《2011年高考数学 一轮复习第三章第7节 正弦定理和余弦定理 doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学 一轮复习第三章第7节 正弦定理和余弦定理 doc--高中数学 .doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第三章第七节正弦定理和余弦定理第三章第七节正弦定理和余弦定理题组一正、余弦定理的简单应用1.(2009广东高考)已知ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 ac 6 2，且A75，则 b()A2B42 3C42 3D.6 2解析：如图所示在ABC 中，由正弦定理得6262sin30sin75sin 4530b()()=4，b=2.答案：A2在锐角ABC 中，BC1，B2A，则ACcosA的值等于_，AC 的取值范围为_解析：由正弦定理得ACsin2ABCsinA.即AC2sinAcosA1sinA.ACcosA2.A
2、BC 是锐角三角形，0A2，02A2，03A2，解得6A4.由 AC2cosA 得 AC 的取值范围为(2，3)答案：2(2，3)3(2009全国卷)在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.已知 a2c22b，且 sinAcosC3cosAsinC，求 b.解：由余弦定理得a2c2b22bccosA.又 a2c22b，b0，所以 b2ccosA2.又 sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC，sin(AC)4cosAsinC，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网sinB4sinCcosA.由正弦定理得
3、 sinBbcsinC，故 b4ccosA.由、解得 b4.题组二利用正、余弦定理判断三角形的形状4.(2010天津模拟)在ABC 中，cos2B2ac2c，(a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边)，则ABC 的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2B2ac2c，cosB12ac2c，cosBac，a2c2b22acac，a2c2b22a2，即 a2b2c2，ABC 为直角三角形答案：B5在ABC 中，已知 2sinAcosBsinC，那么ABC 一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形解析：法一：因为在ABC 中，ABC
4、，即 C(AB)，所以 sinCsin(AB)由 2sinAcosBsinC，得 2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即 sinAcosBcosAsinB0，即 sin(AB)0.又因为AB，所以 AB0，即 AB.所以ABC 是等腰三角形法二：利用正弦定理和余弦定理2sinAcosBsinC 可化为2aa2c2b22acc，即 a2c2b2c2，即 a2b20，即 a2b2，故 ab.所以ABC 是等腰三角形http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案：B题组三三角形面积公式的应用6.在ABC 中，AB 3，AC1，B6，则ABC 的面积等于()A.3
5、2B.34C.32或 3D.32或34解析：由正弦定理知ABsinCACsinB，sinCABsinBAC32，C3或23，A2或6，S32或34.答案：D7在ABC 中，面积 Sa2(bc)2，则 cosA()A.817B.1517C.1315D.1317解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosA12bcsinA，sinA4(1cosA),16(1cosA)2cos2A1，cosA1517.答案：B8(2009浙江高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cosA22 55，AB AC 3.(1)求ABC 的面积；(2)若 c1，求 a 的值解
6、：(1)因为 cosA22 55，所以 cosA2cos2A2135，sinA45.又由AB AC 3，得 bccosA3，所以 bc5.因此 SABC12bcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又 c1，所以 b5，由余弦定理，得 a2b2c22bccosA20，所以 a2 5.题组四正、余弦定理的综合应用9.若ABC 的周长等于 20，面积是 10 3，A60，则 BC 边的长是()A5B6C7D8http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析：依题意及面积公式 S12bcsinA，得 10 312bcsin60，得 bc40.又周长为 20，故 abc20，bc2
7、0a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，故 a2(20a)2120，解得 a7.答案：C10(文)在三角形 ABC 中，已知B60，最大边与最小边的比为312，则三角形的最大角为()A60B75C90D115解析：不妨设 a 为最大边由题意，acsinAsinC312，即sinAsin(120A)312，sinA32cosA12sinA312，(3 3)sinA(3 3)cosA，tanA2 3，A75.答案：B(理)锐角ABC 中，若 A2B，则ab的取值范围是()A(1,2)B(1，3)C(2，2)D(2，3)解析：ABC 为锐角
8、三角形，且 A2B，02B2，03B2，6B4，sinAsin2B2sinBcosB，absinAsinB2cosB(2，3)答案：D11已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m(3，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且 acosBbcosAcsinC，则角 B_.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析：mn，3cosAsinA0，tanA 3，A3.acosBbcosAcsinC，sinAcosBsinBcosAsinCsinC，sin(AB)sin2C，sinCsin2C，sinC0，sinC1.C2，B6.答案：612(文)
9、(2010长郡模拟)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，3C2且babsin2CsinAsin2C(1)判断ABC 的性状；(2)若|BA BC|2，求BA BC 的取值范围解：(1)由babsin2CsinAsin2C及正弦定理得 sinBsin2C，B2C，且 B2C，若 B2C，3C2，23B，BC(舍)；B2C，则 AC，ABC 为等腰三角形(2)|BA BC|2，a2c22accosB4，cosB2a2a2(ac)，而 cosBcos2C，3C2，12cosB1，1a243，又BA BC accosB2a2，BA BC (23，1)(理)(2010广州模拟)在A
10、BC 中，A，B，C 分别是三边 a，b，c 的对角 设 m(cosC2，sinC2)，n(cosC2，sinC2)，m，n 的夹角为3.(1)求 C 的大小；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(2)已知 c72，三角形的面积 S3 32，求 ab 的值解：(1)mncos2C2sin2C2cosC，又 mn|m|n|cos312，故 cosC12，0C，C3.(2)S12absinC12absin334ab，又已知 S3 32，故34ab3 32，ab6.c2a2b22abcosC，c72，494a2b22ab12(ab)23ab.(ab)24943ab494181214，ab112.