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1、第2讲 实数1、 教学目标认识无理数，掌握实数分类和有关概念，学会比较大小。2、 知识点梳理1、无理数（1）概念：我们把无限不循环小数叫做无理数。（2）形式开方开不尽的数，如；有特定意义的数，如含的数；无限不循环小数，如0.8080080008。（3）注意无理数与有数的和、差一定是无理数；无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数；带根号的数不一定是无理数，是有理数；无理数也不一定带根号，如。2、实数的意义及分类（1）定义：我们把有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。（2）实数分类 （3） 分类法至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把实数分成这两类，再从有理数中去
2、找整数和分数，这样既可分散难度又可避免遗漏。（4） 注意实数的分类有不同的方法，按同一标准进行分类时，应做到不重不漏，尤其按性质符号进行分类时，必须明确：0既不是正数，也不是负数，不要漏掉0.3、实数与数轴上的点一一对应（1）关系：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即数轴正好可以被实数填满。（2）注意：数轴上的点表示的数是有理数或无理数。4、实数的性质名称性质相反数与互为相反数（）倒数与互为倒数（）绝对值任何实数的绝对值都是非负数，即互为相反数的两个数的绝对值相等，即平方根、立方根非负数都有平方根，任意实数都有一个立
3、方根5、实数大小的比较（1）利用数轴比较大小：数轴上的两点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。（2）判断依据：正数大于负数；正数大于0，负数小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小，平方大的反而小。（3）总结比较实数大小的方法：平方法、倒数法、作差法、作商法、借助中间量比较法、比较被开方数法等。3、 典型例题讲解例1 下列各数中，属于无理数的是（ ）A、0.1010010001 B、 C、0 D、例2 把下列各数分别填在相应的圈中：例3 下列说法正确的是（ ）A、有理数都是有限小数 B、所有的无理数都是无限小数C、带根号的数都是无理数 D、无限小数都是无理数例4 在下列各数中，选择合适的数
4、填入相应的括号中：5，3.14，0，1.2323323332（每相邻两个2之间依次多一个3），有理数：_无理数：_正实数：_负实数：_例5 实数的绝对值是（ ）A、6 B、36 C、 D、例6 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A、 B、 C、 D、例7 下列说法错误的是（ ）A、相等 B、相等C、互为相反数 D、互为相反数例8 在如图所示的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A，B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（ ）A、 B、 C、 D、1+例9 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A、 B、 C、 D、例10 比较下列各组数的大小。（1） （2） （3）例
5、11 已知点P和点Q在数轴上的位置如图，设点P，Q，N对应的实数分别为，且，则点N在数轴上的位置可能是（ ） 4、 课堂练习1、在下列实数（每相邻两个1之间一次多一个0）中，无理数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、1,2,3，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（ ）A、185个 B、186个 C、187个 D、188个3、下列说法错误的是（ ）A、 每个正数都对应着数轴上的一个点B、 每个无理数都对应着数轴上的一个点C、 数轴上的每个点都对应着一个实数D、 有理数与数轴上的点一一对应4、实数在数轴上的位置如图所示，则_。5、估计的值在（ ）A、4和5之间 B
6、、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间6、在，这四个数中，最大的数是（ ）A、 B、 C、 D、7、如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是5.1，则A，B之间表示整数的点共有（ ）A、6个 B、5个 C、4个 D、3个8、设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A、0和1 B、1和2 C、2和3 D、3和49、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_。10、已知实数满足关系式。（1） 求的值；（2） 判断是有理数还是无理数，并说明理由。11、如图是一个数值转换器。（1） 当输入的的值为16时，求输出的的值；（2） 是否存在输入后，始终输不出的值？如果存在，请直接次而出所有
7、满足要求的的值；如果不存在，请说明理由。（3） 输入一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则=_。5、 课后作业1、下列说法中，正确的是 （ ）A、无理数包括正无理数、零和负无理数B、无限小数都是无理数C、正实数包括正有理数和正无理数D、实数可以分为正实数和负实数两类2、实数在数轴上的位置如图所示，则=_。3、如图，直径为1个单位长度的硬币从原点O开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬币上最初与原点重合的点到达点O，则点O对应的数是_。4、三个实数之间的大小关系是（ ）A、 B、C、 D、5、已知实数在数轴上的对应位置如图所示，化简的结果为（ ）A、 B、 C、 D、6、已知实数
8、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A、 B、 C、 D、7、比较2，的大小，正确的是（ ）A、2 B、2 C、2 D、28、若将三个数表示在数轴上，则期中被如图所示的墨迹覆盖的数是_。9、物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：在地球上大约是h=4.9t，在月球上大约是h=0.8t。当h=20米时。（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在那里下落得快？10、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m。（1） 求m的值；（2） 求的值。六、我是学霸我怕谁！1、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。例如：因为，即23，所以的整数部分为2，小数部分为。请解答：（1） 的整数部分是_，小数部分是_。（2） 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值。2、设n是正整数，则，按整数部分的大小可以这样分组。（1） 若的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？（2） 若的整数部分为5，则n可能的值有几种？第 9 页