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1、云硫中学云硫中学 20112011 届高三数学期中考试试题（理科）届高三数学期中考试试题（理科）一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分)，则=（）A.B.C.D.2.若复数是纯虚数，则实数的值为（）A1B.或 1C.D.或 33.已知为第二象限的角，且，则（）ABCD4.“”是“一元二次方程”有实数解的5、如图 2 所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)，第 3 个输出的数是来源:ks5uks5uA1B.C.D.6.如图所示，在一个边长为 1 的正方形内，曲线 和曲线围成一个叶形图（阴影部
2、分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是ABCD7.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 m、m，不考虑树的粗细现在想用 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的,X,K图象大致是ABCD8定义运算：.设，若，则的值域为（）.A.B.C.D.二、填空题（二、填空题（本大题共 7 小题,考生作答 6 小题，每小题 5 分,共 30 分）9.已知命题，则.10.已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则来的值为11、设,是函数的一个正数
3、零点,且,其中,则=.12.若将函数 ytan(x4)(0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 ytan(x6)的图象重合，则的最小值为_.13、若是数列的前n项的和，则_14.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是;若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是三、解答题（共三、解答题（共 8080 分）分）15、（12 分）、已知函数，当时，求函数的最小值。若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。16.（本小题满分 12 分）已知向量，其中0，且，又函数的图像两相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值17、(本题满分 14
4、分)如图，已知O 所在的平面，是O 的直径，C 是O 上一点，且，与O 所在的平面成角，是中点F 为 PB 中点()求证：；()求证：；（）求三棱锥 B-PAC 的体积18（本题满分 14 分）小李和小王同时到某商场购物，并参加购物促销的抽奖活动.抽奖规则是：一袋中有大小相同的红球 5 个，白球 2 个，红球上分别标有数字 1，2，3，4，5.每次购物满 100 元可抽奖 1 次，200 元可抽奖 2 次，以此类推.每次抽奖时，从袋中任意取出两个球（不放回），如果两个球都是红色则中奖，球上标记的数字之和表示所得奖金（单位：元）.（1）小李购物 100 元，求他没有中奖的概率；（2）小王购物 2
5、00 元，求他的奖金数的期望.19、（14 分）、设是函数的两个极值点，且.（）求的取值范围；（）求的最大值.20（本小题满分 14 分）已知函数，其中为不大于零的常数.(1)讨论的单调性；(2)求证：()APCBOEF参考答案参考答案来源来源:高考资源网高考资源网16 解：(1)，4 分由题意，函数的最小正周期为，又0，6 分(2)由()知，当即时，取得最大值 9 分当即时，取得最小值12 分来源:高考资源网17.18.解：（1）记没有中奖为事件 A，由题设得.（4 分）（2）中奖一次后的奖金结果为，共 10 种，（6 分）记一次中奖后的奖金数为 X，则，其分布列为：X3来源ks5u 网456789P所以，.（10 分）因为抽奖一次后中奖的概率为，所以小王购物 200 元，他的奖金数的期望为（元）.（13 分）19、解证：（I）易得的两个极值点的两个实根，又5 分6 分8 分（）设则10 分由11 分上单调递减12 分13 分的最大值是14 分或上单调递增，在和上单调递减；7 分综上所述，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，在和上单调递减.当时，在单调递增，在上单调递减.8 分（2）由（1）知，当在上单调递减，当时，由得10 分14 分