的示数装置上只表示出被测在计量器具的示数装置上只表示出被测 量相对已知标准量的偏差值量相对已知标准量的偏差值 接触接触测量测量 仪器的测量头与工件的被测表面直接接触，也就是存仪器的测量头与工件的被测表面直接接触，也就是存在机械力。在机械力。不接触不接触测量测量 仪器的测量头与工件的被测表面没有存在机械力存在仪器的测量头与工件的被测表面没有存在机械力存在（如光学投影测量，气动测量）。（如光学投影测量，气动测量）。本讲稿第三十六页，共七十九页 静态测量和动态测量静态测量和动态测量 被动测量和主动测量被动测量和主动测量 等精度测量等精度测量 在
24、测量过程中，影响测量精度的各因素在测量过程中，影响测量精度的各因素 不改变不改变 不等精度测量不等精度测量 在测量过程中，影响测量精度的各因素在测量过程中，影响测量精度的各因素 全部或部分有改变全部或部分有改变本讲稿第三十七页，共七十九页3.3 计量器具与测量方法的常用术语计量器具与测量方法的常用术语测量范围：测量范围：在允许误差限内计量器具的被测量值的范围。测量范围。在允许误差限内计量器具的被测量值的范围。测量范围。测量范围的最高、最低值称为测量范围的测量范围的最高、最低值称为测量范围的“上限值上限值”、“下限值下限值”。灵敏度：灵敏度：计量仪器的响应变化除以相应的激励变化。当激励和计量仪器
25、的响应变化除以相应的激励变化。当激励和响应为同一类量的情况下，灵敏度也可称为响应为同一类量的情况下，灵敏度也可称为“放大比放大比”或或“放大放大倍数倍数”.鉴别力阈：鉴别力阈：使计量仪器的响应产生一个可觉察变化的使计量仪器的响应产生一个可觉察变化的最小激励变化值。鉴别力阈也称为灵敏阈或灵敏限。最小激励变化值。鉴别力阈也称为灵敏阈或灵敏限。分辨力：分辨力：计量器具指示装置可以有效辨别所指示的紧密相邻量计量器具指示装置可以有效辨别所指示的紧密相邻量值的能力的定量表示。一般认为模拟式指示装置其分辨力为标值的能力的定量表示。一般认为模拟式指示装置其分辨力为标尺间隔的一半，数字式指示装置其分辨力为最后一
26、位数的一个尺间隔的一半，数字式指示装置其分辨力为最后一位数的一个字。字。本讲稿第三十八页，共七十九页4.1 测量误差的概念测量误差的概念1 1、绝对误差、绝对误差2 2、相对误差、相对误差第四节第四节 测量误差测量误差本讲稿第三十九页，共七十九页4.2 测量误差的来源测量误差的来源计量器具误差计量器具误差方法误差方法误差环境误差环境误差人员误差人员误差 本讲稿第四十页，共七十九页4.2 测量误差的分类测量误差的分类系统误差系统误差 在在实实际际测测量量条条件件下下，多多次次重重复复测测量量同同一一量量值值，测测量量误误差差的的大大小小和和符符号号固固定定不不变变或或按按一一定定的的规规律律变变
27、化化的的误误差差。反反映映测测量量结结果果的的正确度正确度。加修正值法、抵消法加修正值法、抵消法随机误差随机误差 在在一一定定的的测测量量条条件件下下，多多次次测测量量同同一一个个量量值值时时，测测量量误误差差的的绝绝对对值值和和符符号号以以不不可可预预定定的的方方式式变变化化的的误误差差。反反映映测测量量结结果果的的精精密密度度。取平均值取平均值粗大误差粗大误差 由于某些不正常原因造成的超出预期的误差。由于某些不正常原因造成的超出预期的误差。剔除剔除本讲稿第四十一页，共七十九页第五节第五节 各类测量误差的处理各类测量误差的处理5.1 随机误差的特征及评定随机误差的特征及评定5.1.1 随机误
28、差的分布及其特征随机误差的分布及其特征 如如进进行行以以下下实实验验：对对一一个个工工件件的的某某一一部部位位用用同同一一方方法法进进行行150次次测测量量，测测得得150个个不不同同的的读读数数（这这一一系系列列的的测测得得值值，常常称称为为测测量量咧咧），然然后后将将测测得得的的尺尺寸寸进进行行分分组组，从从7.131mm到到7.141mm，每每间间隔隔0.001mm为为一一组组，共共分分为为11组。组。本讲稿第四十二页，共七十九页本讲稿第四十三页，共七十九页 随机误差的分布按理论正态曲线分布，如图随机误差的分布按理论正态曲线分布，如图2-1所示。所示。图图2-1 2-1 随机误差的正态分
29、布曲线随机误差的正态分布曲线本讲稿第四十四页，共七十九页2.1.1 随机误差的分布及其特征随机误差的分布及其特征 随机误差具有四个基本特征：随机误差具有四个基本特征：1、对称性：对称性：绝对值相等的正、负误差出现绝对值相等的正、负误差出现的次数大致相等的次数大致相等2、单峰性：单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多误差出现的次数多3、有界性：有界性：在一定条件下，误差的绝对值在一定条件下，误差的绝对值不会超过一定的界限（不会超过一定的界限（）4、抵偿性：抵偿性：当测量次数无限增加时，随机当测量次数无限增加时，随机误差的算术平均值趋于零误差的算术平均值趋于零
30、图图2-2 2-2 正态分布曲线正态分布曲线本讲稿第四十五页，共七十九页上述正态分布曲线的上述正态分布曲线的数学表达式数学表达式可以表示为：可以表示为：本讲稿第四十六页，共七十九页5.1.2 随机误差的评定指标随机误差的评定指标 评定随机误差时，通常以正态分布曲线的两个参数，即评定随机误差时，通常以正态分布曲线的两个参数，即算术平均值和标准偏差作为评定指标。算术平均值和标准偏差作为评定指标。1 1、算术平均值、算术平均值 由随机误差的抵偿性可知，当测量次数由随机误差的抵偿性可知，当测量次数 增大时，算增大时，算术平均值越趋近于真值，因此用算术平均值作为最后测量术平均值越趋近于真值，因此用算术平
31、均值作为最后测量结果是可靠的、合理的。结果是可靠的、合理的。本讲稿第四十七页，共七十九页2 2、标准偏差、标准偏差随机误差越分散，随机误差越分散，测量精密度越低测量精密度越低曲线越陡，随机误曲线越陡，随机误差越集中，测量精差越集中，测量精密度越高密度越高不同的不同的 对应不同形状的对应不同形状的正态分布曲线，如图正态分布曲线，如图2-32-3。图图2-3 2-3 不同标准偏差所对应的不同标准偏差所对应的 正正态曲线态曲线本讲稿第四十八页，共七十九页2 2、标准偏差、标准偏差 根据误差理论，等精度测量中单次测量的标准偏差可由下式根据误差理论，等精度测量中单次测量的标准偏差可由下式计算：计算：反应
32、测量列中测得值的集中和反应测量列中测得值的集中和分散程度分散程度。本讲稿第四十九页，共七十九页5.1.3 随机误差的极限值随机误差的极限值 由概率论可知，正态分布曲线和横坐标轴间所包含的的面由概率论可知，正态分布曲线和横坐标轴间所包含的的面积等于所有随机误差出现的概率总和，值为积等于所有随机误差出现的概率总和，值为1.1.引入引入本讲稿第五十页，共七十九页 则则（对称性）（对称性）再令再令本讲稿第五十一页，共七十九页5.1.3 随机误差的极限值随机误差的极限值测量极限误差测量极限误差 在在测测量量列列中中，若若某某一一测测量量值值与与算算术术平平均均偏偏差差的的绝绝对对值值大大于于标标准准差差
33、的的3 3倍，则认为该测量值具有粗大误差，应从测量列中倍，则认为该测量值具有粗大误差，应从测量列中剔除剔除。准则（拉依达准则）：准则（拉依达准则）：置信概率置信概率(随机误差在随机误差在 出现的概率出现的概率)表表2-1 四个特征四个特征 值对应的概率值对应的概率本讲稿第五十二页，共七十九页5.2 测量列中各类测量误差的处理测量列中各类测量误差的处理5.2.1 系统误差处理系统误差处理1.1.常值系统误差的发现常值系统误差的发现 其大小和方向不变，对测量结果的影响也是一定值。因此，其大小和方向不变，对测量结果的影响也是一定值。因此，它不能从一系列测得值的处理中揭示，而只能通过实验对比方法它不能
34、从一系列测得值的处理中揭示，而只能通过实验对比方法去发现，即通过改变测量条件进行不等精度测量来揭示常值系统去发现，即通过改变测量条件进行不等精度测量来揭示常值系统误差。误差。2.2.变值系统误差的发现变值系统误差的发现 可以从系列测量值的处理和分析观察中发现，方法较多，可以从系列测量值的处理和分析观察中发现，方法较多，常用的有残余误差观察法，如图（常用的有残余误差观察法，如图（2-42-4）所示。）所示。本讲稿第五十三页，共七十九页残余误差大体正负相同，无显著变化，则残余误差大体正负相同，无显著变化，则不存在变值系统误不存在变值系统误差差，如图（，如图（2-4a2-4a）残余误差有规律递增或递
35、减，且趋势始终保持不变，则可认残余误差有规律递增或递减，且趋势始终保持不变，则可认为存在为存在线性变化的系统误差线性变化的系统误差，如图（，如图（2-4b2-4b）残余误差有规律增减交替，形成循环重复，则认为残余误差有规律增减交替，形成循环重复，则认为存在周期性变存在周期性变化的系统误差化的系统误差，如图（，如图（2-4c2-4c）图图2-4 2-4 残余误差的变化规律残余误差的变化规律本讲稿第五十四页，共七十九页5.2.1 系统误差处理系统误差处理3.3.系统误差的消除系统误差的消除1 1）误差根除法误差根除法 即从产生误差的根源上消除，是最根本办即从产生误差的根源上消除，是最根本办法。法。
36、2 2）误差修正法误差修正法 预先检定出计量器具的系统误差，然后取预先检定出计量器具的系统误差，然后取与误差数值相同、符号相反的值作为修正值，将测量值加与误差数值相同、符号相反的值作为修正值，将测量值加上相应的修正值，即可消除。上相应的修正值，即可消除。3 3）抵消法抵消法 对称位置测量，使得测量读数时出的系统误差对称位置测量，使得测量读数时出的系统误差大小相等、方向相反，取这两次测量中数值的平均值作为大小相等、方向相反，取这两次测量中数值的平均值作为测得值，即可消除定值系统误差。测得值，即可消除定值系统误差。4 4）半周期法半周期法 每个隔半个周期进行一次测量，以相邻两次测每个隔半个周期进行
37、一次测量，以相邻两次测量的平均值作为一个测得值，即可消除周期性系统误差。量的平均值作为一个测得值，即可消除周期性系统误差。本讲稿第五十五页，共七十九页5.2.2 随机误差处理随机误差处理 随机误差随机误差不可能被消除不可能被消除，在假定测量列中不存在系统误差，在假定测量列中不存在系统误差和粗大误差的前提下，可按下列步骤处理：和粗大误差的前提下，可按下列步骤处理：1 1）计算测量列中各个测得值的算术平均值计算测量列中各个测得值的算术平均值 2 2）计算残余误差计算残余误差 残余误差即测得值与算术平均值残余误差即测得值与算术平均值之差，一个测量列对应一个残余误差列之差，一个测量列对应一个残余误差列
38、本讲稿第五十六页，共七十九页若需要，可以写出若需要，可以写出单次测量结果单次测量结果的表达式为的表达式为3 3）计算标准偏差计算标准偏差 在实用中，常用贝塞尔公式在实用中，常用贝塞尔公式4 4）计算测量列的算术平均值的标准偏差计算测量列的算术平均值的标准偏差本讲稿第五十七页，共七十九页 如图如图2-52-5中的曲线表明测量次数不是越多越好，一般取中的曲线表明测量次数不是越多越好，一般取N10(15N10(15次次左右左右)。显然，多次测量结果的精度比单次测量的精度高，即测量次显然，多次测量结果的精度比单次测量的精度高，即测量次数越多，测量精密度就越高。数越多，测量精密度就越高。图图2-5 2-
39、5 与与 的关系的关系本讲稿第五十八页，共七十九页6 6）写出多次测量所得结果的表达式写出多次测量所得结果的表达式5 5）计算测量列算术平均值的测量极限误差计算测量列算术平均值的测量极限误差并说明置信概率为并说明置信概率为99.73%99.73%本讲稿第五十九页，共七十九页5.2.3 粗大误差处理粗大误差处理 则认为该残余误差对应的测得值含有粗大误差，在误差处理则认为该残余误差对应的测得值含有粗大误差，在误差处理时应时应剔除剔除。拉依达准则拉依达准则认为，当测量列服从正态分布时，残余误认为，当测量列服从正态分布时，残余误差超出差超出 的情况不会发生，故将超出的情况不会发生，故将超出 的残余误差
40、的残余误差作为粗大误差，即作为粗大误差，即本讲稿第六十页，共七十九页第六节第六节 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理6.1 直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理 直接测量列的综合数据处理步骤如下：直接测量列的综合数据处理步骤如下：计算测量列的算术平均值和残差计算测量列的算术平均值和残差 ，应判断测量，应判断测量列中是否存在系统误差。若存在则应设法加以列中是否存在系统误差。若存在则应设法加以剔除或减少剔除或减少计算测量列单次测量值的标准偏差计算测量列单次测量值的标准偏差 。判断是否存在粗。判断是否存在粗大误差，若存在，则应剔除并重新组成测量列，重复上述大误差，若存在，则应剔除并重新
41、组成测量列，重复上述计算，直至无粗大误差为止。计算，直至无粗大误差为止。计算测量列的算术平均值的标准偏差和测量极限误差计算测量列的算术平均值的标准偏差和测量极限误差给出测量结果表达式给出测量结果表达式 ，并说明置信概率。，并说明置信概率。本讲稿第六十一页，共七十九页6.1 直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理 例例1 对一轴颈进行对一轴颈进行1010次测量，测得值列于表次测量，测得值列于表2-12-1中，试求其中，试求其测量结果。测量结果。表表2-1 数据处理计算表数据处理计算表本讲稿第六十二页，共七十九页 解解：1）判断定值系统误差）判断定值系统误差 假设计量器具已经检定、测量环假设计量
42、器具已经检定、测量环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。2）求测量列算术平均值）求测量列算术平均值3）计算残差）计算残差 按正负残差观察法，这些残差的符号大致上正负相按正负残差观察法，这些残差的符号大致上正负相间，没有周期性变化，因此可以认为测量列中不存在变值系统误差。间，没有周期性变化，因此可以认为测量列中不存在变值系统误差。本讲稿第六十三页，共七十九页4）计算测量单次测量值的标准偏差）计算测量单次测量值的标准偏差5）判断粗大误差）判断粗大误差 用拉依达准则，用拉依达准则，而表，而表6-16-1中第七行中第七行 的最大绝值的最大
43、绝值 ，因此，不存在粗大误差。因此，不存在粗大误差。6）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差本讲稿第六十四页，共七十九页7）计算测量列算术平均值的测量极限误差）计算测量列算术平均值的测量极限误差8）确定测量结果）确定测量结果这时的置信概率为这时的置信概率为99.73%99.73%。本讲稿第六十五页，共七十九页 例例2 对一轴类零件进行对一轴类零件进行2020次测量，测得值列于表次测量，测得值列于表2-22-2中，试中，试求其测量结果求其测量结果表表2-2 数据处理计算表数据处理计算表本讲稿第六十六页，共七十九页 解：解：1）判断定值系统误差）判断定值系统误差 假设计量
44、器具已经检定、测量环假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。2）求测量列算术平均值）求测量列算术平均值3）计算残差）计算残差 按正负残差观察法，这些残差的符号大致上正负按正负残差观察法，这些残差的符号大致上正负相间，没有周期性变化，因此可以认为测量列中不存在变值系相间，没有周期性变化，因此可以认为测量列中不存在变值系统误差。统误差。本讲稿第六十七页，共七十九页4）计算测量单次测量值的标准偏差）计算测量单次测量值的标准偏差5）判断粗大误差）判断粗大误差 存在粗大误差，剔除。存在粗大误差，剔除。并重新组成测量列
45、，如表并重新组成测量列，如表3-33-3所示，所示，并重复上述计算。并重复上述计算。本讲稿第六十八页，共七十九页表表2-3 重组测量列的重组测量列的数据处理计算表数据处理计算表本讲稿第六十九页，共七十九页 经计算得出经计算得出:6）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差本讲稿第七十页，共七十九页7）计算测量列算术平均值的测量极限误差）计算测量列算术平均值的测量极限误差8）确定测量结果）确定测量结果这时的置信概率为这时的置信概率为99.73%99.73%。本讲稿第七十一页，共七十九页6.2 间接测量列的数据处理间接测量列的数据处理 间接测量的特点是所需的测量值不是直接测出
46、的，间接测量的特点是所需的测量值不是直接测出的，而是通过测量有关的独立量值而是通过测量有关的独立量值 后，经过计算后，经过计算而得到的。所需测量值是有关独立量的函数，即而得到的。所需测量值是有关独立量的函数，即（一）（一）系统误差的计算系统误差的计算本讲稿第七十二页，共七十九页（二）（二）随机误差的计算随机误差的计算 根据误差理论，函数的标准偏差根据误差理论，函数的标准偏差 与各直接测得与各直接测得值的标准偏差值的标准偏差 的关系为：的关系为：本讲稿第七十三页，共七十九页（三）（三）间接测量列的数据处理步骤间接测量列的数据处理步骤根据函数关系式和各直接测得值根据函数关系式和各直接测得值 计算欲
47、测几何量计算欲测几何量 计算函数的系统误差计算函数的系统误差计算函数的测量极限误差计算函数的测量极限误差确定测量结果为确定测量结果为例例3 3 通过直接测量如图通过直接测量如图3-13-1所示的尺寸所示的尺寸H H和和S S来间接测量出来间接测量出圆柱体直径圆柱体直径D D。设测量的尺寸。设测量的尺寸H=10mmH=10mm，S=40mmS=40mm 求直径求直径D D的测量结果的测量结果最后说明置信概率为最后说明置信概率为99.73%99.73%。本讲稿第七十四页，共七十九页解：解：1 1、确定间接测量的函数关系，、确定间接测量的函数关系，计算被测量值直径计算被测量值直径2 2、计算直径、计
48、算直径D D的系统误差的系统误差图图2-5 2-5 用弦高法测量圆柱体直径用弦高法测量圆柱体直径本讲稿第七十五页，共七十九页3 3、计算直径、计算直径D D的极限误差的极限误差4 4、确定结果、确定结果这时的置信概率为这时的置信概率为99.73%99.73%。本讲稿第七十六页，共七十九页习题习题1 1、测量误差分哪几类？产生各类测量误差的主要因素？、测量误差分哪几类？产生各类测量误差的主要因素？2 2、说明系统误差、随机误差和粗大误差的特性和不同。、说明系统误差、随机误差和粗大误差的特性和不同。3 3、对一轴类零件进行测量，共重复测量、对一轴类零件进行测量，共重复测量1212次，测得数据如下次
49、，测得数据如下（单位为（单位为mmmm）：）：20.01520.015、20.01320.013、20.01620.016、20.01220.012、20.01520.015、20.01420.014、20.01720.017、20.01820.018、20.01420.014、20.01620.016、20.01420.014、20.01520.015。试求出该零件的测量结果。试求出该零件的测量结果。本讲稿第七十七页，共七十九页作业作业P27P27中中2-12-1、2-22-2、2-72-7、2-2-1010、2-122-12、2-132-13本讲稿第七十八页，共七十九页The End本讲稿第七十九页，共七十九页