不等式的解集导学案.docx

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1、不等式的解集导学案不等式的解集 一元一次不等式与一元一次不等式组“习”“学”“练”学教设计年级：八年级学科：数学章节：第一章第三节内容：不等式的解集时间：年月日教学目标：1在经验“尝试猜想验证”的过程中，学习和接受学问；2留意图形与数量的对应关系，培育数形结合的实力，注意数学学习中“转化”的思想方法；3通过此内容的学习和“转化”思想方法的应用，激励学生敢于面对困难多变的社会现实的情感价值。重点：不等式解与解集的意义难点：不等式的解集在数轴上的表示学教内容：一、回顾已有学问1不等式基本性质1：2不等式基本性质2：3不等式基本性质3：二、创设情境，引出新知：问题：燃放各种礼花炮时，为了确保平安，人

2、在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的平安区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米才能确保平安？解：设导火线的长度为x厘米依据题意，则有：(1)在你所给的不等式中，当x=5，6，8时，能使不等式成立吗?(2)你还能找出其它能使以上不等式成立的x的值吗?如：x（至少填两个值）猜想：在x取到什么样范围内的数值时，才能使以上不等式成立？而这个范围是怎么求出来的？如何表示？（一）不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的取值，叫不等式的解。不等式的解集：一个不等式的全部解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。【解是未知数

3、的单个取值，而解集则是全部取值的统称。因此，解集是一个范围。】例1：下列四种说法中，正确的有（）1x2是不等式2x-10的一个解；2x=是不等式2x-10的一个解；3x是不等式2x-10的解集；4x1范围内的任何一个数都能使不等式2x-10成立，所以x1是不等式2x-10的解集。A、1个B、2个C、3个D、4个（二）不等式解集的表示方法1不等式的解集是一个范围，这个范围用一个最简洁的不等式来表示。如：x-12的解集是x32用数轴表示：分三步进行（1）画数轴；（2）定边界点；（3）定方向其中边界点有“实心点”和“空心点”之分，实心点包含这个数，而空心点则不包含。如：xa如图：xa如图：xa如图：

4、xa如图：例2：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)2x3x-2(2)x1 例3：有A、B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝的长度的2倍多1米，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6米的长方形钢丝框。（1）设每根B型钢丝的长度为xcm，依据题意列出不等式。（2）假如每根B型钢丝有以下几种选择：39cm，42cm，43cm，45cm那么，哪些合适，哪些不合适？例4：依据机器零件的设计图纸，如图所示，用不等式表示零件的合格尺寸（L的取值范围）。 A速效基础演练1用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）A、x2B、x2C、x2D、x22在数轴上

5、表示不等式x-2解集，如图所示，正确的是（）AB CD3在数轴上表示下列不等式的解集。(1)x(2)x(3)-2x3(4)x+31 B学问技能提升1x=11是不是不等式-3x+2-13的解？x=4是不是不等式-3x+2-13的解？求不等式-3x+2-13的解。 2若不等式(a-1)xa-1的解集为x1，求a的取值范围。 3求不等式ax2的解集4若不等式-3x+n0的解集是x2，则不等式-3x+n0的解集是5某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价为5元，纳税为总销售额的10%，若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售多少个？ 不等式及其解集 教学目标1.了解不等

6、式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2.培育学生的数感，渗透数形结合的思想.教学重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.教学设计设计说明一.问题探知某班同学去植树，原安排每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参与植树，其余同学每位植请树6棵，结果仍未能完成安排任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满意怎样的关系式？依题意得4x6(x-10)1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)留意不大于和不小于的说法例1用不等式表示(1)a与1的和是

7、正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不行能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2下列各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.推断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+57和2x+20的有

8、哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的全部解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 分析不等关系,渗透不等式的列法学生列出不等式,老师留意订正错误明确验证解的方法,引入不等式的解集概念 解析:解集是个范围 例3下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x1的解B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集2.不等式解集的表示方法例4在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答解:留意:1

9、.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()练习:1.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x2(3)y-1(4)y0(5)x42.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示小结1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.作业必做题:教科书134页习题:2题 指导辨析总结规律和方法 不等式及其解集教案 不等式及其解集教案 一、教学目标 1.感受生活中不等关系的存在，了解不等式、不等式的解及其解集的意义，初步学会用数轴表示不等式的解集。 2.经验由详细实例建构不等模型的过程，进一步渗透数学建模思想，

10、在探究不等式的解与解集的过程中再次体会数形结合思想。 3.在主动探究，互动沟通的数学活动中培育学生勤于思索，擅长发觉的良好数学学习品质，在解决问题的过程中体尝胜利的喜悦，增加数学学习爱好。 二、教学重点与难点 重点：理解不等式、不等式的解及其解集的意义，能用数轴表示不等式的解集。 难点：理解不等式的解集并能在数轴上表示。 三、教学打算：多媒体课件 四、学法指导：以“自学法”为主，辅于“练习法”和“合作学习法”。 五、教法选择：自学辅导法，引导发觉法，演示法等 六、教学流程： 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一创设情境，导入新课（2分） 1.周日老师从旬阳来安康参与此次教研活动。已知旬阳至安

11、康全程约50千米，一辆匀速行驶的汽车11：20动身，要在12：00准时到达安康，请问车速应是多少？ 2.若这辆汽车想在12：00之前驶过安康，请问车速应当满意什么条件？ 师：简短谈话，激情导入。相机板书课题。 生：集中精力，仔细思索，主动作答。 为使学生将新知建立在已有的认知基础上，实现从“相等关系”到“不等关系”的迁移。以现实生活为背景设计变式问题导入新课，激发学生剧烈的探究欲望。 活动二提出要求，组织自学（5分） （自学教材114-115页，尝试解决下列问题，重点地方做好标注。） 1解决引入问题2. 解：设车速为x千米时。 从时间方面来考虑：汽车行驶的时间可以表示为（用含x的式子表示），汽

12、车要想在12：00之前到达， 则汽车行驶时间与小时之间的关系式为：。 （2）若从路程方面来考虑：汽车行 驶小时的路程可以表示为，要想在12：00之前驶过安康，则汽车行驶的路程与50千米之间的关系式为。 2.（1）通过上述学习，我们知道 的式子叫不等式。 （2）下列各式中不等式有（只填序号） 25x+30m+2=8 a+b3x+27 （3）下列各数：80,78,75，72,60中，哪些能使不等式x50的成立？ （4）类比方程的解，请说说什么叫不等式的解？不等式的解有多少个？ 3.什么叫不等式的解集？不等式 x50的解集为： 它可以在数轴上表示为： 075 4.你能在数轴上表示出不等式x3的解集吗

13、？在数轴上表示不等式的解集应留意哪些问题？ 师：出示自学提纲，提出自学要求，巡回指导，刚好收集学生的学习困难。 生：主动思索，仔细作答。遇到困难可以向老师请教，也可以同伴沟通。 以自学提纲为导引，设计了6个依次递进的问题序列，引导学生通过视察、思索、沟通、归纳等方式逐次探获新知。 活动三检查效果，鉴疑讲解（6分） 活动四变式训练，应用新知（5分） 1.（火眼金睛） 下列说法正确的是（） （A）x=3是不等式2x1的唯一解 （B）x=3是不等式2x1的解 （C）x=3是不等式2x1的解集 （D）x=3不是不等式2x1的解 2.（见证明力） 用不等式表示： （1）X与2的差是正数 （2）y的2倍与

14、1的和大于3 （3）n的一半小于3 （4）a的与b的的差是负数 3.（挑战潜能）干脆写出2题（1）中不等式的解集，并在数轴上表示。 4.（课外拓展）若ab,尝试完成下列填空： （1）a+5b+5（2）a-3b-3 （2）2a2b（2）-7a-7b 师：检查学生的学习效果，仔细倾听，适时点拨、补充、归纳。 生：主动思索，汇报展示。问题1-2口答。问题3,4为纸笔练习。（抽两生板演并讲解） 师：提出问题，仔细倾听，刚好评价，适时补充。 生：主动思索，仔细作答，汇报展示。 刚好反馈学生的自学效果，通过本环节的设置强化学生对新知的理解和驾驭。 为使学生主动将探获的新知运用于数学实践，树立数学应用意识。

15、设计了变式题组，旨在使学生对本节课学问达到举一反三，触类旁通。（题组1关注不等式与不等式的解集的区分与联系;题组2为文字叙述与数学符号的转换；题组3重点关注学生在数轴上表示不等式的解集；题组4为机动练习，为下节课的学习埋下伏笔。） 活动五全课小结，细化新知 问题： 接下来，老师想进行现场采访：通过本节课的学习，大家有哪些新的收获？ 活动六举荐作业，延展新知 必做题： 1.复习本节课重点概念。 2.教材115-116页练习第1、2题. 选做题： 在课外探究学习中，小明、小丽、小颖三位同学对某个不等式的解集有着不同的说法： 小明说：“x=2.5是不等式的一个解。” 小丽说：“-2，-1,0是不等式

16、的解。” 小颖说:“不等式的正整数解只有1,2.” 请依据三位同学的描述，写出符合上述条件的一个不等式。 师：提出问题，答疑解惑，赐予概括性补充，帮助学生将所学学问纳入已有的认知结构，逐步建立学习自信念。 生：自主小结，生生沟通，汇报展示。 师：布置作业，提出要求。 生：仔细倾听，做好登记。 为培育学生勤于总结，擅长归纳的良好学习习惯，小结采纳学生自主小结与老师引领概括小结相结合的方式进行，使学生快速将所学学问纳入已有学问系统。 为刚好把握学情，有效调控教学进度，体现“分层指导，分类要求的原则”作业题分必做题和选做题呈现。 七、板书设计 9.1.1不等式及其解集 1.概念： （1）不等式:用不等号表示不等关系的式子叫不等式. （2）不等式的解：表示方法 （3）不等式的解集： 求解方法 （4）解不等式： 2.思想：实际问题建模不等式 数形结合 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页