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1、波动性建模本讲稿第一页，共十八页3 波动性建模n导言 许多经济时间序列都没有恒定的均值（如非平稳序列的数字特征是随着时间的变化而变化的，即非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的），大多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，也伴随着出现剧烈的波动性。许多计量经济学研究都用扩展的Box-Jenkins方法来分析此类时间序列行为。本讲稿第二页，共十八页nBox-Jenkins方法的介绍 Box-Jenkins方法也称ARIMA(自回归求积移动平均)模型，ARIMA属于线性模型，可以对平稳随机序列和非平稳随机序列进行描述，平稳模型通常用ARMA（自回归滑动平均）模型来描述。在分析预测中，实际遇到的
2、很多序列表现出非平稳的特性，整个变化过程并不具有固定的均值。然而这样的序列可能表现出某种相同的特征，即在允许水平有差异的前提下，这些序列的广义特征是相似的。本讲稿第三页，共十八页 考虑到序列 ，若其能通过 d 次差分后变为平稳序列，即 ，则 ，为平稳序列，即 ，于是可建立 模型:经 d 阶差分后的 模型称为 模型，其中 p 为自回归模型的阶数，q 为移动平均的阶数，为一个白噪声过程。因此，ARIMA模型中使用了自回归项（AR）、单整项、移动平均项（MA）三种形式对扰动项进行建模分析，使模型同时综合考虑了预测变量的过去值，当前值和误差值，从而有效地提高了模型的预测精度.本讲稿第四页，共十八页本章
3、要实现的三个目标n分析与经济时间序列数据性质相关的“定式化事实”。n含有异方差变量的形式化简单模型。n研究条件波动基本模型中的一些随机变量。本讲稿第五页，共十八页3.1定式化的经济时间序列n在宏观经济学分析中常要阐述一些重要变量的行为，由于许多经济时间序列是非平稳的，样本均值并不恒定，有很明显的异方差性，那么我们可以用以下的“定式化事实”来描述这类序列的关键特征。但非规范检验的确有其缺陷，所以我们必须用规范检验来进一步证实根据第一印象作出的判断。本讲稿第六页，共十八页一、大多数这类序列包含明显的趋势本讲稿第七页，共十八页n由图3.1和图3.2可以看到，实际GDP和消费都呈现出明显的上升趋势，虽
4、然构成GDP的其它成分也有上升的趋势，但实际投资和实际政府支出的波动性大于实际GDP和消费的波动性。本讲稿第八页，共十八页二、对序列的冲击都呈现出较大程度的持续性n如图3.3所示，两个利率序列既没有明显的上升趋势，又没有明显的下降趋势，但这两个趋势都呈现出较大程度的持续性。本讲稿第九页，共十八页三、许多序列的波动并不会一直持续n图3.2中实际投资在20世纪60年代的大多数时期内平稳增长，但70年代开始剧烈波动。纽约证券交易所综合指数每日的变化（图3.4）更为戏剧化，股市既有看上去很平静的时候，也有大涨大跌的时候。这类序列被称为条件异方差，即无条件（长期）方差是恒定的，但存在方差相对较高的时期。
5、本讲稿第十页，共十八页四、有些序列看起来散漫无序n实际有效汇率（图3.5）都没呈现出任何上升或下降的趋势。美元和加拿大元实际值仿佛在持续的升值之后忽然贬值，且没有任何回复到长期均值的趋势，这种“随机游走”行为是典型的非平稳序列。另外，在没有任何规范检验的情况下，很难说德国马克的实际汇率是否围绕均值波动。本讲稿第十一页，共十八页五、有些序列和其他序列同方向协同变动本讲稿第十二页，共十八页n一方面，联邦基金利率美国政府债券10年期的收益率（图3.3）都没有呈现出任何回复到长期均值的趋势，但很明显，这两个序列从未相隔很远。此外，对联邦基金利率的巨大冲击似乎在时间上与美国政府债券10年期收益率相似。另
6、一方面，实际GDP水平的指数（图3.6）是否也有同样的趋势尚不清楚，尽管三个GDP序列的走势似乎都经历了几次衰退和膨胀，但是，我们还不知道趋势增长率之间的差异在统计上是否显著。本讲稿第十三页，共十八页小结n本节内容是对非平稳的经济时间序列用“定式化事实”描述其关键特征，是靠肉眼的观察，对时间序列有一个直观的印象。然而，要判断是否存在条件异方差或非平稳性，肉眼观察的数据是不能取代规范检验的。虽然图3.1到图3.6所示的变量大多数都是非平稳异方差的ARMA过程，但并非所有情况都如此显而易见。本讲稿第十四页，共十八页3.2 ARCH过程n引言 判断时间序列是否存在异方差或是非平稳，我们除了帮助初步识
7、别外，还可以进行估计，本章的剩余部分将主要讨论条件异方差的问题。在传统经济学模型中，干扰项的方差被假设为常数。但从图3.1到图3.6说明许多经济时间序列都同时呈现出阶段性的非常大的波动和阶段性的相对稳定，在这种情况下，假设方差为常数（同方差）是不恰当的。在很多时候，我们需要预测一个序列的条件方差，而对无条件方差（即对方差的长期预测）不再那么重视。本讲稿第十五页，共十八页 预测的一种方法是引用一个独立变量来估计波动性。先考察最简单的情况，其中：表示利率变量；表示方差为 的白噪音干扰项；表示在t期观察到的独立变量。若 ，那么序列 就是我们所熟悉的方差恒定的白噪音过程。但是，如果序列 的观察值不完全相等，则基于观察值 的 的条件方差为 这里 的条件方差取决于 的观测值。的引入就可以解释序列 阶段性波动。本讲稿第十六页，共十八页 实际应用中，一般都修改这个基本模型，引入系数 和 。并估计其对数形式的回归方程 其中 这样变成了线性回归方程，我们可以用OLS直接估计回归系数。这种方法的难点在于要为变化的方差找一个具体的起因，这种方法还使得 会影响到 的均值。此外，这种方法需要对数据做变换，使得变换后的数据有恒定的方差，但如果这种假设不成立，那么就需要对数据进行其他变化，如随后讲到的ARCH和GARCH过程。本讲稿第十七页，共十八页谢谢大家！本讲稿第十八页，共十八页