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1、小学数学圆的周长和面积培优教程二学习目标： 1、掌握环形问题的解决方法。 2、能正确解答圆与其他图形组合的面积，熟练运用割补、平移、旋转的方法。 3、培养综合运用知识解决实际问题的能力。一、知识回顾 1、已知大圆半径为R，小圆半径为r，则由他们俩组成的圆环的面积计算公式是： （用字母表示）。 2、练一练：求出环形的面积和周长。(单位：) 二、例题辨析例1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。练一练：求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。例2、如下图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。要动动脑筋哟! 练一练：1、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。2、求图中阴
2、影部分的面积。 r= 例3、求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。练一练：求图中阴影部分的面积。 三、归纳总结 1、今天所学的常用的求面积的方法有： 。 2、我们还可以用r2 替代法解决一些较复杂的有关圆面积的问题。四、拓展延伸例1、如图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。练一练：1、求出右图中正方形面积与圆的面积比。2、已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。发现：正方形中的内接圆与正方形面积的比是 ，圆中的最大正方形同圆面积的比是 。5、 作业1、如下图，一个扇形的圆心角是90，它的周长是14.28厘米，它的面积是（ ）。2、有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，这
3、个半圆形零件的面积是（ ）。 （第一题图） （第二题图）3、右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。4、图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。5、图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的周长和面积。6、计算阴影部分的周长和面积。7、计算阴影部分的面积。（单位：厘米）趣味挑战：求图中阴影部分的周长是多少？（取3，取单位：厘米）数学万花筒 女数学家王贞仪(17681797 )，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有西洋筹算增删一卷、重订策算证讹一卷、象数窥余四卷、术算简存五卷、筹算易知一
4、卷。 从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，老子中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是孙子算经，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。 17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，因此，数学家们没有使用西洋筹算，一直使用中国筹算法。今天的读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用的是由外国传入的笔算四则运算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界接轨使用笔算的历史只有100年。 参与度自信思维条理性思维创新性作业完成态度书写质量家长签字 自我评价：请将自己的表现按A、B、C三个级别填入表格中吧！