概率与统计复习题01.docx

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1、概率与统计复习题01参考数据:0.025 0.051.96, 1.64, Z Z = =0.025 (8)2.3060, t =0.025 (9)2.2622, t =(1.25) 0.8944 F = , (1.75) 0.9599 F = , 6179 . 0 ) 3 . 0 ( = F , 6915 . 0 ) 5 . 0 ( = F共 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,总计 15 分)1设 (1.5,4) X N ,则 -2 4 P X = ,则 q =( b)。A 1/2 . 1C. -1 .3/24事务 , A B 为对立事务,则( b)不成立。A ( ) 0 P A

2、B = . ( ) 0.5 P B A =C. ( ) 1 P A B = .( ) 1 P A B + =5掷一枚质地匀称的骰子,在出现奇数点的条件下出现 5 点的概率为(a )。A 1/3 . 2/3 C. 1/6 .3/6共 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,总计 15 分)1设随机变量 X 的概率密度 =其它 , 01 0 , 1) (xx f则 0.4 P X = 0.62设有 7 支铅笔,其中有 1 支是次品。今从中任取出 1 支,它是次品的概率为 1/7 3已知随机变量 X 的分布律为:则 ( ) E X =1.7 4设总体 X 听从参数为2, m s 的正态分布,

3、 X 是样本均值, n 是样本容量。则 Xnms- N(0,1) (填分布)5设 ( ) D X = 4, ( ) D Y = 9, 0.4xyr = ,则 ( ) D X Y + =17.8X1 0 3 P0.2 0.3 0.5计 三、计算题(本大题总计 62 分)1某电子设备厂所用的晶体管由甲、乙、丙三家元件制造厂供应。已知甲、乙、丙三厂的次品率分别为 0.02,0.01,0.03,又知三个厂供应晶体管的份额分别为0.15,0.80,0.05,设三个厂的产品是同规格的(无区分标记),且匀称的混合在一起。求在混合的晶体管中随机的取一只,它是次品的概率。( (10 分 分 )解:全概率公式 (

4、 ) 0.15 0.02 0.80 0.01 0.05 0.03 P A = + + 0.0125 =2设二维随机向量 ( , ) X Y 的联合分布密度, 0( , )0,ye x yf x y- = (3 分)+ -= 分)(2 ) , ( ) ( dx y x f y f y0, 030,yy ye dx ye y- - = = ( 分)其它 3设某电子元件的寿命 X 是随机变量其概率密度为50( )0 0xKe xf xx- = (1)确定常数 K(2)求 2 . 0 X P3.0501( ) 0 15xx dx dx Ke dx K j+ +- -= + = = (4 分)故 5 K

5、 =。 (1 分)5 10.2( 0.2) 5 0.3679.xP X e dx e+- - = = (5 分)4设连续型随机变量 X 的概率密度1,( )0,a x bf x b a = -其它,求 ( ) E X , ( ) D X4. X 的数学期望为 ( )12baa bE X x dxb a+= =-(4 分) 22 2 21( )2baa bDX EX EX x dxb a+ = - = - - ( )212b a -= 5设总体2 ( , ) X N m s ,2, m s 为未知参数,1 2, , ,nx x x 是来自总体 X 的一组样本值,求2, m s 的最大似然估计量。

6、5. ( ) ( )2221 1; , exp2 2f x x m s ms ps = - - (2 分) ( ) ( )22211 1, exp2 2niiL x m s ms ps= = - - (4 分)令( )( )2122 2 2211ln 01ln 022niiniiL x nnL xmm sms ss- = - = = - + - = (2 分)解之得 ( )2211ˆ ˆ ,niiX X Xnm s= = - (2 分) 6设某厂生产的灯泡的运用寿命听从正态分布,已知它的标准差 150 s = 。现从一批产品中随机地抽取了 26 个,测得该项指标的平均值为

7、1637 小时。问能否认为这批产品的平均寿命为1600 小时 ( ) 0.05 a = ?( (10 分 分 )6.0 :1600 H m = ,11600 H (2 分)1600 1637 16001.258150 26 150 26xU- -= = (4 分) 由查表知,0.0251.96 Z = ,而 1.96 U 未落入否定域(2 分) 故可以认定这批产品指标为 1600 (2 分) 四证明题(计 本大题总计 8 分)设总体2 (0, ) X N s ,1 2, , ,nX X X 是来自总体的一个样本,估计量2 211ˆniiXns=,试证明:2ˆ s 是2s 的无偏估计量。证明:因为2( ) 0, ( )i iE X D X s = =所以2 2 2( ) ( ) ( )i i iE X D X E X s = = 2 2 211ˆ ( ) ( )niiE E Xns s= =

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