《2011河北高考数学一轮复习知识点攻破习题反函数 doc--高中数学 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011河北高考数学一轮复习知识点攻破习题反函数 doc--高中数学 .doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网反函数反函数时间：45 分钟分值：100 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1设函数 f(x)log2x3，x1，)，则 f1(x)的定义域是()A(0,1)B1，)C3，)DR解析：由 x1，得 log2x0，ylog2x33，反函数的定义域就是原函数的值域，f1(x)的定义域为3，)答案：C2函数 f(x)2x1的反函数的图象大致是()解析：由 y2x1得 x1log2y，xlog2y1(y0)，即函数 f(x)2x1的反函数是 f1(x)log2x1(x0)，注意到函数 f1(x)在(0，)上是增函数，结合各选项知
2、，选 A.答案：A3函数 ylnx1x1，x(1，)的反函数为()Ayex1ex1，x(0，)Byex1ex1，x(0，)Cyex1ex1，x(，0)Dyex1ex1，x(，0)解析：由 ylnx1x1得 xey1ey1，x1，ey1ey11，2ey10，ey1，y0，因此 ylnx1x1的反函数为 yex1ex1，x(0，)答案：B4若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，x0，f(x)f(x)3x，令 f(x)19，可解得 x2，即 f1(19)2.答案：Bhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网5(2009湖北八校联考)已知函数 f(x)12(ex
3、ex2)(x1)(其中 e 是自然对数的底数)的反函数为 f1(x)，则有()Af1(12)f1(32)Cf1(32)f1(2)解析：函数 f(x)12(exex2)e212e2ex是一个单调递增函数，f1(x)在(0，)上也是单调递增函数又x1，f(x)e212e2exe212e2ee212e.e212e2e24e12e(e2)232e，2e3，0e21，(e2)230，e212e2；e212e32e23e12e(e32)2542e，2.7e2.8，1.2e320，e212e32，32e212e2.在 x1 时，函数 f(x)12(exex2)的值域为(0，e212e)，其中32e212e1
4、)的反函数是_解析：依题意，由 yxx1(x1)得 xyy1(y1)，所以函数 yxx1(x1)的反函数是 yxx1(x1)答案：yxx1(x1)8(2009成都一诊)设函数 f(x)e2(x1)，yf1(x)为 yf(x)的反函数，若函数 g(x)x2(x0)f1(x)(x0)，则 gg(1)_.解析：依题意得 g(1)121，gg(1)g(1)f1(1)设 f1(1)t，则有 f(t)1，即 e2(t1)1，t1，所以 gg(1)1.答案：19已知函数 f(x)axxa1的反函数 f1(x)的图象的对称中心是(1,3)，则实数 a 的值为_解析：因为 f1(x)的图象的对称中心是(1,3)
5、，所以 f(x)的图象的对称中心为(3，1)又由 f(x)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网ax11xa111xa1，则 f(x)的图象可由 g(x)1x的图象中心(0,0)平移到(3，1)得到，所以 a13，即 a2.答案：210(2009重庆二次调研)若函数 f(x)log2(4x2)，则方程 f1(x)x 的解是_解析：由 f1(x)x，得 xf(x)，xlog2(4x2)，即 2x4x2，2x2.x1.答案：x1三、解答题(共 50 分)11(15 分)求 ylg(x x24)的反函数解：由 x x240，得 x x24，x0，x240，x2x24.x2.
6、lg(x x24)lg4x x24lg42lg2.由 ylg(x x24)得x x2410y，x24x10y.x24x2210yx102y.x12(410y10y)故 f1(x)12(10 x410 x)，x(，lg212(15 分)设函数 f(x)2x1 有反函数 f1(x)，g(x)log4(3x1)，(1)若 f1(x)g(x)，求 x 的取值范围 D；(2)设 H(x)g(x)12f1(x)，当 xD 时，求函数 H(x)的值域及它的反函数 H1(x)解：(1)f(x)2x1 的定义域是 R，值域是(1，)由 y2x1 解得 xlog2(y1)(y1)，f1(x)log2(x1)(x1
7、)，于是 f1(x)g(x)即为 log2(x1)log4(3x1)，即x10，(x1)23x1.0 x1，即 D0,1(2)H(x)g(x)12f1(x)log4(3x1)12log2(x1)12log23x1x112log2(32x1)0 x1，132x12.012log2(32x1)12.H(x)的值域为0，12由 y12log2(32x1)得 32x122y，2x134y，x1234y，x4y134y，y0，12H1(x)4x134x(x0，12)13(20 分)(2009上海高考)已知函数 yf1(x)是 yf(x)的反函数定义：若对给定的实数 a(a0)，函数 yf(xa)与 yf
8、1(xa)互为反函数，则称 yf(x)满足“a 和性质”；若函数 yf(ax)与 yf1(ax)互为反函数，则称 yf(x)满足“a 积性质”http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(1)判断函数 g(x)x21(x0)是否满足“1 和性质”，并说明理由；(2)求所有满足“2 和性质”的一次函数；(3)设函数 yf(x)(x0)对任何 a0，满足“a 积性质”求 yf(x)的表达式解：(1)函数 g(x)x21(x0)的反函数是 g1(x)x1(x1)，g1(x1)x(x0)，而 g(x1)(x1)21(x1)，其反函数为 y x11(x1)，故函数 g(x)x21(x
9、0)不满足“1 和性质”(2)设函数 f(x)kxb(xR)满足“2 和性质”，k0.f1(x)xbk(xR)，f1(x2)x2bk，而 f(x2)k(x2)b(xR)，得反函数为 yxb2kk，由“2 和性质”定义可知x2bkxb2kk对 xR 恒成立，k1，bR，即所求一次函数为 f(x)xb(bR)(3)设 a0，x00，且点(x0，y0)在 yf(ax)图象上，则(y0，x0)在函数 yf1(ax)图象上，故f(ax0)y0，f1(ay0)x0，可得 ay0f(x0)af(ax0)令 ax0 x，则 axx0，f(x0)xx0f(x)，即 f(x)x0f(x0)x.综上所述，f(x)kx(k0)，此时 f(ax)kax，其反函数就是 ykax，而 f1(ax)kax，故 yf(ax)与 yf1(ax)互为反函数