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1、小学数学与相交有关概念及平行线的判定培优教程考点方法破译1了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经典考题赏析【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共ABCDEF构成哪几对邻补角？【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有6对对顶角.12对邻补角.ABCDEFPQR【
2、变式题组】01如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，则：ARC的对顶角是 . 邻补角是 .中有几对对顶角，几对邻补角？02当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分BOC、AOCABCEFO 求EOF的度数； 写出BOE的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】OE、OF平分BOC、AOC EOCBOC，FOCAOC E
3、OFEOCFOCBOCAOC 又BOCAOC180 EOF18090 BOE的余角是：COF、AOF；BOE的补角是：AOE.【变式题组】01如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，且EOC100，则BOD的度数是（ ）A20 B40 C50 D80EAACDO（第1题图）1432（第2题图）02（杭州）已知12362，则4 .ABOl2l1【例】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B分别是l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作图：经过点A画直线l2的垂线.画出表示点B到直线l1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】01P为直线l外一点，A、B、C是直
4、线l上三点，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，则点P到直线l的距离为（ ）A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄； 设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置. 当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 的路上距离M村越来越近.在 的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄越来越远.FBAOCDE【例】如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF65，求BOE和AOC的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图
5、形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：AOF90，OFAB 【解】OECD，OFAB FOBEOD90（垂直定义） BOEFOD90DOB65DOB25AOCDOB25（对顶角相等）【变式题组】CDBAEO01如图，若EOAB于O，直线CD过点O，EODEOB13，求AOC、AOE的度数.02如图，O为直线AB上一点，BOC3AOC，OC平分AODBACDO求AOC的度数；试说明OD与AB的位置关系.ABAED03如图，已知ABBC于B，DBEB于B，并且CBEABD12，请作出CBE的对顶角，并求其度数.CFEBAD142365【例】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截
6、而得到的，并说出它们的名称：1和2：是AB、EF被直线CD所截而得到的，一组同位角1和3：是AB、CD被直线CD所截而得到的，一对内错角1和6：是AB、CD被直线CD所截而得到的，一对同旁内角2和6：是EF、CD被直线AB所截而得到的，一对同位角2和4：是EF、AB被直线CD所截而得到的，一对同旁内角3和5：是EF、CD被直线AB所截而得到的，一对内错角3和4：是AB、CD被直线EF所截而得到的，一对同旁内角【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.AB
7、DCHEF【变式题组】01如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有（ ）A4对 B8对 C12对 D16对71568412乙丙3234561234甲02如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.1ABC23456703如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）A1和2是同旁内角 B3和4是内错角C5和6是同旁内角D5和7是同旁内角【例】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由ABCDOCBDADB；BCDADC180ACDBAC【解法指导】图中有即即有同旁内角，有“ ”即有内错角.【解法指导】由CBDADB，可推得ADBC；根据内错角相等，两直线平
8、行.由BCDADC180，可推得ADBC；根据同旁内角互补，两直线平行.由ACDBAC可推得ABDC；根据内错角相等，两直线平行.ABDEF【变式题组】01如图，推理填空. A （已知） ACED（ ） C （已知） ACED（ ）C A （已知） ABDF（ ）02如图，AD平分BAC，EF平分DEC，且12，试说明DE与AB的位置关系. 解：AD是BAC的平分线（已知）ABCDEF12 BAC21（角平分线定义） 又EF平分DEC（已知） （ ） 又12（已知） （ ） ABDE（ ）ABCDE03如图，已知AE平分CAB，CE平分ACDCAEACE90，求证：ABCD04如图，已知ABC
9、ACB，BE平分ABC，CD平分ACB，EBFEFB，求证：CDEF.ABCDEFl1l2l3l4l5l6图l1l2l3l4l5l6图【例】如图，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31.【解法指导】如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图.证明：假设图中的12个角中的每一个角都不小于31则1231372360这与一周角等于360矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31【变式题组】01平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11.02在同一平面内有2010条直线a1,a2,，a2010,如果a1a2,a2a
10、3，a3a4，a4a5那么a1与a2010的位置关系是 .03已知n（n2）个点P1，P2，P3Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S21，S33，S46，S510则Sn .演练巩固反馈提高01如图，EACADB90.下列说法正确的是（ ）A的余角只有B B的邻补角是DAC CACF是的余角 D与ACF互补AEBCFDABCDFEMN第1题图第2题图ABDC第4题图02如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，则EMB的同位角为（ ）AAMF BBMF CENC DEND03下列语句中正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有
11、一条垂线B过直线上一点的直线只有一条C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D垂线段就是点到直线的距离04如图，BAC90，ADBC于D，则下列结论中，正确的个数有（ ）ABAC AD与AC互相垂直 点C到AB的垂线段是线段AB 线段AB的长度是点B到AC的距离 垂线段BA是点B到AC的距离 ADBDA0 B2 C4 D605点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，则点P到直线l的距离是（ ）A4cm B5cm C小于4cm D不大于4cm06将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则AOBDOC .ABCDOABCDEFGH
12、abc第6题图第7题图第9题图12345678107如图，矩形ABCD沿EF对折，且DEF72，则AEG .08在同一平面内，若直线a1a2,a2a3,a3a4,则a1 a10.（a1与a10不重合）09如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：15，17，23180，47，其中能判断ab的条件的序号是 .10在同一平面内两条直线的位置关系有 .ACDEB11如图，已知BE平分ABD，DE平分CDB，且EABEEDC试说明ABCD？12如图，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直线AB与CD的位置关系如何？ABCDEF12123ABCDEF第13题图13如图，推理填空：
13、A （已知）ACED（ ）2 （已知）ACED（ ）A 180（已知）ABFD14如图，请你填上一个适当的条件 使ADBCABCDEF第14题图培优升级奥赛检测01平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，3ABCDEF02平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成（ ）部分.A60 B55 C50 D4503平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些直线最多还有（ ）个交点.A35 B40 C45 D5504如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有 _交点.05如图是某施工队一
14、张破损的图纸，已知a、b是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.ab 06平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ）A3 B1或3 C1或2或3 D不一定是1，2，307请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？ 08平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？ ABC09如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么两条对角线的夹角等于（ ）A60 B75 C90 D13510在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？ 任意两条直线都有交点； 总共有29个交点.