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1、2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1已知集合，则集合等于（）ABCD【解答】解：集合，集合故选：2如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体【解答】解：如图所示，三棱台中，沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥故选：3在中，则（）ABCD【解答】解：由，则由正弦定理，则有，得：，则，故选：4在等比数列中，则（）ABCD【解答】解：由等比数列的性质可得，故选：5（分）若，为实数，则下列命题错误的是（）A若，则B若，则C若，则
2、D若，则【解答】解：对于：若，则，故正确，对于：根据不等式的性质，若，则，故错误，对于：若，则，即，故正确，对于：若，则，故正确故选：6一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）ABCD【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示:这个平面图形是直角梯形，它的面积为:故选：7数列的通项公式是，若前项的和为，则项数为（）ABCD【解答】解：，前项的和，当时解得，故选8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故棱锥的体积，故选：9函数的图
3、象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为（）ABCD【解答】解：恒经过点，即（当且仅当时取等号）故选10在中，若，则的面积等于（）ABCD【解答】解：解：，由正弦定理可得：，即，可得，解得或，即或又，在中，由，解得：，则的面积等于故选：11公差不为零的等差数列中，且、成等比数列，则数列的公差等于（）ABCD【解答】解：设数列的公差为则：，、成等比数列，联立求得，故选12定义算式：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（）A BCD【解答】解：，若不等式对任意都成立，则恒成立，即恒成立，则恒成立，解得，故选二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题
4、4分，共16分）13（分）函数的定义域是_（用区间表示）【答案】【解答】解：由，得，即，解得函数的定义域是故答案为：14（分）在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为_【答案】【解答】解：，若，则，不符合题意，若，两式相减整理可得，故答案为：法二：，两式相减可得，即，故答案为：15如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，并在点处测得塔顶的仰角为，塔高为_【答案】【解答】解：在中，由正弦定理，得，所以在中，所以塔高为16（分）已知向量，若，则的最小值为_【答案】【解答】解：由已知，则，当且仅当，即，时取得等号故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、
5、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17（分）已知，解关于的不等式【解答】解：不等式因式分解：，由方程：，可得，当时，得，不等式的解集为当时，得，不等式的解集为或当时，得，不等式的解集为或18（分）如图，圆内接四边形中，（）求角和（）求四边形的面积【解答】解：（）分别在与中，由余弦定理可得：，又，解得（）四边形的面积19（分）已知且恒成立，求实数的最大值【解答】解：法一：由题意，则，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：，即（当且仅当时取等号）实数的最大值为法二：由题意，转化为：可得：分离：（当且仅当时取等号）实数的最大值为20（分）已知正四棱台上、下底面的边长分别为、，侧棱长为（）求正四棱台的表面积（）求正四棱台的体积【解答】解：如图，为正四棱台，在等腰梯形中，过作，可得，求得连接，可得，过作，可得（）正四棱台的表面积；（）21（分）设数列的前项和为，数列的前项和为（）求数列和的通项公式（）设，求数列的前项和【解答】解：（）数列的前项和为，时，时，数列的前项和为时，可得，化为：时，解得数列是等比数列，首项与公比都为（），时，时，时，时，- 11 -