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1、直线与圆的位置关系学案直线和圆的位置关系学案 直线和圆的位置关系学案教学目标学问与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。会依据定义来推断直线和圆的位置关系。会依据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培育学生视察、分析和概括的实力。情感看法与价值观：使学生从运动的观点来视察直线和圆相交、相切、相离的关系，培育学生辩证唯物主义观点。教学重点直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质教学难点直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用教学方法启发探讨探究式教学教学过程教学活动设计意图创设情境导入新课1.复习
2、点和圆的位置关系2.观赏巴金的海上日出，你能用直线和圆画出日出的几个大致过程吗？3.展示日出的三幅图1.视察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习爱好，培育学生的视察实力。2.培育学生的动手操作的实力。探究新知一视察直线和圆的公共点特点（学生完成）得出直线和圆的位置关系 我们用直线与圆的交点的个数定义直线和圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。二.利用定义推断直线和圆的位置关系。三提出问题：能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来推断直线与圆的位置关系？
3、1.复习点和圆的位置关系设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,那么怎样用d与r的大小关系推断点与圆的位置关系？（1）d点在圆内（2）d=r点在圆上（3）dr点在圆外2（1）类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来推断？（2）假如能，用什么数量关系来推断？3.利用圆心到直线的距离d和r的数量关系推断直线和圆的位置关系四直线和圆的位置关系的两种判定方法的总结（以表格形式整理学问点）1.让学生自己概括并叙述，提高学生的语言表达实力。 2.运用新知，同时活跃课堂气氛3引导学生用类比的方法来探讨直线与圆的位置关系。4.提出问题，让学生解决问题，调动学生的主观能动性，激发新奇心和求知欲
4、5.培育学生擅长反思的良好习惯应用新知一课堂检测1.O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与O的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定2.圆心O到直线l的距离等于O的半径，则直线l和O的位置关系是（）A相切B相离C相交D相切或相交3.O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）Ad=3Bd3Cd3Dd34.若O和直线l没有公共点，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法确定5.若O的直径为8cm，圆心到直线l的距离为4cm，则O和直线l的位置关系为（）A相离B相交C相切D不能判定6.O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若O与直线l至多有
5、一个公共点，则d与r的关系是（）AdrBdrCdr二例题讲解1.在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r2cm；（2）r2.4cm；（3）r3cm2.在RtABC中，C90，AC3cm，AB5cm，以C为圆心，r为半径作圆，求r的取值范围。（1）当直线AB与C相离时；（2）当直线AB与C相切时；（3）当直线AB与C相交时；1加深学生对概念的理解与驾驭。2.用抢答的形式调动学生的主动性，让学生最大程度的参加进来3.引导学生去探究：确定直线和圆的位置关系的关键是把圆心C到AB的距离d求出来。巩固练习1：在RtABC中，C=90
6、，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径作圆，当r满意_时，C与直线AB相离。当r满意_时，C与直线AB相切。当r满意_时，C与直线AB相交。2：设O的半径为r,圆心O到直线m的距离为d,d，r是方程x213x+42=0的两根,求直线m与O的位置关系。1.巩固用d、r关系推断直线与圆的位置关系。2.小组探讨，培育学生互助协作的精神课堂总结1.直线和圆的三种位置关系。2.判定直线与圆的位置关系的方法有_种：（1）依据定义，由_的个数来推断；（2）依据性质，_的关系来推断。老师引导，学生进行总结。课后作业课后作业教材P94第2题P101第2题板书设计直线与圆位置关系(一)1、交点特征：公
7、共点个数展示学生作图2、数量特征：d与r的关系课后反思 直线与圆的位置关系教学反思直线与圆的位置关系是北师大版九年级下期第三章第六节课内容，其中切线的性质和判定是最近这些年常考的学问点之一，并经常以解答题的形式出现，是初中空间与图形部分中一个重点和考点。这一节是继点与圆的位置关系之后的一节课，从学习方法上它和点与圆的位置关系相像，但难度上稍大，特殊是学生在找圆心与直线的距离上一些学生感到困难。因此我在设计本节课时思路如下：1.学生通过课前预习，学生能够了解直线与圆的三种位置关系以及推断直线与圆位置关系的方法，加强学生自主学习的实力。课堂上我让学生观看视频-太阳从东方地平线上冉冉升起，抓拍三个不
8、同时刻，让学生感受直线与圆的三种位置关系。然后我还让学生拿出一枚硬币在带有横线的纸上缓缓移动，再一次体验直线与圆的三种位置关系。给出定义，联系生活实际，学生会发觉日常生活中的确存在着直线与圆相离、相切、相交三种位置关系。2.直观感受之后，如何推断直线与圆的位置关系成了本节预习的难点，同时也是本节的一个重点。大数据时代用数据说话，用数据定量说明位置关系，是数学中数形结合的数学思想的体现，同时之前也用此法判别点与圆的位置关系，可以用类比的方法解决，但它们之间又有着不同。让学生们思索探讨解决d的含义，以及用d与r的大小关系判定直线与圆的位置关系顺理成章。3.紧接着通过课堂的多组变式训练，让学生驾驭知
9、道d和r来推断直线与圆的位置关系，反过来知道直线与圆的位置关系和d或r推断另一个量的取值范围，意在训练学生的双向思维，发散思维，只有通过多次数形结合，才能很好地解决问题。4.特殊地，对于直线与圆相切的情形，考虑切线的性质，紧紧抓住圆心到直线的距离d中的垂直，很自然地得出切线的性质和判定。这是本节课又一重点和难点，特殊对于切线的判定中的反证法的运用，须要学生提前预习的。而切线的两种判别方法须要留给学生有足够的探讨时间和感悟的，之后肯定要配以适当的习题加以理解才行的。新课程标准指出：学生是学习的主体，是发展的主体，在课堂中，要高度重视学生的主动参加、亲自探讨、动手操作，让学生从中去体验学习学问的过
10、程。上述的各步设计都是围绕学生思维训练绽开的。但是上完课之后进行反思，有着如下不足：1.课前预习过于笼统，除了本节课的概念定理之外，还应当包含必要的习题，让学生能深化思索理解，练习是理解概念的必要手段，特殊要加上推断题或辨析题。没有练习只有概念，学生对概念的理解还是空洞的，浅显的，也发觉不了对概念理解的偏差或错误。这也是对以后布置预习任务的一个要求。2.当堂训练能够让学生刚好的反馈课堂的学习状况，有效的数学练习是使学生系统驾驭基础学问，训练数学技能、技巧的重要手段，也是培育学生实力，发展学生智力的重要途径。每一个新学问点后都有适当的练习干脆针对学问点加以巩固，但不宜太难太多。本节好像有些多，导
11、致反馈检测本节全部内容时时间过紧，教学效果反馈不佳不刚好。这就要求在以后备课环节上还要下工夫。3.在课堂教学中的小组合作学习，微小组的合作学习还可以再凸现一些，合作学习的胜利与否，同老师的引导与参加是分不开的。学生通过合作学习，更能体会到胜利的体验，学会共享，学会合作，相互启发，从而学会学习，这与我们培育新时代的学生的要求是一样的。35.2直线与圆的位置关系教案35.2直线与圆的位置关系教案【教学目标】一、学问目标1.理解直线与圆的位置的种类。2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。3.会用点到直线的距离来推断直线与圆的位置关系。二、实力目标1通过对直线和圆的三种位置关系
12、的直观演示，培育学生能从直观演示中归纳出几何性质的实力。2.让学生通过视察图形，理解并驾驭直线与圆的位置关系，培育学生数形结合的思想。【重点难点】1重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。2难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。【教学过程】问题设计意图师生活动1初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？启发学生由图形获得推断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课。师：让学生之间进行探讨、沟通，引导学生视察图形，导入新课。生：看图，并说出自己的看法。2直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位
13、置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想。问题设计意图师生活动生：视察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系3在初中，我们怎样推断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程推断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学学问，培育抽象概括实力。师：引导学生回忆初中推断直线与圆的位置关系的思想过程。生：回忆直线与圆的位置关系的推断过程。4你能说出推断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象推断直线与圆的位置关系的思路与方法。师：引导学生从几何的角度说明推断方法和通过直线与圆的方程说明推断方法。5你能两种推断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会推断直线与圆的位置关系的思想方法，
14、关注量与量之间的关系。师：指导学生阅读教科书上的例16通过学习教科书的例1，你能总结一下推断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟识推断直线与圆的位置关系的基本步骤。师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括推断直线与圆的位置关系的基本步骤，留意给学生留有总结思索的时间。生：沟通自己总结的步骤。师：展示解题步骤。7通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？进一步深化“数形结合”的数学思想。师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题。生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题。问题设计意图师生活动8通过例2的学习，你发觉了什么？明确
15、弦长的运算方法。师：引导并启发学生探究直线与圆的相交弦的求法。生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法。9完成教科书第128页的练习题2、3、4。巩固所学过的学问，进一步理解和驾驭直线与圆的位置关系。师：引导学生完成练习题。生：相互探讨、沟通，完成练习题。10课堂小结：老师提出下列问题让学生思索：（1）通过直线与圆的位置关系的推断，你学到了什么？（2）推断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？【补充细微环节】例题分析：例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆，推断直线l与圆的位置关系；假如相交，求它们的交点坐标。解1：，相交，由
16、，；，解2：，相交例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程。解：将圆的方程写成标准形式，得，圆心，半径直线被圆所截得的弦长为，弦心距为存在时，设直线的方程为，或或不存在时，直线的方程为，（否）练习：1、已知直线与圆心在原点的圆相切，求圆的方程。，2、推断直线与圆的位置关系。，相切3、已知直线L：y=x+6，圆C：.试推断直线L与圆C有无公共点，有几个公共点?来4、直线与圆没有公共点，则的取值范围是四、课堂小结:内容总结：直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。方法总结：直线与圆的位置关系的推断方法。（一）代数法步骤：1、将直线方程与圆的方程联立成方程组。2、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程。3、求出其判别式的值。4、比较与0的大小关系，若0，则直线与圆相交；若=0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离。（二）几何法步骤：1、把直线方程化为一般式，求出圆心和半径。2、利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。3、作推断：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，圆与直线相交。五、作业第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页