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1、12.2 一次函数,第二课时 一次函数的图象和性质,1. 掌握一次函数图象的画法并清楚b的含义；(重点)2. 掌握一次函数y=kx+b（k0）与y=kx图象的区别与联系.(难点),学习目标,形如 的函数，叫做正比例函数；,形如 的函数，叫做一次函数；,当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,正比例函数的图象是一条经过 点的 .,y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,原,直线,新课导入,正比例函数,表达式 y =kx（k0）,性质：k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小,一次函数,表达式 y =kx+b
2、（k0）,针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？,新课导入,研究函数 y =kx+b（k0）的图象和性质.研究方法：画图象观察图象变量（坐标）意义解释,新课导入,探索1：一次函数的图象的画法,在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤,列表,描点,连线,那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？,新课讲解,例1,-3,-2,-1,3,2,1,o,-2,2,3,4,5,x,y,1,描点、连线,-1,列表,画出一次函数y=2x3的图象.,-4,解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表,新课讲解,一次函数y=kxb的图象是一条直线
3、,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0),与y轴交于点（0，b),b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距,新课讲解,一次函数y=kx+b的图象是 ，它可由正比例函数y=kx的图象 得到.,一条直线,平移,上,下,直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位的长度得到（当b0时,向上平移；当b0时,向下平移）.,当b0时，直线向 平移b个单位长度；,当b0时，直线向 平移b个单位长度.,新课讲解,例2,画出直线y= 2 3 x-2,并求它的截距.,x,y,0,3,-2,0,新课讲解,探究1：,在同一坐标系中作出下列
4、函数的图象.,（1）,（2）,（3）,-3,O,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：k,b的值跟图象有什么关系？,新课讲解,在同一坐标系中作出下列函数的图象.,（1）,（2）,（3）,-3,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：k,b的值跟图象有什么关系？,探究2：,O,新课讲解,一次函数ykxb（k，b为常数，且k0）有下列性质： (1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2)当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.,我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为,新课讲解,1、下列一
5、次函数中，y随x值的增大而减小的( ） A.y2x1 B.y134x C.y 2 x21 D.y(71)x,随堂小练习,2.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是（ ） A.y=x-3 B.y=-2x+3 C.y=2x+3 D.y=3x-2,C,B,新课讲解,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,=,=,思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：,知识小结,一次函数y=kxb中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k0时，直线
6、y=kxb由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小., b0时，直线经过 一、二、四象限；, b0时，直线经过二、三、四象限., b0时，直线经过一、二、三象限；, b0时，直线经过一、三、四象限.,知识小结,已知一次函数y（63m）x(m4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.,解： 根据一次函数的特征可知，63m0， m40，解得 2m4,题1,课堂练习,题2,1、对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ） A.y的值随x值的增大而增大 B.它的图象经过第一、二、三象限 C.它的图象必经过点（-1，2） D.当x1时，y0,D,2、已知一次函数ym
7、x|m1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ). A.2 B.4 C. 2或4 D.2或4,A,课堂练习,题3,2、下列关系：面积一定的长方形的长s与宽a； 圆的周长s与半径a； 正方形的面积s与边长a； 速度一定时行驶的路程s与行驶时间a， 其中s是a的正比例函数的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,1、已知一次函数ymx(m2)过原点，则m的值为（ ） A.m2 B.m2 C.m2 D. 不能确定,C,课堂练习,题4,1、函数ykxb的图象平行于直线y2x，且与y轴交于点（0，3），则k ，b .,3,-2,2、已知点A（a2，1a）在函数y2x1的图象上，求a的值.,课堂练习,题5,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与正比例函数y= - 1 2 x 的图象相交于点(2,a),求(1)a的值；(2)k,b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.,课堂练习,A,O,P,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与正比例函数y= - 1 2 x 的图象相交于点(2,a),求(1)a的值；(2)k,b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.,课堂练习,课堂总结,