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1、15.35.3用待定系数法确定二次函数表达用待定系数法确定二次函数表达一、选择题1已知二次函数 yx2bx4 的图像经过点(2，0)，则该函数的表达式是()Ayx22x4Byx22x4Cyx24x4Dyx24x42已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为()Ay2(x1)28By18(x1)28Cy29(x1)28Dy2(x1)283若二次函数 yax2bx1 的图像经过点(1，1)，则 ab1 的值是()A3B1C2D34某同学在用描点法画二次函数 yax2bxc 的图像时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中的一个 y 值，则这个错误的数值是()
2、A11B2C1D55在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线 yx25x6，则原抛物线相应的函数表达式是()Ay(x52)2114By(x52)2114Cy(x52)214Dy(x52)2142二、填空题6若一个二次函数的图像经过(3，0)，(2，0)和(1，4)三点，则这个二次函数的表达式是_.链接听课例 2 归纳总结7若抛物线 yax2bx 经过点 A(2，1)，B(1，0)，则抛物线的函数表达式为_82017上海已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的表达式可以是_(只需写一个)9已知抛物线 yx2bxc
3、 的顶点坐标为(1，3)，则这个抛物线对应的函数表达式为_10设抛物线 yax2bxc 过点 A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点 C 在直线 x2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线对应的函数表达式为_三、解答题11已知抛物线 yax2bx3 经过点(1，0)，(3，0)，求 a，b 的值12已知二次函数的图像经过原点，对称轴是直线 x2，最高点的纵坐标为 4，求该二次函数的表达式.链接听课例 2 归纳总结313.已知二次函数 yax2bxc 的图像上部分点的坐标(x，y)满足下表：x1012y4228(1)求这个二次函数的表达式；(2)用配方法求出这个二次函数图
4、像的顶点坐标和对称轴14已知二次函数 y12x2bxc 的图像经过 A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的表达式；(2)在图中的平面直角坐标系内画出该二次函数的图像及对称轴.链接听课例 1 归纳总结415如图，已知抛物线 yx2mx3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为(3，0)(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)已知 P 是抛物线的对称轴 l 上的一个动点，当 PAPC 的值最小时，求点 P 的坐标56参考答案参考答案一、1C2D 解析设顶点式：ya(xh)2k(a，h，k 是常数，a0)，其中(h，k)为顶点坐标由图像知，抛物线的顶点
5、坐标是(1，8)，且经过点(3，0)，故二次函数的表达式为 y2(x1)28.故选 D.3D 解析二次函数 yax2bx1 的图像经过点(1，1)，ab11，ab2，ab13.故选 D.4D 解析由函数图像关于对称轴对称，得点(1，2)，(0，1)，(1，2)在函数图像上 把(1，2)，(0，1)，(1，2)分别代入函数表达式，得abc2，c1，abc2，解得a3，b0，c1，函数表达式为 y3x21.当 x2 时，y11.故选 D.5A 解析抛物线 yx25x6(x52)214，顶点坐标为(52，14)，将顶点绕原点旋转 180，为(52，14)，旋转前的抛物线开口向下，旋转前的抛物线相应的
6、函数表达式为y(x52)214，向下平移 3 个单位长度后的表达式为 y(x52)2143(x52)2114.故选 A.二、6 yx2x6解析 因为二次函数的图像经过点(3，0)，(2，0)，所以设二次函数的表达式为 ya(x3)(x2)将点(1，4)代入，得4(13)(12)a，解得 a1，所以二次函数的表达式为 y(x3)(x2)x2x6.7 y12x212x解析 将 A(2，1)，B(1，0)代入 yax2bx，得4a2b1，ab0，解得a12，b12，抛物线的表达式为 y12x212x.8答案不唯一，如 y2x21解析 抛物线的顶点坐标为(0，1)，设该抛物线的表达式为 yax21.又
7、二次函数的图像开口向上，a0，这个二次函数的表达式可以是 y2x21.9yx22x2710 y18x214x2 或 y18x234x2解析 因为抛物线 yax2bxc 过点 A(0，2)，所以函数表达式为 yax2bx2.因为点 C 在直线 x2 上且到抛物线的对称轴的距离等于 1，所以抛物线的对称轴为直线 x1 或直线 x3，所以可以建立以下两个方程组：(1)16a4b23，b2a1，(2)16a4b23，b2a3.由方程组(1)，得 a18，b14；由方程组(2)，得 a18，b34.三、11解：把(1，0)，(3，0)分别带入 yax2bx3，得0ab3，09a3b3，解得a1，b2.故
8、 a 的值为 1，b 的值为2.12解：二次函数图像的对称轴是直线 x2，最高点的纵坐标为 4，抛物线的顶点坐标为(2，4)设二次函数的表达式为 ya(x2)24.二次函数的图像经过原点，把(0，0)代入，有 0(02)2a4，解得 a1，二次函数的表达式为 yx24x.点评 本题考查的是用待定系数法求二次函数的表达式，根据题意得出抛物线的顶点坐标，合理设出与其对应的函数表达式是解答此题的关键13解：(1)由题意，得abc4，c2，abc2，解得a1，b3，c2，即二次函数的表达式为 yx23x2.将 x2 代入得 y8.所以这个二次函数的表达式是 yx23x2.(2)yx23x2(x32)2
9、174，所以二次函数图像的顶点坐标为(32，174)，对称轴是直线 x32.14解：(1)二次函数 y12x2bxc 的图像经过 A(2，0)，B(0，6)两点，822bc0，c6，解得b4，c6，这个二次函数的表达式为 y12x24x6.(2)如图所示15解：(1)把点 B 的坐标代入 yx2mx3，得 0323m3，解得 m2，yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)如图，连接 BC 交抛物线的对称轴 l 于点 P，连接 PA，则此时 PAPC 的值最小设直线 BC 的函数表达式为 ykxb.由抛物线相应的函数表达式知点 C 的坐标为(0，3)点 C(0，3)，B(3，
10、0)在直线 BC 上，03kb，3b，解得k1，b3，直线 BC 的表达式为 yx3.当 x1 时，y132，当 PAPC 的值最小时，点 P 的坐标为(1，2)素养提升解：(1)答案不唯一，如两上二次函数图像的顶点关于 y 轴对称，对称轴关于 y 轴对称(2)y2(x2)21ya(xh)2k(3)如图9由 BC6，顺次连接点 A，B，O，C 得到一个面积为 24 的菱形，得 OA8，点 A 的坐标为(0，8)，点 B 的坐标为(3，4)设以点 B 为顶点的抛物线的表达式为 ya(x3)24.将点 A 的坐标代入，得 9a48，解得 a49，y49(x3)24.y49(x3)24“关于 y 轴对称二次函数”的表达式为 y49(x3)24.根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，此时 y49(x3)24，y49(x3)24.综上所述，“关于 y 轴对称二次函数”的函数表达式为 y49(x3)24，y49(x3)24 或 y49(x3)24，y49(x3)24.