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1、21.4第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题同步练习20202021i学年沪科版九年级数学上册21.4第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题 一、选择题 1.如图小芳在某次投篮时,球的运动路途是抛物线y=-15x2+3.5的一部分.若想命中篮圈中心,则她与篮底的距离l应是 () A.3.5 m B.4 m C.4.5 m D.4.6 m 2.2020山西 竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处
2、以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为 () A.23.5 m B.22.5 m C.21.5 m D.20.5 m 3.2018威海改编 如图1,将一个小球从斜坡上的点O处抛出,小球的抛出路途可以用二次函数y=4x-12x2刻画,斜坡可以用一次函数y=12x刻画,下列结论错误的是 () 图1 A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距点O的水平距离为3 m B.小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势 C.小球落地点距点O的水平距离为7 m D.小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同 4. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t
3、(s)之间满意函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是 () A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m 二、填空题 5.某广场有一个喷水池,水从地面喷出,如图11-1,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x2+8x(单位:m)的一部分.若想求出水喷出的最大高度,则须要将抛物线的表达式配方成顶点式为,由于抛物线开口向下,故当与出水点的水平距离为m时,喷出的水达到最大高度,是m. 6.一个网球放射器向空中放射网球,网球飞
4、行的路途是一条抛物线,假如网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数表达式为h=-180t2+14t+1(0t20),那么网球到达最高点时所需的时间是秒. 7.某市政府大楼前的广场上有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.若以水平地面为x轴,建立如图2所示的平面直角坐标系(O为喷水点),水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是米. 图2 8.某次羽毛球竞赛中,羽毛球的某次运动路途可以看作是一条抛物线(如图3).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满意关系式y=-29x2+89x+109,则羽毛球落地时飞
5、出的水平距离为米. 图3 三、解答题 9.在某校九年级的一场篮球竞赛中,如图4,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面209 m高,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3 m. (1)建立如图4所示的平面直角坐标系,此球能否精确投中? (2)此时,若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否拦截胜利? 图4 10.如图5,甲站在球场边缘的O处接对手乙打过来的网球,从点O正上方1 m的A处把乙打过来的网球回击过去,把球看成点,其飞行的高度y(m)与飞行的水平距离x(m)之间满意函数表达式y=
6、a(x-8)2+h.已知球网与点O的水平距离为12 m,高度为1.07 m,球场的边界距点O的水平距离是24 m. (1)当a=-120时,求h的值;网球能否越过球网?网球会不会出界?请说明理由. (2)若甲击球过网后,乙抓住机会刚好上前,恰好在距网3 m、网球高度为1.5 m的B处将网球拦截胜利,在此条件下能否确定a的值?若能,求出a的值;若不能,请说明理由. 图5 11.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图6所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点
7、建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; (2)王师傅在喷水池内修理设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必需在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园确定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形态不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 图6 答案 1. B 2 .C 3 .A 4 D 4.y=-2(x-2)2+858 6.10 7.4 8.5 9.解:(1)由题意,知抛物线的顶点坐标为(4,4),球出手时的坐标为(0,209
8、). 设抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2+4. 将(0,209)代入,得16a+4=209, 解得a=-19, 则抛物线的函数表达式为y=-19(x-4)2+4. 当x=7时,y=-199+4=3, 此球能精确投中. (2)当x=1时,y=-199+4=3<3.1, 他能拦截胜利. 10解:(1)当a=-120时,y=-120(x-8)2+h. 把(0,1)代入,得1=-120(0-8)2+h, 解得h=4.2. 网球能越过球网且不会出界. 理由:由得函数表达式为y=-120(x-8)2+4.2. 当x=12时,y=-120(12-8)2+4.2=3.4. 因为3.4>1.0
9、7, 所以甲回击的网球能越过球网. 当x=24时,y=-120(24-8)2+4.2=-8.6. 因为-8.6<0, 所以甲回击的网球不会出界. (2)能确定a的值. 依据题意,得1=a(0-8)2+h,1.5=a(15-8)2+h, 解得a=-130,h=4715. 所以a=-130. 11解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5. 将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0, 解得a=-15, 水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15(x-3)2+5(0<x<8). (2)当y=1.8时,-15(x-3)2+5=1.8, 解得x1=-1(不合题意,舍去),x2=7, 为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必需在离水池中心7米以内. (3)当x=0时,y=-15(x-3)2+5=165. 设扩建改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15x2+bx+165. 该抛物线过点(16,0), 0=-15162+16b+165,解得b=3. 扩建改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15x2+3x+165=-15(x-152)2+28920(0<x<16). 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米.