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1、求数列中几种类型的通项公式等比数列的概念及通项 课时20等比数列的概念及通项教学目标：1驾驭等比数列的概念。2能依据等比数列的通项公式，进行简洁的应用。教学过程：1视察以下数列：1，2，4，8，16，3，3，3，3，2相比与等差数列，以上数列有什么特点？等比数列的定义： 。定义的符号表示，留意点：，。3推断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比的值。（1）（2）（3）（4）4求出下列等比数列的未知项。（1）；（2）。5已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？假如是，公比是多少？ 6已知无穷等比数列的首项为，公比为。（1）依次取出数列中的全部奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗
2、？假如是，它的首项和公比是多少？（2）数列（其中常数）是等比数列吗？假如是，它的首项和公比是多少？ 二、通项公式1推导通项公式例1在等比数列中，（1）已知，求；（2）已知，求。 例2在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。 例3已知等比数列的通项公式为，（1）求首项和公比；（2）问表示这个数列的点在什么函数的图像上？ 例4类比等差数列填空：等差数列等比数列 通项 定义从其次项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。首项，公差（比）取值有无限制没有任何限制相应图像的特点直线上孤立的点课后作业：1成等比数列，则=。2在等比数列中，（1）已知，则=，=。（2）已知，则=。（3
3、）已知，则=。3设是等比数列，推断下列命题是否正确？（1）是等比数列（）；（2）是等比数列（）（3）是等比数列（）；（4）是等比数列（）（5）是等比数列（）；（6）是等比数列（）4设成等比数列，公比=2，则=。5在G.P中，（1）已知，求；（2）已知，求。 6在两个同号的非零实数和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比。 7已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。 8已知五个数构成等比数列，求的值。 9在等比数列中，求。 10三个正数成等差数列，它们的和为15，假如它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。 11已知等比数
4、列，若，求公比。 12已知，点在函数的图像上，（），设，求证：是等比数列。 问题统计与分析题源： 等比数列的通项及性质 课时21等比数列的通项及性质（1）教学目标：1接着娴熟等比数列的定义及通项。2理解等比中项。3驾驭等比数列的性质。学问梳理：1定义：， 数学表示：。2通项：=；=。3三个数成等比数列，则，称为的等比中项。思索：成等比数列是否成立？等比数列中，（证明等比数列的两种方法之一）。4性质：等差数列等比数列 成等差数列（等比数列）成等差数列若数列成等差数列，则数列也成等差数列。 例题：例1若成等比数列，则称为和的等比中项，（1）求45和80的等比中项；（2）已知两个数和的等比中项是，求
5、。 例2（1）等比数列中，则=。（2）已知等比数列中，公比，则=。（3）在等比数列中，则= 例3在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为2，求；设，数列的前和为，当最大时，求的值。 例4三个数成等比数列，其和为14，积是64，求此等比数列的通项公式。 作业：1等比数列中，则=。2数列成等比数列，则=。3等比数列中，则=4已知成等比数列，都成等差数列，则的值为。5已知等差数列的公差，成等比数列，则=。6已知为各项都大于0的等比数列，公比，则的大小关系为。7在等比数列中，求。 8在等比数列中，（1）若，求；（2）若，求。 9已知等比数列中，求公比。 10为等比数列，求； 11有四个数，前三个数成等
6、比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。 12已知数列中，且数列为等比数列，求常数。 13在等差数列中，若，则有等式，成立，类比等比数列，若，则有怎样的等式成立？14已知数列中，且，求。（提示：两边取对数）（2）在数列中，求。（两边取倒数） 问题统计与分析 等比数列的定义及通项性质 课时22等比数列的通项及性质（2）教学目标：1进一步理解和熟识等比数列的定义及通项的性质。2理解等比数列的单调性。学问梳理：1、定义2、通项3、性质 教学过程：例1已知等比数列是一个公比为的递增数列，则该数列的首项0（填）时，有，等比数列的单调性：或时，等比数列为递增数列；或
7、时，等比数列为递减数列；时，等比数列为常数数列，但反之并不成立；时，等比数列为摇摆数列。例2数列的前项和为，求。 例3已知，求证数列成等比数列。求证：不是等比数列。设是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。 例4已知数列满意，求。已知数列满意,求。已知数列满意求。 例5在数列中，前项和为，（1）求；（2）设数列的前项和为，求。 作业：1已知等比数列中，则=。 2是公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，若，则=。 3在等比数列中，是方程是方程的两根，则的值为。 4设是等比数列，公比，则=。 5在等比数列中，则=。 6已知等比数列的公比为，且数列也是等比数列，则=。 7在等比数列
8、an中，a1=，q=2，则a4和a8的等比中项是_ 8若an是各项都大于零的等比数列，且公比q1，则a1+a4，a2+a3的大小关系为 9等比数列的前三项和为168，a2a5=42，则a5和a7的等比中项是_ 10已知a，b是两个不相等的正数，在a，b之间插入n个正数x1，x2，xn，使a，x1，x2，xn，b成等比数列，则nx1x2xn=。 11三个互不相等的实数成等差数列，假如适当排列这三个数，又可成为等比数列，又这三个数之和为6，求这三个数。12数列an和bn满意下列条件：a1=0，a2=1，an+2=an+an+12，bn=an+1an，证明：bn是等比数列。 13三个互不相等的数成等
9、差数列，假如适当排列这三个数也可以成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数。 14有四个数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8，后三个数依次成等差数列，它们的积是-80，求这四个数。15已知，求。 16数列共七项，其中成等差数列，其和为，成等比数列，若，求。 问题统计与分析 2022届高考数学其次轮备考复习：由数列的前n项和与通项的关系求通项题型三由数列的前n项和与通项的关系求通项(举荐时间：30分钟)1已知数列an的前n项和为Sn，且满意an2SnSn10(n2)，a112.(1)求证：1Sn为等差数列；(2)求an的表达式2(2022江苏)设M为部分正整数组成的集合，数列an的首
10、项a11，前n项和为Sn.已知对随意的整数kM，当整数nk时，SnkSnk2(SnSk)都成立(1)设M1，a22，求a5的值；(2)设M3,4，求数列an的通项公式答案1(1)证明anSnSn1(n2)，an2SnSn10(n2)，SnSn12SnSn10.Sn0，1Sn1Sn12(n2)由等差数列的定义，可知1Sn是以1S11a12为首项，以2为公差的等差数列(2)解方法一由(1)，知1Sn1S1(n1)d2(n1)22n，Sn12n.当n2时，有an2SnSn112nn1；当n1，a112，不满意上式，故an12n1，12nn1n2.方法二由(1)，知1Sn1S1(n1)d2(n1)22
11、n，Sn12n.当n2时，有anSnSn112n12n112nn1，当n1时，a112，不满意上式，故an12n1，12nn1n2.2解(1)由题设知，当n2时，Sn1Sn12(SnS1)，即(Sn1Sn)(SnSn1)2S1，从而an1an2a12.又a22，故当n2时，ana22(n2)2n2.所以a5的值为8.(2)由题设知，当kM3,4且nk时，SnkSnk2Sn2Sk且Sn1kSn1k2Sn12Sk，两式相减得an1kan1k2an1，即an1kan1an1an1k，所以当n8时，an6，an3，an，an3，an6成等差数列，且an6，an2，an2，an6也成等差数列从而当n8时
12、，2anan3an3an6an6，(*)且an6an6an2an2，所以当n8时，2anan2an2，即an2ananan2.于是当n9时，an3，an1，an1，an3成等差数列，从而an3an3an1an1，故由(*)式知2anan1an1，即an1ananan1.当n9时，设danan1.当2m8时，m68，从而由(*)式知2am6amam12，故2am7am1am13.从而2(am7am6)am1am(am13am12)，于是am1am2ddd.因此，an1and对随意n2都成立又由SnkSnk2Sn2Sk(k3,4)可知(SnkSn)(SnSnk)2Sk，故9d2S3且16d2S4.解得a472d.从而a232d，a1d2.因此，数列an为等差数列由a11知d2，所以数列an的通项公式为an2n1.第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页