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1、排列组合、二项式定理、概率综合测试题一、选择题（每小题有四个选项，只有一个是正确的，共40分）1某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为( D ) A、26 B、300 C、600 D、1200 2nN*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于（ C）ABCD3、设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 （D ）A、从东边上山 B、从西边上山 C、从南西上山 D、从北边上山4、在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3
2、的项的系数是 ( C )A、5 B、 5 C、10 D、105、有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ A ）A、2880 B、3080 C、3200 D、3600 6若，则的值为 ( B )A0 B15 C16 D177从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有 ( A )A种 B种C种D种8三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( B) A 36 B40 C44 D48 9、展开式中含的正整数次幂的项共有
3、 （ C）（A）1项 （B）2项 （C）3项 （D）4项10、从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有 （ B）A、300种 B、240种 C、144种 D、96种二、填空题（每小题4分，共20分）11、在的展开式中，的系数是15，则实数= -0.5 ；12、的展开式中， 的系数是 207 ；（用数字作答）13、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。（用数字作答）14、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每
4、个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_10_种。15、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_66_种 (用数字作答).三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、(8分)某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则解得，17、(8分)用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数（1）奇数；（2）比20300大的数；288 47418、(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。解:展开式的通项为，r=0，1，2，n由已知：成等差数列， n=8 （1） （2） （3）令x=1，各项系数和为19、(12分)已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1） 试求中的的系数的最小值；9（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；5（3） 对于使的的系数为最小的，求此时的近似值（精确到0.01）；2.02