《2009届全国名校真题模拟专题训练8-圆锥曲线解答题2（数学）doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009届全国名校真题模拟专题训练8-圆锥曲线解答题2（数学）doc--高中数学 .doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20092009 届全国名校真题模拟专题训练届全国名校真题模拟专题训练0808 圆锥曲线圆锥曲线三、解答题三、解答题(第二部分第二部分)26、(福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)已知椭圆 C：22ax22by1（ab0）的离心率为36，过右焦点 F 且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，N 为弦 AB 的中点。（1）求直线 ON（O 为坐标原点）的斜率 KON；（2）对于椭圆 C 上任意一点 M，试证：总存在角（R）使等式：OMcosOAsinOB成立。解：(1）设椭圆的焦距为 2c,因为36ac，所以有3
2、2222aba，故有223ba。从而椭圆 C 的方程可化为：22233byx2 分易知右焦点 F 的坐标为（0,2b），据题意有 AB 所在的直线方程为：bxy23 分由，有：0326422bbxx设),(),(2211yxByxA，弦 AB 的中点),(00yxN，由及韦达定理有：.422,423200210bbxybxxx所以3100 xyKON，即为所求。5 分(2）显然OA与OB可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量OM，有且只有一对实数,，使得等式OBOAOM成立。设),(yxM，由 1）中各点的坐标有：),(),(),(2211yxyxyx，所以2121
3、,yyyxxx。7 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网又 点 在 椭 圆 C 上，所 以 有22212213)(3)(byyxx整 理 为2212122222212123)3(2)3()3(byyxxyxyx。由有：43,22322121bxxbxx。所以06936)(234)2)(2(332222212121212121bbbbxxbxxbxbxxxyyxx又 AB 在椭圆上，故有22222221213)3(,3)3(byxbyx将，代入可得：122。11 分对于椭圆上的每一个点M，总存在一对实数，使等式OBOAOM成立，而122在直角坐标系yox中，取点 P
4、（,），设以 x 轴正半轴为始边，以射线 OP 为终边的角为，显然sin,cos。也就是：对于椭圆 C 上任意一点 M，总存在角（R）使等式：OMcosOAsinOB成立。27、(福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F（0，1）的距离比它到直线2:yl的距离小 1。（1）求曲线 C 的方程；（2）过点.,)2,2(PBAPBACmP设两点交于与曲线的直线当m求直线时,1的方程；当AOB 的面积为24时（O 为坐标原点），求的值。（1）解法一：设1|2|),(yMFyxM则由题设得，1 分即1|2|)1(22yyx当yxyyxy4,1)1(,2222化简
5、得时；3 分当,3)1(,222yyxy时4 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网化简得3882yyx与不合故点 M 的轨迹 C 的方程是yx425 分（1）解法二：2:)0,1(ylFM的距离比它到直线到点点的距离小于 1，点 M 在直线 l 的上方，点 M 到 F（1，0）的距离与它到直线1:yl的距离相等3 分为准线的抛物线为焦点是以的轨迹点lFCM,所以曲线 C 的方程为yx425 分（2）当直线 m 的斜率不存在时，它与曲线 C 只有一个交点，不合题意，设直线 m 的方程为)22(),2(2kkxyxky即，代入0)1(84422kkxxyx得（）6 分
6、mRkkk直线所以恒成立对,0)22(162与曲线 C 恒有两个不同的交点设交点 A，B 的坐标分别为),(),(2211yxByxA，则)1(8,42121kxxkxx7 分由的中点是弦得点且ABPPBAP1,，01,44,421yxmkkxx的方程是直线得则9 分)22)(1(44)(1()()(|22122122212212kkkxxxxkyyxxAB点 O 到直线 m 的距离21|22|kkd，242)1()1(422|1|4|21kkkkkdABSABO 10分24)1()1(4,2424kkSABO，2)1(1)1(,02)1()1(2224kkkk或（舍去）20kk或12 分当,
7、0时k方程（）的解为22http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网若223122222,22,2221则xx若223222222,22,2221则xx13 分当,2时k方程（）的解为224若223222222,224,22421则xx若223222222,224,22421则xx14 分所以，223223或28、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)已知方向向量为3 1，v的直线l过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的焦点以及点(0，32)，椭圆 C 的中心关于直线l的对称点在椭圆 C 的右准线上。求椭圆 C 的方程。过点 E(-2，0）的直线m交椭圆
8、 C 于点 M、N，且满足0cot634MONONOM，(O 为坐标原点)，求直线m的方程。解：直线:32 3lyx，过原点垂直于l的直线方程为33yx 解得32x，椭圆中心 O(0，0)关于直线l的对称点在椭圆 C 的右准线上，23232ac，（2 分）直线l过椭圆焦点，该焦点坐标为(2，0)，222,6,2cab，故椭圆 C 的方程为22162xy（4 分）当直线m的斜率存在时，设:(2)myk x，代入并整理得2222(31)121260kxk xk，设1122(,)(,)M x yN xy，则2212122212126,3131kkxxxxkk（5 分）222212121222 6(1
9、)11()431kMNkxxkxxx xk，（7 分）点O到直线m的距离221kdk.46cot3OM ONMON ，即4coscos63sinMONOMONMONMON，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网又由0ONOM得cos0MON，42sin6633OMNOMONMONS，（9 分）而12OMNSMN d，463MN d，即22222 6(1)463131kkkk，解得33k ，此时3:(2)3myx（11 分）当直线m的斜率不存在时，:2mx ，也有263OMNS，经检验，上述直线m均满足0OM ON ，故直线m的方程为320 2xyx 或29、(福建省漳
10、州一中 2008 年上期期末考试)已知12(2,0),(2,0)FF，点P满足12|2PFPF，记点P的轨迹为E.（）求轨迹E的方程；（）若直线l过点2F且与轨迹E交于P、Q两点.（i）设点(,0)M m，问：是否存在实数m，使得直线l绕点2F无论怎样转动，都有0MP MQ 成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.（ii）过P、Q作直线12x 的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记|PAQBAB，求的取值范围.解：（）由12|2PFPF12|FF知，点P的轨迹E是以1F、2F为焦点的双曲线右支，由2,22ca，23b，故轨迹 E 的方程为).1(1322xyx（3 分）（）当直线
11、l 的斜率存在时，设直线 l 方程为(2)yk x，与双曲线方程联立消y得0344)3(2222kxkxk，设11(,)P x y、22(,)Q xy，2212221223004034303kkxxkkxxk，解得23k（5 分）（i）1212()()MP MQxm xmy y http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网212122222121222222222()()(2)(2)(1)(2)()4(1)(43)4(2)433xm xmkxxkx xkm xxmkkkkkmmkkk2223(45)3mkmk（7 分）假设存在实数m，使得0MP MQ ，故得2223(1)(
12、45)0mkmm对任意的32k恒成立，2210450mmm，解得1.m 当1m 时，0MP MQ .当直线 l 的斜率不存在时，由(2,3),(2,3)PQ及(1,0)M 知结论也成立，综上，存在1m ，使得0MP MQ .（8 分）（ii）1,2ac，直线12x 是双曲线的右准线，（9 分）由双曲线定义得：2211|2PAPFPFe，21|2QBQF，方法一：221211|2|2|kxxPQAByy221211|2|()|kxxk xx221111.2|2kkk（10 分）23k，21103k，1323（11 分）注意到直线的斜率不存在时，21|,|此时ABPQ，综上，.33,21（12 分
13、）方法二：设直线PQ的倾斜角为，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，233，过Qhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网作QCPA，垂足为C，则|2PQC，|2|2|PQPQABCQ112sin2cos()2（10 分）由233，得3sin1,2故：13,2330、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率 e2，且1B、2B分别是双曲线虚轴的上、下端点（）若双曲线过点Q（2，3），求双曲线的方程；（）在（）的 条 件 下，若M、N是 双 曲 线 上 不 同 的 两 点，且2221,B MB N B MB N ，求直
14、线MN的方程解：（）双曲线方程为2),0,0(12222ebabyax22223,2aacbac，双曲线方程为132222ayax，又曲线 C 过点 Q（2，3），9,3,13342222baaa双曲线方程为.19322yx5 分（）22B MB N ，M、B2、N 三点共线21B MB N ,1MNB N （1）当直线MN垂直 x 轴时，不合题意（2）当直线MN不垂直 x 轴时，由 B1（0，3），B2（0，3），可设直线MN的方程为3 kxy，直线1B N的方程为.31xky由，知222633(,),11kkNkk代入双曲线方程得9)1()1(9)1(3632222222kkkk，得016
15、24 kk，解得232 2k ,(21)k ，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网故直线MN的方程为(21)3yx 31、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)已知椭圆 C：)0(12222babyax的左、右焦点为 F1、F2，离心率为 e.直线aexyl:与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1关于直线 l 的对称点，设.ABAM（）证明：21e；（）若21,43FPF的周长为 6；写出椭圆 C 的方程.解：（）证法一：因为 A、B 分别是直线xaexyl与:轴、y 轴的交点，所以 A、B 的坐标分
16、别是).,0(),0,(aea2 分由2222222 1bacabycxbyaxaexy这里得4 分所以点 M 的坐标是).,(),(,),(22aeaabceaABAMabc得。由即221eaabeacea，解得6 分证法二：因为 A、B 分别是直线xaexyl与:轴、y 轴的交点，所以 A、B 的坐标分别是).,0(),0,(aea2 分设 M 的坐标是).,(),(),(0000aeayeaxABAMyx得，由.)1(00ayeax4 分因为点 M 在椭圆上，所以1220220byax即.11)1(1)()1(22222222eebaaea，所以http:/ 永久免费组卷搜题网http:
17、/ 永久免费组卷搜题网.110)1()1(222224eeee，即，解得6 分（）当21 .22143FMFcac由，所以时，的周长为 6，得622 ca所以.134 .3,1,222222yxcabca椭圆方程32、（广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一）抛物线22ypx的准线的方程为2x，该抛物线上的每个点到准线2x的距离都与到定点 N 的距离相等，圆 N 是以 N为圆心，同时与直线xylxyl:21和相切的圆，（）求定点 N 的坐标；（）是否存在一条直线l同时满足下列条件：l分别与直线21ll和交于 A、B 两点，且 AB 中点为)1,4(E；l被圆 N 截得的弦长为2解：（1）
18、因为抛物线pxy22的准线的方程为2x所以4p，根据抛物线的定义可知点 N 是抛物线的焦点，-2 分所以定点 N 的坐标为)0,2(-3 分（2）假设存在直线l满足两个条件，显然l斜率存在，-4 分设l的方程为)4(1xky，1k-5 分以 N 为圆心，同时与直线xylxyl:21和相切的圆 N 的半径为2，-6 分方法 1：因为l被圆 N 截得的弦长为 2，所以圆心到直线的距离等于 1，-7 分即11122kkd，解得340或k，-8 分当0k时，显然不合 AB 中点为)1,4(E的条件，矛盾！-9 分当34k时，l的方程为01334 yx-10 分由xyyx01334，解得点 A 坐标为1
19、3,13，-11 分由xyyx01334，解得点 B 坐标为713,713，-12 分显然 AB 中点不是)1,4(E，矛盾！-13 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以不存在满足条件的直线l-14 分方法 2：由xyxky)4(1，解得点 A 坐标为114,114kkkk，-7 分由xyxky)4(1，解得点 B 坐标为kkkk114,114，-8 分因为 AB 中点为)1,4(E，所以8114114kkkk，解得4k，-10 分所以l的方程为0154 yx，圆心 N 到直线l的距离17177，-11 分因为l被圆 N 截得的弦长为 2，所以圆心到直线的距离
20、等于 1，矛盾！-13 分所以不存在满足条件的直线l-14 分方法 3：假设 A 点的坐标为),(aa，因为 AB 中点为)1,4(E，所以 B 点的坐标为)2,8(aa，-8 分又点 B 在直线xy上，所以5a，-9 分所以 A 点的坐标为)5,5(，直线l的斜率为 4，所以l的方程为0154 yx，-10 分圆心 N 到直线l的距离17177，-11 分因为l被圆 N 截得的弦长为 2，所以圆心到直线的距离等于 1，矛盾！-13 分所以不存在满足条件的直线l33、(广东省惠州市 2008 届高三第三次调研考试)已知圆C：224xy.（1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若|2
21、3AB，求直线l的方程;（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解（）当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32，满足题意2 分若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02 kykx 3 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450 xy5 分综上所述，所求直线为3450 xy或1x6 分（）设点M的坐标为00,yx，Q点坐标为y
22、x,则N点坐标是0,0 y7分OQOMON，00,2x yxy即xx 0，20yy 9分又42020 yx，4422yx10 分由已知，直线 m ox 轴，所以，0y，11 分Q点的轨迹方程是221(0)164yxy，12 分轨迹是焦点坐标为12(0,2 3),(0,2 3)FF，长轴为 8 的椭圆，并去掉(2,0)两点。34、(广东省揭阳市 2008 年高中毕业班高考调研测试)设动点(,)(0)P x yy 到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大 1，记点P的轨迹为曲线C.（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时
23、，弦长EG是否为定值？为什么？解：（1）依题意知，动点P到定点F(0,1)的距离等于P到直线1y 的距离，曲线C是以原点为顶点，F(0,1)为焦点的抛物线2 分12p2p 曲线C方程是24xy4 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）设圆的圆心为(,)M a b，圆M过A(0,2)，圆的方程为2222()()(2)xaybab7 分令0y 得：22440 xaxb设圆与x轴的两交点分别为1(,0)x，2(,0)x方法 1：不妨设12xx，由求根公式得212416162aabx，222416162aabx10 分21241616xxab又点(,)M a b在抛物
24、线24xy上，24ab，12164xx，即EG4-13 分当M运动时，弦长EG为定值 414 分方法 2：122xxa，1244xxb22121212()()4xxxxxx22(2)4(44)41616abab又点(,)M a b在抛物线24xy上，24ab，212()16xx124xx当M运动时，弦长EG为定值 435、(广东省揭阳市 2008 年第一次模拟考试)设直线:(1)(0)l yk xk与椭圆2223(0)xyaa相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（1）证明：2223.3kak；（2）若OABCBAC求,2的面积取得最大值时的椭圆方程（1）证明：由(1)y
25、k x得11.xyk将11xyk代入2223xya消去x得22236(1)30.yyakk 3 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点得2223634(1)(3)0,akk 整理得223(1)3ak，即2223.3kak5 分（2）解：设).,(),(2211yxByxA由，得12263kyyk2,ACCB 而点(1,0)C,1122(1,)2(1,)xyxy 得122yy 代入上式，得226.3kyk8 分于是，OAB的面积|23|21221yyyOCS29|9|3 3.322 3|kkkk-11 分其中，上式取等号的条件是23
26、,k 即3.k 12 分由226.3kyk可得23y 将23,3ky 及23,3ky 这两组值分别代入，均可解出215.a OAB 的面积取得最大值的椭圆方程是22315.xy36、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟考试)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M（2，1），平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为m（m0），l 交椭圆于 A、B 两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求 m 的取值范围；（3）求证直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax则2811422222ba
27、baba解得椭圆方程为12822yx（2）直线 l 平行于 OM，且在 y 轴上的截距为 m又 KOM=21mxyl21的方程为：5 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由0422128212222mmxxyxmxy6 分直线 l 与椭圆交于 A、B 两个不同点，分且解得8.0,22,0)42(4)2(22mmmm（3）设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k2，只需证明 k1+k2=0 即可9 分设42,2),(),(221212211mxxmxxyxByxA且10 分则21,21222111xykxyk由可得042222mmxx42,222121mxxmxx
28、10 分而)2)(2()2)(1()2()1(2121211221221121xxxyxyxyxykk)2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4)(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221xxmmmmxxmxxmxxxxxmxxmx013.0)2)(2(444242212122kkxxmmmm分故直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.14 分37、(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为36，F 为椭圆在 x 轴正半轴上的焦点，M、N 两点在椭圆 C 上，且)0(FN
29、MF，定点 A（4，0）.（1）求证：当1时.，AFMN；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）若当1时有3106 ANAM，求椭圆 C 的方程；（3）在（2）的条件下，当 M、N 两点在椭圆 C 运动时，当MANANAMtan的值为 63时,求出直线 MN 的方程.解：（1）设)0,(),(),(2211cFyxNyxM，则),(),(2211ycxNFyxcMF，当1时，cxxyyFNMF2,2121，由 M，N 两点在椭圆上，2221222222221221),1(),1(xxbyaxbyax若21xx，则cxx2021（舍去），21xx（4 分）.),0
30、,4(),2,0(2AFMNcAFyMN。（5 分）（2）当1时，不妨设24222)4(),(),(abcANAMabcNabcM（6 分）又310616865,2,2322222cccbca，2c，（8 分）椭圆 C 的方程为.12622yx。（9 分）（3）因为|2tanNMAMNyyAFSMANANAM=63,（10 分）由(2)知点 F(2,0),所以|AF|=6,即得|yM-yN|=3（11 分）当 MNx 轴时,|yM-yN|=|MN|=222 236ba,故直线 MN 的斜率存在,（12 分）不妨设直线 MN 的方程为)0(),2(kxky联立126)2(22yxxky，得024
31、)31(222kkyyk，224312424|kkkyyNM=3,解得 k=1。此时，直线的 MN 方程为02 yx，或02 yx。（14 分）38、(广东省韶关市 2008 届高三第一次调研考试)在平面直角坐标系xoy中，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网设点F(1，0)，直线l:1x ，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点,RQFP PQl.()求动点Q的轨迹的方程；()记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为NM，求证：直线MN必过定点)0,3(R解解：()依题意知，直线l的方程为：1x 点R是线段F
32、P的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线.2 分PQ是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线，PQQF4 分故 动 点Q的 轨 迹E是 以F为 焦 点，l为 准 线 的 抛 物 线，其 方 程 为：24(0)yx x.7 分()设BBAAyxByxA,，NNMMyxNyxM,，直 线 AB 的 方 程 为)1(xky.8 分则)2(4)1(422BBAAxyxy（1）（2）得kyyBA4，即kyM2，9 分代入方程)1(xky，解得122kxM所以点的坐标为222(1,)kk10 分同理可得：N的坐标为2(21,2)kk直线MN的斜率为21kkxxyykNMNMMN，方程为)12
33、(1222kxkkky，整理得)3()1(2xkky，12 分显然，不论k为何值，(3,0)均满足方程，所以直线MN恒过定点R(3,0)1439、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A、(2,0)B，P是平面内一动点，直线PA、PB的斜率之积为34（）求动点P的轨迹C的方程；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）过点1,02作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围解：（）依题意，有3224PAPByykkxx（2x ），化简得22143xy（2x ），这就是动点P的轨迹C的
34、方程；（）依题意，可设(,)M x y、(,)E xm yn、(,)F xm yn，则有2222()()143()()143xmynxmyn，两式相减，得4430014342EFmxnnxykmyx，由此得点M的轨迹方程为226830 xyx（0 x）设直线MA：2xmy（其中1mk），则22222(68)211806830 xmymymyxyx，故由22(21)72(68)0|8mmm，即18k，解之得k的取值范围是1 1,8 840、(广东省四校联合体第一次联考)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F2在坐标轴上，离心率为 2且过点(4，-10)（1）求双曲线方程；（2）若点 M(3,m)
35、在双曲线上，求证：点 M 在以 F1F2为直径的圆上；（3）求F1MF2的面积.解：（1）离心率 e=2设所求双曲线方程为 x2-y2=(0)则由点(4，-10)在双曲线上知=42-(-10)2=6双曲线方程为 x2-y2=6（2）若点 M(3,m)在双曲线上http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网则 32-m2=6m2=3由双曲线 x2-y2=6 知 F1(23,0),F2(-23,0)09)32()332,)(332,(2221mmmMFMF21MFMF,故点 M 在以 F1F2为直径的双曲线上.（3）22MFFS=212C|M|=C|M|=233=641、(广东省
36、五校 2008 年高三上期末联考)椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 y 轴上，离心率 e=22，椭圆上的点到焦点的最短距离为 1-e,直线 l 与 y 轴交于点 P（0，m），与椭圆C 交于相异两点 A、B，且AP PB （1）求椭圆方程；（2）若OA OB 4OP ，求 m 的取值范围解：（1）设 C：y2a2x2b21（ab0），设 c0，c2a2b2，由条件知 a-c22，ca22，a1，bc22，故 C 的方程为：y2x21214 分（2）由APPB得OPOA（OBOP），（1）OPOAOB，14，36 分设 l 与椭圆 C 交点为 A（x1，y1），B（x2，y2）ykxm2x
37、2y21得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0（*）x1x22kmk22，x1x2m21k229 分AP3PBx13x2x1x22x2x1x23x22消去 x2，得 3（x1x2）24x1x20，3（2kmk22）24m21k220整理得 4k2m22m2k22011 分m214时，上式不成立；m214时，k222m24m21，因3 k0 k222m24m210，1m12或12m2m22 成立，所以（*）成立即所求 m 的取值范围为（1，12）（12，1）14 分42、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)已知抛物线 y2=2px
38、(p0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5，过 A 作 AB垂直于 y 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M.(1)求抛物线方程；(2)过 M 作 MNFA，垂足为 N，求点 N 的坐标。解：(1)抛物线 y2=2px 的准线为 x=-2p，于是 4+2p=5，p=2.抛物线方程为 y2=4x6 分分(2)点 A 是坐标是(4，4)，由题意得 B(0，4)，M(0，2)，又F(1，0)，kFA=34；MNFA，kMN=-43，则 FA 的方程为 y=34(x-1)，MN 的方程为 y-2=-43x，y=34(x-1)x=58解方程组，
39、得y-2=-43xy=54N 的坐标(58，54).12 分分43、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)设向量(0,2),(1,0)ab，过定点(0,2)A，以ab方向向量的直线与经过点(0,2)B，以向量2ba为方向向量的直线相交于点 P，其中R（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）设过(1,0)E的直线l与 C 交于两个不同点 M、N，求EM EN 的取值范围解：（1）设(,)P x y(0,2),(1,0)ab，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(0,2)(1,0)(,2)ab，2(1,0)2(0,2)(1,4)ba2 分过定点(0,2)A，
40、以ab方向向量的直线方程为：2(2)0 xy过定点(0,2)P，以2ba方向向量的直线方程为：420 xy联立消去得：2284xy求点 P 的轨迹 C 的方程为2284xy6 分（2）当过(1,0)E的直线l与x轴垂直时，l与曲线C无交点，不合题意，设直线l的方程为：(1)yk x，l与曲线C交于1122(,)(,)M x yN xy、由222222(1)8)24084yk xkxk xkxy(4222122212244(8)(4)02 22 22848kkkkkxxkkx xk 1122(1,),(1,)EMxyENxy 1122121212(1,)(1,)1EM ENxyxyx xxxy
41、y 22221212121222421(1)(1)(1)88kkx xxxkx xxxkkk 2224(1)28488kkk208k，EM EN 的取值范围是1 9,)2 444、(河 北 衡 水 中 学 2008 年 第 四 次 调 考)已 知 曲 线C的 方 程 为：22(4)1()kxk ykkR（1）若曲线C是椭圆，求K的取值范围；（2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为3，求此双曲线的方程.解：（1）当014kkk 且且时,方程为:221114xykkkkhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网它表示椭圆的充要条件是101002244114kkkkkk
42、kkkk或（2）方程表示双曲线的充要条件是：40110411kkkkkkk或或当14kk 或时两焦点在x轴上:2211,4kkabkk其一条渐近线斜率为：3,ba解得:k=6(4,+)此时双曲线的方程为：2217762xy当10k 时，双曲线焦点在 y 轴上：2211,4kkabkk 其一条渐近线斜率为：3,ba解得:k=6(-1,0)综上可得双曲线方程为：2217762xy45、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)如图所示，已知圆223100 xy，定点 A（3,0），M 为圆 C 上一动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足2,0AMAP NP AM ，点 N 的轨迹为
43、曲线 E。（1）求曲线 E 的方程；（2）求过点 Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。解：（1）2,0AMAP NP AM NP为AM的中垂线，NANM2 分又因为10CNNM，所以106CNNA所以动点N的轨迹是以点(3,0)C 和(3,0)A为焦点的椭圆，且210a 4 分所以曲线E的方程为：2212516xy；6 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）设直线与椭圆交与1122(,),(,)G x yH xy两点，中点为00(,)S xy由点差法可得：弦的斜率01212121201616()25()25xyyxxkxxyyy 8 分由00(,)S xy，Q（
44、2,1）两点可得弦的斜率为0012ykx，10 分所以0000116225yxkxy，化简可得中点的轨迹方程为：22162532250 xyxy12 分46、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)已知平面上一定点 C（4，0）和一定直线Pxl,1:为该平面上一动点，作lPQ，垂足为 Q，且0)2)(2(PQPCPQPC.（1）问点 P 在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（2）设直线1:kxyl与（1）中的曲线交于不同的两点 A、B，是否存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过点 D（0，2）？若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由.解：（1）设 P 的坐标为),(yx，由0)2()
45、2(PQPCPQPC得0|4|22PQPC（2 分）（,0)1(4)4222xyx（4 分）化简得.112422yxP 点在双曲线上，其方程为.112422yx（6 分）（2）设 A、B 点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，由1124122yxkxy得,0132)3(22kxxk（7 分）221221313,32kxxkkxx，（8 分）AB 与双曲线交于两点，0，即,0)13)(3(4422kk解得.213213k（9 分）若以 AB 为直径的圆过 D（0，2），则 ADBD，1BDADkk，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网即1222211xyxy，
46、（10 分）12121212(2)(2)0(3)(3)0,yyx xkxkxx x)12.(09323)313)(1(09)(3)1(22221212分kkkkkxxkxxk解得)213,213(414,872kk，故满足题意的 k 值存在，且 k 值为414.47、(河北省正定中学高 2008 届一模)已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为33，直线l:2yx与以原点为圆心，以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆 C1的方程；（2）设椭圆 C1的左焦点为 F1，右焦点 F2，直线1l过点 F1且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点 P，线段 PF2垂直平分线交2
47、l于点 M，求点 M 的轨迹 C2的方程；（3）设 C2与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2上，且满足0RSQR，求|QS的取值范围.解解：（本小题满分 12 分）解：（1）33e，222222221,23.3cabeabaa直线 l：xy+2=0 与圆 x2+y2=b2相切，22=b，b=2，b2=2，a3=3.椭圆 C1的方程是.12322yx.(3 分)（2）MPMF，动点 M 到定直线 l1：x1 的距离等于它的定点 F2（1，0）的距离，动点 M 的轨迹是以 l1为准线，F2为焦点的抛物线，点 M 的轨迹 C2的方程为24yx。.(7 分)（3）Q（0，0），设2212
48、12(,),(,)44yyRySy，),4(),4(122122121yyyyRSyyQR，由0RSQR得222121121()()016yyyyyy，12yy，化简得21116yyy，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网22221122112562563223264yyyyy当且仅当14,16,2561212121yyyy时等号成立，222222221|()(8)6444yQSyy，又y2264，当58|,8,64min222QSyy时.故|QS的取值范围是),58.(12 分)48、已知椭圆BAbabyax,21),23,1()0(12222且离心率为过点是椭圆
49、上纵坐标不为零的两点，若|,|),(FBAFRFBAF且其中 F 为椭圆的左焦点（）求椭圆的方程；（）求线段 AB 的垂直平分线在 y 轴上的截距的取值范围解：（）由已知，得.134,3,4,21,1491222222222yxbacbaacba故椭圆方程为解得4 分（）A、B 是椭圆上纵坐标不为零的点，|,|,FBAFFBAF且A、F、B 三点共线，且直线 AB 的斜率存在且不为 0.又 F（1，0），则可记 AB 方程为,134),1(22yxxky代入并整理得.01248)43(2222kxkxk6 分显然0，设).,(),(),(002211yxMAByxByxA中点为.433)1(,
50、434-220022210kkxkykkxxx8 分直线 AB 的垂直平分线方程为).(100 xxkyy令 x=0，得,341432kkkky10 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网时取当且仅当23|,34|34|kkk“=”号，3434,3434kkkk或，所以所求的取值范围是.123,0(0,12312 分49、过双曲线2233yx的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点,A B.（1）求证：OA OB 为定值；（2）若OBAM ，求动点M的轨迹方程.解：（1）设直线 AB：0,bbkxy由3322xybkxy得0323222bkbxxk030,0