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1、初中数学毕业模拟质量检测试卷2020年初中数学毕业模拟质量检测试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1（4分）已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（） A B C D 2（4分）若如图所示的两个四边形相像，则的度数是（） A75 B60 C87 D120 3（4分）若ABCDEF，相像比为3：2，则对应高的比为（） A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 4（4分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（） A8 B12 C14 D1
2、6 5（4分）如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（） A56 B62 C68 D78 6（4分）把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满意关系h20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（） A1秒 B2秒 C4秒 D20秒 7（4分）联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（） A B C D 8（4分）如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相像，则a：b（） A2：1 B：1
3、C3： D3：2 9（4分）欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（） AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长 10（4分）如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B动身，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B动身，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11（5分）抛物线yx2向左
4、平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 12（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留） 13（5分）如图所示，点C在反比例函数y （x0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且ABBC，已知AOB的面积为1，则k的值为 14（5分）如图所示，已知ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC相像，则AP 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15（8分）解方程：x（x+2）0 16（8分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问
5、题： （1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2； （2）干脆写出点A1的坐标，点A2的坐标 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17（8分）某地区2014年投入教化经费2500万元，2016年投入教化经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教化经费的年平均增长率 18（8分）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC经测量BC24米，BD12米，DE
6、40米，求河的宽度AB为多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19（10分）如图，O中弦AB与CD交于M点 （1）求证：DMMCBMMA； （2）若D60，O的半径为2，求弦AC的长 20（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx24x+2m1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧） （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，求ABC的面积 六、（本题满分12分） 21（12分）在一个不透亮的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形态、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，登记数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小
7、田随机取出一个小球，登记数字为y （1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的全部可能出现的结果； （2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y的图象上的频率； （3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满意y的概率 七、（本题满分12分） 22（12分）如图，RtABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PBx轴于点 C，PAy轴于点D，AB分别与 x轴，y轴相交于点F和E已知点 B的坐标为（1，3） （1）填空：k ； （2）证明：CDAB； （3）当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时，求点P的坐标 八、（本题满分14分）
8、23（14分）如图1，四边形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F （1）证明：ABEBCF； （2）若，求的值； （3）如图2，若ABBC，设DAP的平分线AG交直线BP于G当CF1，时，求线段AG的长 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1（4分）已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（） A B C D 比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做
9、比例的内项，依据两内项之积等于两外项之积可得答案 解：A、，则5y6x，故此选项错误； B、，则5x6y，故此选项正确； C、，则5y6x，故此选项错误； D、，则xy30，故此选项错误； 故选：B 此题主要考查了比例的性质，关键是驾驭两内项之积等于两外项之积 2（4分）若如图所示的两个四边形相像，则的度数是（） A75 B60 C87 D120 依据相像多边形对应角的比相等，就可以求解 解：依据相像多边形的特点可知对应角相等，所以360601387587故选C 主要考查了相像多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用 3（4分）若ABCDEF，相像比为3：2，则对应高的比为（） A3：
10、2 B3：5 C9：4 D4：9 干脆利用相像三角形对应高的比等于相像比进而得出答案 解：ABCDEF，相像比为3：2， 对应高的比为：3：2 故选：A 此题主要考查了相像三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键 4（4分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（） A8 B12 C14 D16 干脆利用三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，再利用相像三角形的判定与性质得出答案 解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， DEBC，DEBC， ADEABC， ， ， ADE的面积为4， ABC的面积为：16， 故选：D 此题主要考查了三角
11、形的中位线以及相像三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键 5（4分）如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（） A56 B62 C68 D78 由点I是ABC的内心知BAC2IAC、ACB2ICA，从而求得B180（BAC+ACB）1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案 解：点I是ABC的内心， BAC2IAC、ACB2ICA， AIC124， B180（BAC+ACB） 1802（IAC+ICA） 1802（180AIC） 68， 又四边形ABCD内接于O， CDEB68， 故选：C 本
12、题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是驾驭三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质 6（4分）把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满意关系h20t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（） A1秒 B2秒 C4秒 D20秒 已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标 解：h20t5t25t2+20t中， 又50， 抛物线开口向下，有最高点， 此时，t2 故选：B 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简洁 7（4分）联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率
13、是（） A B C D 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后依据概率定义求解 解：列表如下： 共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种， 所以小亮恰好站在中间的概率为， 故选：C 本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出全部可能的结果求出n，再从中选出符合事务A或B的结果数目m，求出概率 8（4分）如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相像，则a：b（） A2：1 B：1 C3： D3：2 依据折叠性质得到AFABa，再依据相像多边形的性质得到，即，然后利用比例
14、的性质计算即可 解：矩形纸片对折，折痕为EF， AFABa， 矩形AFED与矩形ABCD相像， ，即， （）22， 故选：B 本题考查了相像多边形的性质：相像多边形对应边的比叫做相像比相像多边形的对应角相等，对应边的比相等 9（4分）欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（） AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长 表示出AD的长，利用勾股定理求出即可 解：欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD， 设AD
15、x，依据勾股定理得：（x+）2b2+（）2， 整理得：x2+axb2， 则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B 此题考查了解一元二次方程配方法，娴熟驾驭完全平方公式是解本题的关键 10（4分）如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B动身，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B动身，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（） A B C D 作AHBC于H，依据等腰三角形的性质得BHCH，利用B30可计算出AHAB2，BHAH2，则BC2BH4，利用速度公式可得
16、点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类探讨：当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQx，BPx，DQBQx，利用三角形面积公式得到yx2；当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ8x，BP4，DQCQ（8x），利用三角形面积公式得yx+8，于是可得0x4时，函数图象为抛物线的一部分，当4x8时，函数图象为线段，则易得答案为D 解：作AHBC于H， ABAC4cm， BHCH， B30， AHAB2，BHAH2， BC2BH4， 点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s， 点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s， 当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQx，BP
17、x， 在RtBDQ中，DQBQx， yxxx2， 当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ8x，BP4 在RtBDQ中，DQCQ（8x）， y（8x）4x+8， 综上所述，y 故选：D 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类探讨，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后依据二次函数和一次函数图象与性质解决问题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11（5分）抛物线yx2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为y（x+1）2 先确定抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后依据顶点式写出平移后的抛物线解析式
18、解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以新抛物线的解析式为y（x+1）2 故答案为y（x+1）2 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形态不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 12（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是82（结果保留） 依据S阴SABDS扇形BAE计算即可； 解：S阴SABDS扇形BAE4
19、482， 故答案为82 本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等学问，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积 13（5分）如图所示，点C在反比例函数y （x0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且ABBC，已知AOB的面积为1，则k的值为4 依据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再依据AOB的面积为1，即可求得k的值 解：设点A的坐标为（a，0）， 过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1， 点C（a，）， 点B的坐标为（0，）， 1， 解得，k4， 故答案为：4 本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、
20、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件，利用数形结合的思想解答 14（5分）如图所示，已知ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC相像，则AP或2或6 由ADBC，ABC90，易得PADPBC90，又由AB8，AD3，BC4，设AP的长为x，则BP长为8x，然后分别从APDBPC与APDBCP去分析，利用相像三角形的对应边成比例求解即可求得答案 解：ABBC， B90 ADBC， A180B90， PADPBC90 AB8，AD3，BC4， 设AP的长为x，则BP长为8x 若AB边上存在P点，使PAD与PBC相
21、像，那么分两种状况： 若APDBPC，则AP：BPAD：BC，即x：（8x）3：4， 解得x； 若APDBCP，则AP：BCAD：BP，即x：43：（8x）， 解得x2或x6 所以AP或AP2或AP6 故答案是：或2或6 此题考查了相像三角形的性质留意利用分类探讨思想求解是关键 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15（8分）解方程：x（x+2）0 原方程转化为x0或x+20，然后解一次方程即可 解：x0或x+20， x10，x22 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到
22、一元二次方程的解 16（8分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题： （1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2； （2）干脆写出点A1的坐标，点A2的坐标 （1）干脆利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形进而得出答案 解：（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求； （2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6） 此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分
23、16分） 17（8分）某地区2014年投入教化经费2500万元，2016年投入教化经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教化经费的年平均增长率 一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），2015年要投入教化经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教化经费数额，即可列出方程求解 解：设增长率为x，依据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元 则2500（1+x）23025， 解得x0.110%，或x2.1（不合题意舍去） 答：这两年投入教化经费的平均增长率为10% 本题考查了一元二次方程中增长率的学问增长前的量
24、（1+年平均增长率）年数增长后的量 18（8分）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC经测量BC24米，BD12米，DE40米，求河的宽度AB为多少米？ 依据题意得出ABECDE，进而利用相像三角形的性质得出答案 解：设宽度AB为x米， DEBC， ABCADE， ， 又BC24，BD12，DE40代入得 ， 解得x18， 答：河的宽度为18米 本题考查的是相像三角形在实际生活中的应用，依据题意得出ABECDE是解答此题的关键 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20
25、分） 19（10分）如图，O中弦AB与CD交于M点 （1）求证：DMMCBMMA； （2）若D60，O的半径为2，求弦AC的长 （1）依据圆周角定理得到DB，证明DMABMC，依据相像三角形的性质列出比例式，即可证明结论； （2）连接OA，OC，过O作OHAC于H点，依据圆周角定理、垂径定理计算即可 （1）证明：， DB，又DMABMC， DMABMC， ， DMMCBMMA； （2）连接OA，OC，过O作OHAC于H点， D60， AOC120，OAH30，AHCH， O半径为2， AH AC2AH， AC2 本题考查的是相像三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，驾驭圆周角定理、相像三角
26、形的判定定理和性质定理是解题的关键 20（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx24x+2m1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧） （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，求ABC的面积 （1）依据抛物线与x轴有两个交点，得到0，由此求得m的取值范围 （2）利用（1）中m的取值范围确定m2，然后依据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可 解：（1）抛物线yx24x+2m1与x轴有两个交点，令y0 x24x+2m10 与x轴有两个交点， 方程有两个不等的实数根 0即（4）24（2m1）0， m2.5 （2）m2.5，且m取最大整数， m
27、2 当m2时，抛物线yx24x+2m1x24x+3（x2）21 C坐标为（2，1） 令y0，得x24x+30，解得x11，x23 抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）， ABC的面积为1 考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等学问点，解题时，留意二次函数与一元二次方程间的转化关系 六、（本题满分12分） 21（12分）在一个不透亮的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形态、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，登记数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，登记数字为y （1）用列表法或
28、画树状图法表示出（x，y）的全部可能出现的结果； （2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y的图象上的频率； （3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满意y的概率 （1）列表得出全部等可能的状况数即可； （2）找出点（x，y）落在反比例函数y的图象上的状况数，即可求出所求的概率； （3）找出所确定的数x，y满意y的状况数，即可求出所求的概率 解：（1）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3
29、，4） （4，4） 全部等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）； （2）其中点（x，y）落在反比例函数y的图象上的状况有：（2，3）；（3，2）共2种， 则P（点（x，y）落在反比例函数y的图象上）； （3）所确定的数x，y满意y的状况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种， 则P（所确定的数x，y满意y） 此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图
30、象上点的坐标特征，用到的学问点为：概率所求状况数与总状况数之比 七、（本题满分12分） 22（12分）如图，RtABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PBx轴于点 C，PAy轴于点D，AB分别与 x轴，y轴相交于点F和E已知点 B的坐标为（1，3） （1）填空：k3； （2）证明：CDAB； （3）当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时，求点P的坐标 （1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值； （2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条
31、线段的长度可得出，结合PP可得出PDCPAB，由相像三角形的性质可得出CDPA，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CDAB； （3）由四边形ABCD的面积和PCD的面积相等可得出SPAB2SPCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论 （1）解：B点（1，3）在反比例函数y的图象， k133 故答案为：3 （2）证明：反比例函数解析式为， 设A点坐标为（a，） PBx轴于点C，PAy轴于点 D， D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0）， PB3，PC，PA1a，PD1， ， 又PP， PDCPAB， CDPA， CD
32、AB （3）解：四边形ABCD的面积和PCD的面积相等， SPAB2SPCD， （3）（1a）21（）， 整理得：（a1）22， 解得：a11，a21+（舍去）， P点坐标为（1，33） 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相像三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）依据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相像三角形的判定定理找出PDCPAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程 八、（本题满分14分） 23（14分）如图1，四边形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂
33、足为点E和点F （1）证明：ABEBCF； （2）若，求的值； （3）如图2，若ABBC，设DAP的平分线AG交直线BP于G当CF1，时，求线段AG的长 （1）由余角的性质可得ABEBCF，即可证ABEBCF； （2）由相像三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得BP2BE，即可求的值； （3）由题意可证DPHCPB，可得，可求AE，由等腰三角形的性质可得AE平分BAP，可证EAGBAH45，可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长 证明：（1）ABBC， ABE+FBC90 又CFBF， BCF+FBC90 ABEBCF 又AEBBFC90， ABEBCF （2）ABEBCF， 又APAB
34、，AEBF， BP2BE （3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点 ADBC， DPHCPB ABBC，由（1）可知ABEBCF CFBEEP1， BP2， 代入上式可得HP，HE1+ ABEHAE， ， AE APAB，AEBF， AE平分BAP 又AG平分DAP， EAGBAH45， AEG是等腰直角三角形 AGAE3 本题是相像综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，添加恰当协助线构造相像三角形是本题的关键 声明：试题解析著作权属菁优网全部，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/4/8 21:45:48；用户：大帝教化；邮箱：dadijy；学号：27691132