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1、1第第 1 1 讲讲 函数及其表示函数及其表示基础题组练1下列所给图象是函数图象的个数为()A1B2C3D4解析：选 B.中当x0 时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象故选 B.2函数f(x)2x11x2的定义域为()A0，2)B(2，)C0，2)(2，)D(，2)(2，)解析：选 C.由题意得2x10，x20，解得x0，且x2.3(2020延安模拟)已知f12x12x5，且f(a)6，则a等于()A.74B74C.43D43解析：选 A.令t12x1，则x2t2，f(t)2(2t2)5
2、4t1，则 4a16，解得a74.4下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是()Ayx1BylnxCy13x1Dyx1x1解析：选 D.对于 A，定义域为1，)，值域为0，)，不满足题意；对于 B，定义域为(0，)，值域为 R R，不满足题意；对于 C，定义域为(，0)(0，)，值域2为(，1)(0，)，不满足题意；对于 D，yx1x112x1，定义域为(，1)(1，)，值域也是(，1)(1，)5已知函数f(x)x1x2，x2，x22，x2，则f(f(1)()A12B2C4D11解析：选 C.因为f(1)1223，所以f(f(1)f(3)31324.故选 C.6已知函数yf(2x1)的定义
3、域是0，1，则函数f（2x1）log2（x1）的定义域是()A1，2B(1，1C.12，0D(1，0)解析：选 D.由f(2x1)的定义域是0，1，得 0 x1，故12x11，所以函数f(x)的定义域是1，1，所以要使函数f（2x1）log2（x1）有意义，需满足12x11，x10，x11，解得1x0，x1，x0，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_解析：因为f(1)2，且f(1)f(a)0，所以f(a)20，故a0.依题知a12，解得a3.答案：311已知f(x)的定义域为x|x0，且 3f(x)5f1x3x1，则函数f(x)的解析式为_解析：用1x代替 3f(x)5f1x3x1 中的x
4、，得 3f1x5f(x)3x1，所以3f（x）5f1x3x1，3f1x5f（x）3x1，35 得f(x)1516x916x18(x0)答案：f(x)1516x916x18(x0)12设函数f(x)lnx，x1，1x，x1，则实数m的取值范围是_解析：f(f(0)f(1)ln 10；如图所示，可得f(x)lnx，x1，1x，x1，则实数m的取值范围是(，0)(e，)答案：0(，0)(e，)4综合题组练1设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(fg)(x)：对任意的xR R，(fg)(x)f(g(x)若f(x)x，x0，x2，x0，g(x)ex，x0，lnx，x0，则()A(ff)
5、(x)f(x)B(fg)(x)f(x)C(gf)(x)g(x)D(gg)(x)g(x)解析：选 A.对于 A，(ff)(x)f(f(x)f（x），f（x）0，f2（x），f（x）0，当x0 时，f(x)x0，(ff)(x)f(x)x；当x0，(ff)(x)f(x)x2；当x0时，(ff)(x)f2(x)002，因此对任意的xR R，有(ff)(x)f(x)，故 A 正确，选 A.2(2020河南郑州第二次质量检测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设xR R，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数 例如：2.13，3.13，
6、已知函数f(x)2x32x1，则函数yf(x)的值域为()A0，1，2，3B0，1，2C1，2，3D1，2解析：选 D.f(x)2x32x12x122x1122x1，因为 2x0，所以 12x1，所以 012x11，则 022x12，所以 1122x13，即 1f(x)3，当 1f(x)2 时，f(x)1，当 2f(x)3 时，f(x)2.综上，函数yf(x)的值域为1，2，故选 D.3具有性质f1xf(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：f(x)x1x；f(x)x1x；f(x)x，0 x1，0，x1，1x，x1.其中满足“倒负”变换的函数是()ABCD5解析：选 A.对于，f1x1xxf(x)，满足题意；对于，f1x1xxf(x)，不满足题意；对于，f1x1x，01x1，0，1x1，x，1x1，即f1x1x，x1，0，x1，x，0 x1，故f1xf(x)，满足题意综上可知，满足“倒负”变换的函数是.故选 A.4已知函数f(x)（12a）x3a，x1，lnx，x1的值域为 R R，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ylnx(x1)的值域为0，)，故要使f(x)的值域为 R R，则必有y(12a)x3a为增函数，且 12a3a0，所以 12a0，且a1，解得1a12.答案：1，126