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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量（2010 江苏卷）江苏卷）15、（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(OCtAB)OC=0，求 t 的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。（1）（方法一（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC ，则(2,6),(4,4).ABACABAC 所以|2 10,|4
2、2.ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为4 2、2 10。（方法二）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则:E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10；（2）由题设知：OC=(2,1)，(32,5)ABtOCtt。由(OCtAB)OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，从而511,t 所以115t 。或者：2 AB OCtOC ，(3,5),AB 2115|AB OCtOC （2010 江苏卷）江苏卷）15、（本小题满分 14 分）在平面直角坐
3、标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4)设实数 t 满足(OCtAB)OC=0，求 t 的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。（1）（方法一）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC ，则http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(2,6),(4,4).ABACABAC 所以|2 10,|4 2.ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为4 2、2 10。（方法二）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为E，则:E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10；（2）由题设知：OC=(2,1)，(32,5)ABtOCtt。由(OCtAB)OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt，从而511,t 所以115t 。或者：2 AB OCtOC ，(3,5),AB 2115|AB OCtOC