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1、初一数学下册整式的运算知识点归纳初一数学下册数据的收集、整理与描述学问点归纳 初一数学下册数据的收集、整理与描述学问点归纳 一、目标与要求1.了解全面调查的概念;会设计简洁的调查问卷，收集数据;驾驭划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经验统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。2.经验数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增加用统计方法解决问题的意识。3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。二、重点学会画频数分布直方图;分层抽样的方法和样本的分析
2、、归纳;抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。三、难点绘制扇形统计图;样本的抽取;分层抽样方案的制定;确定组距和组数。四、学问框架 五、学问点、概念总结1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示， 2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示：3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查探讨对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查探讨对象作出估计和推断的一种调查方法。明显，抽样调查虽然是非全面调查，但它的
3、目的却在于取得反映总体状况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。5.抽样调查分类：依据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是根据概率论和数理统计的原理从调查探讨的总体中，依据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以限制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。6.总体：要考察的全体对象称为总体。7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。8.样本：被抽取的全部个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体状况，对总体要有明确的规定;总体内全部视察单位必需是同质的;在抽取样本的过程中，必需遵守随机化原则;样本的视
4、察单位还要有足够的数量。又称“子样”。根据肯定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小依次排列的测量值中，当按肯定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.0518.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件
5、下，进行了n次试验，在这n次试验中，事务A发生的次数n(A)称为事务A发生的频数。比值n(A)/n称为事务A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。(1)当重复试验的次数n渐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，渐渐稳定于某个常数，这个常数就是事务A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。(2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在肯定意义下接近于概率P(A).频率公式：频数总体数量=频率12.组数和组距：在统计数据时，把数据根据肯定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫
6、做组距。13.频数分布直方图 14.列频数分布表的留意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就特别集中;分组过多，数据就特别分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分512组。15.直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图便利，通常干脆用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。它能：清晰显
7、示各组频数分布状况;易于显示各组之间频数的差别。16.制作频数分布直方图的步骤(1)找出全部数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。(2)确定组距和组数。(3)确定分点。(4)列出频数分布表。(5)画频数分布直方图。三、经典例题例1某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是()A.720，360B.1000，500C.1200，600D.800，400例2某音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应当用()A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上都可以例3在一次
8、抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： 已知最终一组(89.5-99.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是_.第三小组(69.579.5)的频数是_，频率是_. 例4如图，是一位护士统计一位病人的体温改变图：依据统计图回答下列问题：病人的最高体温是达多少?什么时间体温升得最快?例5在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： 已知最终一组(89.599.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是_.第三小组(69.579.5)的频数是_，频率是_. 初一数学下册相交线与平行线学问点归纳 初一数学下册相交线与平行线学问点归
9、纳一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中分辨;2.驾驭对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中分辨对顶角和邻补角，培育学生的识图实力。二、重点在较困难的图形中精确分辨对顶角和邻补角;两条直线相互垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。三、难点在较困难的图形中精确分辨对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。四、学问框架五、学问点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的
10、两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，假如交角成直角，叫做相互垂直。5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。6.垂足：假如两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线相互垂直，它们的交点叫做垂足。7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简洁说成：垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1
11、与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。11.命题：推断一件事情的语句叫命题。12.真命题：正确的命题，即假如命题的题设成立，那么结论肯定成立。13.假命题：条件和结果相冲突的命题是假命题。14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点
12、移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。16.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。17.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。19.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。20.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。21.命题的扩展三种命题
13、(1)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。(2)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。(3)对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题
14、与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系命题之间的关系(1)能够推断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。(3)命题的分类：A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x1，则f(x)=(x-1)2单调递增。B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x1.C：否命题：将原命题的条件和结论全否
15、定的新命题，但不变更条件和结论的依次，如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.(4)命题的否定命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。(5)4种命题及命题的否定的真假性关系原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。充分条件与必要条件(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作pq，并且说p不是q的充分条件
16、(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。充要条件假如既有p=q，又有q=p，就记作p=q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。 初一数学下册三角形学问点归纳 初一数学下册三角形学问点归纳 一、目标与要求1.相识三角形，了解三角形的意义，相识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。2.经验度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。3.懂得推断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这肯定理。5.能应用三角形内角和定理解决一些简洁的实际问题。二、重点三角
17、形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在详细的图形中不重复，且不遗漏地识别全部三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。四、学问框架五、学问点、概念总结1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形随意两边的和大于第三边，随意两边的差小于第三边。4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个
18、角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形态是固定的，三角形的这特性质叫三角形的稳定性。9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它
19、不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360。12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形
20、叫做正多边形。18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。19.公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)18020.多边形外角和定理：(1)n边形外角和等于n180-(n-2)180=360(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n18021.多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点动身可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。六、经典例题例1如图，已知ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB于R，PSAC于S，有以下三个结论：AS=AR;
21、QPAR;BRPCSP，其中(). (A)全部正确(B)仅正确(C)仅、正确(D)仅、正确例2如图，结合图形作出了如下推断或推理：如图甲，CDAB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离;如图乙，假如ABCD，那么B=D;如图丙，假如ACD=CAB，那么ADBC;如图丁，假如1=2，D=120，那么BCD=60.其中正确的个数是()个. (A)1(B)2(C)3(D)4例3在如图所示的方格纸中，画出，DEF和DEG(F、G不能重合)，使得ABCDEFDEG.你能说明它们为什么全等吗? 例4测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm.假如小管口径AB正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少? 例5在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点.请按以下要求设计两种方案：作一条与 轴不重合，与ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与ABC相像，并且面积是AOC面积的 .分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页