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1、点到直线的距离教案点到直线的距离公式2.1.8两条直线的位置关系点到直线的距离公式一、三维目标：1、学问与技能：理解点到直线距离公式的推导，娴熟驾驭点到直线的距离公式；?2、实力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离3、情感和价值：相识事物之间在肯定条件下的转化。用联系的观点看问题二、教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.三、教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪四、教学过程（一）、情境设置，导入新课前面几节课，我们一起探讨学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟识了利用代数方法探讨几何问题的思想方法
2、.这一节，我们将探讨怎样由点的坐标和直线的方程干脆求点P到直线的距离。用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思索始终线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：（二）、研探新课1点到直线距离公式：点到直线的距离为：（1）提出问题在平面直角坐标系中，假如已知某点P的坐标为，直线0或B0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程干脆求点P到直线的距离呢?学生可自由探讨。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到
3、直线的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟识的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ可知，直线PQ的斜率为（A0），依据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此依据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A0，B0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，P，PSS由三角形面积公式可知：SPPS，所以。可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也
4、使学生在学问，实力。意志品质等方面得到了提高。2、例题应用，解决问题。例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离。解：d=例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则S=，AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=，因此，S=通过这两道简洁的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。3、同步练习：114页第1，2题。（三）、拓展延长，评价反思1、应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的
5、距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，d例3求两平行线：，：的距离.解法一：在直线上取一点P(，0)，因为，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：又.由两平行线间的距离公式得（四）、课堂练习已知始终线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。（五）、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式（六）、课后作业：1、求点P（2，-1）到直线2330的距离.2、已知点A（，6）到直线32的距离d=4，求的值：3、已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距
6、离为五、教后反思：点到直线的距离教案2教学目标:1.让学生理解点到直线距离公式的推导和驾驭点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离.2.培育学生视察、思索、分析、归纳等数学实力,数形结合、化归(或转化)、特别到一般的数学思想方法以及数学应用意识.3.让学生了解和感受探究问题的方法,以及用联系的观点看问题.在探究问题的过程中体验胜利的喜悦.教学重点:点到直线距离公式及其应用.教学难点:点到直线距离公式的推导.教学方法:启发式讲解法、探讨法.教学工具:电脑多媒体.教学过程:一、提出问题多媒体显示实际的例子:某电信局安排年底解决本地区最终一个小区的电话通信问题.经过测量,若根据部
7、门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为P(-1,5),离它最近的只有一条线路通过,其方程为2xy10=0.要完成这项任务,至少须要多长的电缆线?这个实际问题要解决,要转化成什么样的数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.老师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离.二、解决问题多媒体显示:已知点P(x0,y0),直线:AxByC=0,求点P到直线的距离.怎样求点到直线距离呢?学生应当很快能回答出,做垂线找垂足Q,求线段PQ的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢?老师提示在解决问题时先可以考虑特别状况,再考虑一般状况.学生提出平行
8、于x轴和y轴的特别状况.显示图形:板书:如何求?学生思索回答下列想法:思路一:过作于点,依据点斜式写出直线方程,由与联立方程组解得点坐标,然后利用两点距离公式求得.老师评价:此方法思路自然,但是运算繁琐.并多媒体展示求解过程.解:直线:,即由,说明:本过程只展示,不在课堂推导.老师提问:能否用其它方法,不求点Q的坐标,求线段PQ的长度?学生思索:放在三角形-特别三角形-直角三角形中.老师提问:如何构造三角形?第三个顶点选在什么位置?学生思索:可能在直线与x轴的交点M或与y轴交点N,或过P点做x,y轴的平行线与直线的交点R、S.老师依据学生提出的点的位置作分析,求解过程的繁与简,最终确定方法.下
9、列是学生可能提到的状况:思路二:在直角PQM,或直角PQN中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.思路三:在直角PQR,或直角PQS中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分状况),用余弦值.思路四:在直角PRS中,求线段PR、PS、RS,利用等面积法(不涉及角和分状况),求得线段PQ长.学生练习求解思路四.老师巡察,依据学生状况演示过程.解:设,;,由,而说明:假如学生没有想到思路二、三,老师提示做课后思索作业题目.老师提问:上式是由条件下得出,对成立吗?点P在直线上成立吗?公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?由此推导出点P(x0,y0)到直线:AxByC=0距离公式:老
10、师接着引导学生思索,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量学问中,有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量学问,且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量学问求解呢?思路五:已知直线的法向量,则,如何选取法向量?直线的方向向量,则法向量为,或,或其它.由师生一起分析得出取=.老师板演:,由于点Q在直线上,所以满意直线方程,解得老师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材学问的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.三、公式应用练习:1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)2.求点P0(-1,2)到下列直线的距离
11、:3x=25y=32xy=10y=-4x1练习选择:平行坐标轴的特别直线,直线方程的非一般形式.练习目的:熟识公式结构,记忆并简洁应用公式.老师强调:直线方程的一般形式.例题:3.求平行线2x-7y8=0和2x-7y-6=0的距离.老师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化?学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.师生共同分析:点所在直线的随意性、点的随意性.学生自己练习,老师巡察.老师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取随意点的方法进行板书.解:在直线2x-7y-6=0上任取点P(x0,y0),则2x0-7y0-6=0,点P(x0,y0)到直线2x-7y8
12、=0的距离是.老师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点P,求它到两条直线的距离,然后作差.引申思索:与两平行线间距离公式.四、课堂小结:(由学生总结)总结写出点到直线距离公式的多种方法.教学设计说明:一、教材分析我主要从三方面:教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和难点来说明的。教学目标包括:学问、实力、德育等方面的内容。我确定教学目标的依据有教学大纲、考试大纲的要求、新教材的特点、所教学生的实际状况。二、教学方法和手段1、教学方法的选择(1)指导思想:老师为主导,学生为主体,引导学生参加对事物的相识过
13、程。(2)教学方法:启发式讲解法、探讨法。2.教学手段的选用采纳了电脑多媒体教具,不仅将数学问题形象、直观显示,便于学生思索,而且快速展示部分纯计算的解题过程,提高课堂效率。三、教学过程这节课我分:提出问题-解决问题-公式应用-课堂小结-布置作业五个环节来完成。首先多媒体显示实例,引发学生的学习的爱好和求知欲望,从而引出数学问题。通过一系列问题引导学生通过图形视察,进而分析、归纳总结选择较好的方法详细实施。关于思路五,在课本中没有出现这样的证法,我在课堂上选取这样的证法。主要是考虑到:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材学问的交汇点。而且上述方法在今后解析几何
14、与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法,这样思路五的给出不仅符合新教材的要求,也为今后的学习方法奠定了基础。我选择练习目的:熟识公式结构,记忆并简洁应用公式,主要通过学生口答完成。我强调留意在公式中直线方程的一般式。例题的选取来自课本,但是课本只有一种特别点的解法。我把本例题进行挖掘,引导学生多角度考虑问题。在整个过程中让学生留意体会解题方法中的敏捷性。本节课小结主要由学生总结,老师补充,尤其数学思想方法老师加以说明。在整节课的处理中,实行了学问、方法来源于课本,挖掘其深度、广度,符合现代教学要求高一数学教案：点到直线的距离教学设计 高一数学教案：点到直线的距离教学设计 一、教学内容解析
15、 点到直线的距离这节课的内容是从初中平面几何的定性作图向中学解析几何定量计算的过渡.点到直线的距离公式是解析几何后续学习的一个基础工具，属于概念性学问.本节课蕴含分类与整合，转化与化归，数形结合，函数与方程等丰富的数学思想；它既是两点间距离公式的持续，又为导出两平行线间距离公式作了铺垫，具有承上启下的重要作用.本节课的教学重点是点到直线距离的探究与应用；难点是点到直线距离公式的推导. 二、教学目标设置 【学问与技能】 （1）探究并驾驭点到直线的距离公式； （2）学会点到直线距离公式的应用. 【过程与方法】 通过经验公式多种推导方案的设计及比较，领悟特别到一般，转化与化归，分类与整合，数形结合，
16、函数与方程等数学思想. 【情感、看法、价值观】 在探究问题的过程中，感受数学的严谨与统一，感受数学的形式美与简洁美. 三、学生学情分析 面授学生的数学基础学问扎实、思维活跃、有较强的创新实力。学生已经学习了两点间的距离公式，且具备了相关的几何学问，如：交点、垂直、三角函数等.学生对坐标法解决几何问题有初步的相识. 四、教学策略分析 本节课采纳以引导发觉为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体协助教学.通过合作沟通，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发觉问题、分析问题、解决问题. 五、教学过程 （一）温故知新，引出课题 复习平面直角坐标中两点间的距离公式，同时，引出
17、课题点到直线的距离. 【设计意图】平面图形最基本的要素是点和线.在探讨了两点间距离公式后，很自然地会去探讨点线间的距离，当然还可以更深化地去探究两平行线间的距离.这三个距离公式是一脉相承的，因此，这样引入自然、贴切，符合学生的认知规律. （二）特例引入，巧作铺垫 中学数学必修二直线的交点坐标与距离公式教案 中学数学必修二直线的交点坐标与距离公式教学设计 教学背景： 解析几何第一章主要探讨的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。 教学目标： 学问目标：让学生驾驭点到直线距离公式的推导方
18、法并能利用公式求点线距离。 实力目标：通过让学生在实践中探究、视察、反思、总结,发觉问题，解决问题，从而达到培育学生的自学实力,思维实力，应用实力和创新实力的目的。 情感目标：培育学生勇于探究、擅长探讨的精神，挖掘其非智力因素资源，培育其良好的数学学习品质。 重点难点： 教学重点：公式的推导与应用。 教学难点：学问教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。 情感教化方面：如何营造课堂主动求解的氛围。以激发学生的创建力。增加学生知难而进的决心。 教学过程： 一、创设情境，引入问题 问题1直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求？ (学生回答)是Ax+By+C=0(A、B不同时为
19、0）（板书） 问题2两点A、B间的距离公式是什么？ (学生回答)PQ= 2 1 2 2 1 2 ) ( )y y x x- + - （ 问题3当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？(动画) (学生回答)AB=|x 2-x 1 |或|y 2 -y 1 | 问题4点B在直线Ax+By+C=0上,点A在直线外,则什么时候它们最近？ (学生回答)当直线AB与直线Ax+By+C=0垂直时。(动画) 这时AB就是点A到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现在我们要探讨的问题。（板书课题） 二、课题解决 探讨一般性的问题往往从探讨特别情形入手。 问题1如何求点P(3,5)到直线L：
20、y=2的距离？（作图） 问题2变为求点P(3,5)到直线L：x=2/3的距离？如何求？ 学生思索一会儿，老师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x 0,y ），当直线平行x 轴时，为d=|y 0-y 1 |；当直线平行y轴时，为d=|x -x 1 |。（板书） 问题3那么一般状况下，己知P（x0,y0）与直线L：Ax+By+C=0，你们想到用什么方案 解决这个问题呢？ 学生简单得到：先求过点P且垂直L的直线；再求两直线交点Q的坐标；最终用两点间的距离公式求|PQ|。老师简要板书步骤，并让学生体会这种方法繁简程度？ 老师指出，我们还要找寻其它的简便的方法。 我们用一个特别点（0，0）来代P（x
21、0,y ）来思索一下，有没有其它的好方法。 问题4若直线交两坐标分别于M、N两点，则有什么关系式存在？ 学生得到：|OM|ON|=|MN|OQ| 老师：哪些可以求出来？ |OM|、|ON|、|MN|，从而算出|OQ|。 老师可举详细的直线让学生运算，体会过程。假如学生想到其他方法，老师充分确定。 （移到一般点处）（动画）如何求点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离呢？能否从特别问题的解决中受到一些启发呢？ 老师让想到的学生回答，过点P作x轴、y轴的平行线。 老师通过几何画板添加相关线。 |PM|PN|=|MN|PQ| 得到|PQ|=|PM|PN|/|MN| 学生口述，老师板演得到公式
22、。 问题5这个公式运用的条件是什么？ 问题6这个公式怎么记？ 让学生分析，并视察归纳公式的特征。 师：点P坐标带入分子可能为0吗？ 学生分析：可能，此时点在直线上。 师：从形式上看公式下面根式好象楼梯，因此可说成“登上楼梯关上门”。 问题6这个公式有什么限制条件吗？ 学生反思：没有，对随意点和随意直线都成立。 老师将特别直线和特别点说一下，将特别状况与一般状况进行统一。 归纳：点P（x 0,y ）到直线Ax+By+C=0的距离为d= 2 2 B A C By Ax + + + 三、公式应用，简洁仿照 例：求点P（-1，2）到下列直线的距离： （1）2x+y-10=0; （2）3x=2. 老师板
23、演，指出解题规范及留意点。 做以下的练习，直线与坐标轴平行时的应用。 1.点A(-3,2)到直线L:y=-3的距离为_. 2.点P(-1,2)到直线L:3x=2的距离为_. 3.点P(5,-4)到两坐标轴的距离和为_. 4.直线x=-1与直线x=7间的距离是_. 以上的题目可学生口答,老师简要分析。 （1）在什么条件下，用什么公式？ 己知P（x 0,y ），当直线平行x轴时，为d=|y -y 1 |;当直线平行y轴时，为d=|x -x 1 |。 （2）第4题中可取怎样的两点？与x轴的两个交点。 活用公式，理解本质 5.求点P(-1,2)到直线L:x/5+y/10=1的距离。 6.已知点(a,6
24、)到直线4x-3y-3=0的距离为28/5，求a的值。 7.已知点A(1,0)到直线x/m+y=1的距离为1/2，求m的值。 8.求过原点且与点(-2,5)的距离为2的直线方程。 学生上来板书，老师再叫其它同学来评价。 注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要留意数形结合，特殊是第8题，要留意有两条直线。 四、小结内容，形成体系 问：我们学了几种推导点线距离的方法? 问：哪几种求点线距离的方式?|坐标差|距离公式.。 要留意我们在探讨一般性问题时可以先从特别问题入手，从特别问题的解决过程中得到启发，这也是我们这节课的一个重要收获。 师：思索新的问题两平行直线间的距离公式是什么？怎么求？ 五、作业： 1课本第97页第6、7、9题 思索题：你还能想出推导距离公式的其它方法吗？请课后探讨。 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页