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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年高考年高考数学数学试题分类汇编试题分类汇编不等式不等式一、选择题一、选择题（2010 上海文数）上海文数）15.满足线性约束条件23,23,0,0 xyxyxy的目标函数zxy的最大值是答（）（A）1.（B）32.（C）2.（D）3.解析：当直线zxy过点 B(1,1)时，z 最大值为 2（2010 浙江理数浙江理数）（7）若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy 且xy的最大值为 9，则实数m（A）2（B）1（C）1（D）2解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可
2、知答案选 C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数理数）（5）不等式2601xxx的解集为（A）2,3x xx或（B）213x xx，或 （C）213xxx ，或（D）2113xxx ，或 【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1或 x3，故选 C（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件1325xyxxy 则 z=2x+y 的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【解析】【解析】C C：本题考查了线性规
3、划的知识。：本题考查了线性规划的知识。作出可行域作出可行域，作出目标函数线作出目标函数线，可得直线与可得直线与yx与与325xy的交点为最优解点的交点为最优解点，即为即为（1 1，1 1），当当1,1xy时时max3zhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2010 全国卷全国卷 2 文数文数）（2）不等式32xx0 的解集为（A）23xx（B）2x x（C）23x xx 或（D）3x x【解析】【解析】A A：本题考查了不等式的解法：本题考查了不等式的解法302xx，23x，故选，故选 A A（20102010 江西理数江西理数）3.不等式22xxxx的解集是（）A
4、.(0 2)，B.(0)，C.(2)，D.(0)（-，0），【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20 xx，解得 A。或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。（2010 安徽文数安徽文数）（8）设 x,y 满足约束条件260,260,0,xyxyy则目标函数 z=x+y 的最大值是（A）3（B）4（C）6（D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数zxy在(6,0)取最大值 6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最
5、小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.（2010 重 庆 文 数）（7）设 变 量,x y满 足 约 束 条 件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32zxy过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大由 B（2,2）知maxz4http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2010 重庆理数重庆理数）（7）已知 x0，y0,x+2y+2
6、xy=8，则 x+2y 的最小值是A.3B.4C.D.112解析：考察均值不等式2228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx即08242yxyx，又02yx，42yx（2010 重庆理数重庆理数）（4）设变量 x，y 满足约束条件01030yxyxy，则 z=2x+y 的最大值为A.2B.4C.6D.8解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6（20102010 北京理数北京理数）（7）设不等式组110330530 xyxyxy9表示的平面区域为 D，若指数函数 y=xa的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（A）(1,3
7、(B)2,3(C)(1,2(D)3,答案：A（2010 四川理数四川理数）（12）设0abc，则221121025()aaccaba ab的最小值是（A）2（B）4（C）2 5（D）592http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网y0 x70488070(15,55)解析：221121025()aaccaba ab2211(5)()acaabababa ab211(5)()()acaba ababa ab0224当且仅当 a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a2,b22,c25满足条件.答案：B（2010 四川理数四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出
8、 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱
9、解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱则70106480,xyxyx yN目标函数 z280 x300y结合图象可得：当 x15,y55 时 z 最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B（20102010 天津文数）天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件3,1,1,xyxyy 则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出 可 行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时 z 取得最大值 10.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永
10、久免费组卷搜题网0 xy1Oyxy20 xyxA0:20lxy22A（20102010 福建文数）福建文数）（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数文数）（10）设123log 2,ln2,5abc则（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba10.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析 1】a=3log2=21log 3,b=In2=21log e,而22log 3log1e,所以 ab,c=125=15,而2252log 4log 3,所以 ca,综上 cab.【解 析 2】a=3log
11、2=321log,b=ln2=21loge,3221loglog2e，32211112logloge；c=121115254，cab（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(3)若变量,x y满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)13.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），11222zxyyxz，由图可知,当直线l经过点 A(1,-1)时，z最大，且最大值为max1 2(1)3z .http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（20102010 全国卷全
12、国卷 1 1 理数理数）（8）设a=3log2,b=ln2,c=125,则（A）abc（B）bca（C）cab（D）cba（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）（2010 四川文数四川文数）（11）设0ab，则211aaba ab的最小值是（A）1（B）2（C）3（D）4解析：211aaba ab211()aabababa ab11()()aba ababa ab224当且仅当 ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a2,b22满足条件.答案：D（2010 四川文数四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工http:/ 永久免费组卷搜题
13、网http:/ 永久免费组卷搜题网一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品，每千克A产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品，每千克B产品获利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱解析：解析：设甲车间加工原料
14、 x 箱，乙车间加工原料 y 箱则70106480,xyxyx yN目标函数 z280 x300y结合图象可得：当 x15,y55 时 z 最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B（20102010 山东理数）山东理数）（20102010 福建理数）福建理数）8设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3490 xy对称,对于1中的任意一点 A 与2中的任意一点 B,|AB的最小值等于()http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A285B4C125D2【答案】B【解析】由题意知，所求的|AB的最小值，即为区域1中的点到直线3490 xy的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490 xy的距离最小，故|AB的最小值为|3 1 4 1 9|245 ，所以选 B。