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1、两因素方差分析1第1页，共41页，编辑于2022年，星期三两因素方差分析的基本概念这是两因素设计，其中这是两因素设计，其中A因素（因素（A药）为两水平，药）为两水平，B因素因素为三水平。为三水平。2第2页，共41页，编辑于2022年，星期三两因素方差分析的基本概念现以两因素两水平为例，介绍相关的概念现以两因素两水平为例，介绍相关的概念两因素两水平资料本质上是两因素两水平资料本质上是4组独立的资料，可以作为组独立的资料，可以作为4组资料组资料用单因素方差分析，但这样分析得不到两个因素是否存在交互用单因素方差分析，但这样分析得不到两个因素是否存在交互作用，特别在无交互作用时，用单因素方差分析往往会
2、降低检作用，特别在无交互作用时，用单因素方差分析往往会降低检验效能，但两因素方差分析要求验效能，但两因素方差分析要求4组样本量相同。组样本量相同。3第3页，共41页，编辑于2022年，星期三两因素方差分析举例n例1：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数，服用A药，则x11,否则x1=2；服用B药，则x21,否则x2=24第4页，共41页，编辑于2022年，星期三两因素方差分析举例nH10:A药和B药无交互作用nH11:A药和B药有交互作用nH20:A药的主效应均为0nH21:A药的主效应不全为0nH30:B药的主效应均为0nH31:B药的主效应不全为05第5页，共41页，编辑于2022年，星期
3、三两因素方差分析举例两因素方差分析的Stata的数据格式：6第6页，共41页，编辑于2022年，星期三两因素方差分析举例n两因素方差分析的Stata命令n命令 anova y x1 x2 x1*x2n其中x1表示A药疗效的主效应，x2表示B药疗效的主效应，x1*x2表示A药与B药对疗效的交互作用7第7页，共41页，编辑于2022年，星期三两因素方差分析举例Stata主要输出结果如下主要输出结果如下8第8页，共41页，编辑于2022年，星期三两因素方差分析举例nFAB=36.75，P值=0.00030.05，因此A药与B药的疗效有交互作用，并且有统计意义nFA=168.75，P值0.05，A药的
4、主效应有统计意义nFB=90.75，P值0.10，则可以按方差齐性进行下一步统计分析32第32页，共41页，编辑于2022年，星期三本例的两因素方差分析以下显示以下显示Leven方差齐性检验结果为：模型的方差齐性检验结果为：模型的P=10.10，故可以按方差齐性进一步统计分析故可以按方差齐性进一步统计分析33第33页，共41页，编辑于2022年，星期三本例的两因素方差分析n残差正态性检验nH0:残差服从正态分布nH1：残差不服从正态分布n检验水准=0.05nsktest e (sktest 残差变量名)正态性检验正态性检验P值值=0.13460.05，故按残差正态做进一步分析，故按残差正态做进
5、一步分析34第34页，共41页，编辑于2022年，星期三本例的两因素方差分析n两因素方差分析Stata命令nanova y x1 x2 x1*x2FAB=36.75P=0.0003推断有交互作用35第35页，共41页，编辑于2022年，星期三本例的两因素方差分析n借助角模型进一步做简单效应分析（输入Stata命令 reg )36第36页，共41页，编辑于2022年，星期三本例的两因素方差分析不用不用B药的情况下，药的情况下，A药效应的差异药效应的差异 的估计值的估计值0.4，t=4.90，P0.001，因此可以推断：不用，因此可以推断：不用B药的情况下，使用药的情况下，使用A药可以增加红药可以
6、增加红细胞，并且差异有统计学意义。细胞，并且差异有统计学意义。37第37页，共41页，编辑于2022年，星期三本例的两因素方差分析n用B药的情况下，用A药与不用A药的差异为n+()，其估计值为0.4+0.7=1.1n需要检验H0:+()=0，H1:+()0n用Stata命令：test _bx11+_bx11*x21=0n结果为：nF=181.50nP0.0001n推断差异有统计学意义，可以认为用推断差异有统计学意义，可以认为用B药情况下，用药情况下，用A药可以提高红细胞计数。药可以提高红细胞计数。38第38页，共41页，编辑于2022年，星期三本例的两因素方差分析n不用A药的情况下，B药效应的
7、差异药效应的差异 的估计的估计值值0.2，t=2.45，P=0.040.05，差异有统计，差异有统计学意义学意义,因此可以推断：不用因此可以推断：不用A药的情况下，药的情况下，使用使用B药可以增加红细胞。药可以增加红细胞。n用A药的情况下，B药效应的差异药效应的差异+()的的估计值估计值0.2+0.7=0.9，需要检验，需要检验+()是否是否为为0。应用。应用Stata命令命令ntest _bx21+_bx11*x21=039第39页，共41页，编辑于2022年，星期三本例的两因素方差分析F=121.50,P0.001，差异有统计学意义，因此可，差异有统计学意义，因此可以推断：用以推断：用A药的情况下，用药的情况下，用B药可以增加可以增加药可以增加可以增加红细胞计数。红细胞计数。40第40页，共41页，编辑于2022年，星期三 Thank YouThank You41第41页，共41页，编辑于2022年，星期三