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1、第2讲行列式的应用计算与性质第1页，共24页，编辑于2022年，星期一第第4节节 行列式的简单使用与对角线法则行列式的简单使用与对角线法则一一对角线法则及其适用范围对角线法则及其适用范围对二、三阶行列式，对角线法则与行列式定义是一致的。对二、三阶行列式，对角线法则与行列式定义是一致的。第2页，共24页，编辑于2022年，星期一按对角线法则，该式共有按对角线法则，该式共有 8 项组成；项组成；而定义则表明该式应包含的项数为：而定义则表明该式应包含的项数为：4!=24故不能使用对角线法则。故不能使用对角线法则。对角线法则是二、三阶行列式定义式所体现的特有规律。对角线法则是二、三阶行列式定义式所体现
2、的特有规律。能否对如下的行列式使用对角线法则？能否对如下的行列式使用对角线法则？第3页，共24页，编辑于2022年，星期一二二 行列式在求解简单方程组中的应用行列式在求解简单方程组中的应用1 1 用消元法解二元线性方程组用消元法解二元线性方程组第4页，共24页，编辑于2022年，星期一 分析方程解的形式，其分子、分母都是四个数分两对相乘再分析方程解的形式，其分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得，与二阶行列式定义中的展开形式接近，看其分子分母相减而得，与二阶行列式定义中的展开形式接近，看其分子分母能否表示成行列式的形式？能否表示成行列式的形式？第5页，共24页，编辑于2022年，星期一借助于
3、行列式，则可把解表示成：借助于行列式，则可把解表示成：行列式可以表示二元线性方程组的解，但这还不足以说明这样做有行列式可以表示二元线性方程组的解，但这还不足以说明这样做有什么优势。什么优势。第6页，共24页，编辑于2022年，星期一2 2 用消元法解三元线性方程组用消元法解三元线性方程组该方程组有惟一解的条件为该方程组有惟一解的条件为若使用行列式则可表示为若使用行列式则可表示为第7页，共24页，编辑于2022年，星期一若记若记则方程的惟一解可表示为则方程的惟一解可表示为与与二二元元线线性性方方程程组组的的表表示示规规律律是是否否相相同同？若若不不采采用用行行列列式式形形式式，其其解解的的一一般
4、般表表示示形形式式有有否否简简单单的的规规律律可可记记？第8页，共24页，编辑于2022年，星期一更一般地，对如下更一般地，对如下n n元线性方程组元线性方程组若若则方程组有惟一解，且可表示为则方程组有惟一解，且可表示为(克拉默法则克拉默法则)第9页，共24页，编辑于2022年，星期一第第5节节 行列式的计算与性质行列式的计算与性质一一 行列式定义中的计算问题行列式定义中的计算问题问题问题1：一个：一个n阶行列式按定义计算，需要多少次数的乘法运算？阶行列式按定义计算，需要多少次数的乘法运算？n阶乘法运算次数阶乘法运算次数 =n!(n-1)问题问题2：估算：估算n=30时所做乘法运算数的量级大小
5、？时所做乘法运算数的量级大小？30!29=?第10页，共24页，编辑于2022年，星期一问题问题3：设计算速度取为每秒：设计算速度取为每秒 次乘法时，估算按定义计算次乘法时，估算按定义计算所化的时间？所化的时间？年数年数 =约为约为3.1亿亿年亿亿年第11页，共24页，编辑于2022年，星期一二二 行列式的性质行列式的性质性质性质1：左端左端=右端右端证明：证明：第12页，共24页，编辑于2022年，星期一性质性质2：左端左端证明：证明：=右端右端第13页，共24页，编辑于2022年，星期一性质性质3：对换行列式中两行的位置，行列式反号。：对换行列式中两行的位置，行列式反号。证明：证明：不妨设不妨设 i2时，将时，将D的第一列乘的第一列乘-1后加到其余各列，则得后加到其余各列，则得 D=0.第24页，共24页，编辑于2022年，星期一