平均数（2）.docx

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1、平均数（2）平均数(2)导学案 课题：3.1平均数(2) 班级组别姓名 【学习目标】 1.会求加权平均数，并体会“权”的差异对结果的影响； 2.利用平均数解决实际问题. 【导学提纲】 完成下列问题： 1.某校为了了解学生课外阅读状况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校全部学生平均每人每天的课外阅读时间。 小明是这样算的：（小时） 小丽是这样算的：小时 你认为哪种算法正确？为什么？ 2.学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参与了这次竞赛，成果如下： 阅读作文听力口语 小明90分80分80分70分

2、 小亮80分90分70分80分 小丽70分80分90分80分 (1)计算3个人4项竞赛成果的算术平均数，谁的竞赛成果最高？ (2)依据这4项竞赛成果的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成果，谁的竞赛成果最高？ 在第1个问题中，课外阅读时间0.5、1.0、1.5、2.0在平均数中的“重要程度”是不相同的，分别为20、15、10、5；在第2个问题中，阅读、作文、听力和口语成果的“重要程度”分别占“30%、30%、20%和20%”.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做“”， 第1题中时间0.5、1.0、1.5、2.0的“权”分别是，

3、小丽算得的平均数1小时是课外阅读时间的加权平均数； 第2题中阅读、作文、听力和口语成果的“权”分别是. 【展示沟通】 学校广播站要聘请1名记者，小明、小亮、小丽报名参与了3项素养测试，成果如下： 采访写作计算机创意设计 小明707086 小亮907551 小丽608478 把采访写作、计算机和创意设计按成果按5：2：3的比例计算3个人的素养测试平均成果，那么谁将被录用？假如按3：2：5的比例计算3个人的素养测试平均成果，那么谁将被录用？ 【课堂反馈】 1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种

4、糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为() A.11元/千克B.11.5元/千克C.12元/千克D.12.5元/千克 2.某学校规定学生的数学成果由三部分组成，期末考试成果占70%，期中考试成果占20%，平常作业成果占10%，某人上述三项成果分别为85分，90分，80分，则他的数学成果是() A.85分B.85.5分C.90分D.80分 3.一组数据有m个x1，n个x2，p个x3，那么这组数据的平均数为 4.某学校实行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合实力竞赛，四科的满分都为100分甲、乙、丙三人四科的测试成果如下表：综合成果根据数学、物理、化学、生物四科测试成果的1.2：1：1：0.

5、8的比例计分，求甲、乙、丙三人综合成果。 学科数学物理化学生物 甲95858560 乙80809080 丙70908095 5.小明同学在初二年级第一学期的数学成果如下表格,请按图示的平常、期中、期末的权重,计算小明同学的学期总评成果. 考试平常1平常2平常3期中期末 成果8978859087 【迁移创新】 某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评统计结果如下图，表计分规则： “演讲”得分按“去掉一个最高分和一个

6、最低分后计算平均分”； “民主测评”分=“好”票数2分+“较好”票数1分+“一般”票数0分； 综合分=“演讲”得分40%+“民主测评”得分60% 解答下列问题： (1)演讲得分，王强得分；李军得分； (2)民主测评，王强得分；李军得分； (3)以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？ 【课堂作业】 课本P102习题3.1第3、6题 平均数 第八章数据的代表总课时：4课时运用人：备课时间：第十五周上课时间：第十六周第1课时：8、1平均数（1）教学目标学问与技能：驾驭算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。过程与方法：经验数据的收集与处理的过程，发展学生初步

7、的统计意识和数据处理的实力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用实力。情感看法与价值观：通过小组合作活动，培育学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的亲密联系。教学重点：让学生感受算术平均数与加权平均数的练习和区分教学难点：利用算术平均数与加权平均数解决问题教学过程第一环节：情境引入（5分钟，学生理解情景，思索问题）内容：1.投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。2.用篮球竞赛引入本节课题：篮球运动是大家喜爱的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）20222022赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场竞赛片段

8、，请同学们观赏。在学生观看了篮球竞赛的片段后，请同学们思索：（1）影响竞赛的成果有哪些因素？（心理、技术、协作、身高、年龄等因素）（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，须要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出推断）在学生的争论沟通中引入本节课题：“平均数”。其次环节：合作探究内容1：算术平均数投影教材供应的CBA（中国篮球协会）20002022赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样

9、推断的？与同伴沟通。（1）学生先独立思索，计算出平均数，然后在小组沟通。（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，赐予激励。答案：八一双鹿队队员的平均身高为1.99m，平均年龄为25.3岁；上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为23.3岁。所以，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻。老师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把（x1x2xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。内容2：加权平均数想一想：小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的： 年龄/岁16182123242629

10、34相应队员数12413121 平均年龄=（161+182+214+231+243+261+292+341）（1+2+4+1+3+1+2+1）23.3（岁）你能说说小明这样做的道理吗？学生经过探讨后可知，小明的做法还是依据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。例1：运用教材的例1进行教学，引导学生思索探讨：第（1）（2）问录用的人不一样说明白什么？从中相识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。在学生相识的基础上，老师结合例1给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数

11、据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合学问、语言三项测试成果的权，而称为A的三项测试成果的加权平均数。第三环节：运用提高内容：1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平常积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：10,12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30。这10名同学平均捐款多少元？2.某校在期末考核学生的体育成果时，将早熬炼及体育课外活动表现占成果的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成果分别为92分、80分、84分，

12、则小颖这学期的体育成果是多少？3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2022202220222022202220222022202220222022（1）试求这批零件质量的平均数。（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了”，“我发觉了”，“我学会了”，“我想我以后将”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。第五环节：布置作业课本习题8.1的A组（优等生）第1，2，3题。B组（中等生）1、2、3C组（后三分之一生）1、2教学反思： 平均数教案 平均数教案 平均数教学目标：1、使学生在解决问题的过程中，通过操作和

13、思索初步理解评价数的意义，学会计算简洁数据的平均数（结果是整数）；能应用平均数对数据进行简洁分析和比较，并解决一些简洁实际问题。2、使学生在应用平均数的学问说明简洁生活现象、解决实际问题的过程中，感受平均数的应用价值，发展分析和解决问题的实力，增加数据分析观念。3、使学生在参加学习活动的过程中，进一步增加与他人沟通的意识，体验用所学学问解决问题的乐趣，树立学好数学的自信念。教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法。教学难点：理解平均数的意义。教具打算：多媒体课件。教学过程：一、问题引入师；同学们，你们喜爱嬉戏吗？这是四年级第一小组的男、女生在进行套圈竞赛，每人套15个圈。你想了解他们的竞赛状

14、况吗？（出示空白统计表）师：我们来看这两个小组的同学的套圈状况，第一个出场的男生是李小刚，女生是吴燕，李小刚和吴燕各套中了多少个？谁套得准一些？生：李小刚套中了6个，吴燕套中了10个，吴燕套得准一些。师；其次、三个出场的男生是张明、王宁，女生是刘晓娟、史敏敏，比较每组中同学的竞赛成果，你认为男生套的准些，还是女生套得准一些？你是怎样比出来的？生：3个男生一共套中22个，而女生一共套中21个，所以女生套的准一些。师：最终出场的男生是陈晓杰，女生是孙芸、沈明芳，现在你能比较男生套的准些，还是女生套得准一些吗？你想怎样比较呢？生（预设）：找出男女生中套的最多的，套中个数多的那个组套的准一些先分别求出

15、男女生套中的总个数，总个数多的那个组套的准一些先分别算出男女生平均每人套中的个数，平均每人套中个数多的那个组套的准一些。师：你认为那种比较方法是合理的？请大家前后两个探讨一下。生：第三种。小结：比较每个组的最好成果，只反映了某个人的套圈成果，不能反映整个小组套圈成果的总体水平；由于男女生人数不相等，比套中的总个数也不能反映小组套圈成果的总体水平；而比较男女生平均每人套中的个数比较合理。师：像这样表示一组数据的总体水平，在数学上我们用平均数来表示，今日这节课，我们就来相识平均数。（板书）二、自主探究师：视察男生套圈的统计图，你能想方法求出男生平均每人套中多少个吗？先自己想方法解决。学生活动，老师

16、巡察。指名学生回答，并用投影展示解决问题的方法。师：你是怎样想的？生（预设）：利用统计图，把多的移给少的，使4人竞赛成果相等，得到平均每人套中7个。师：像这样的方法，我们叫做移多补少（板书），得到的这个相等的数叫做平均数。师：这里的7表示什么？生：男生平均每人套中7个。追问：是每个男生都套中了7个吗？生：7是6、9、7、6这4个数的平均数。师：你还想到了什么方法可以得到男生平均每人套中的个数？生：先求出男生一共套中的个数，在把它平均分成4份，就能得到平均每人套中的个数。6+9+7+6=28（个）284=7（个）师：这就是我们求平均数的一般方法，先求和再平均分。小结:男生套圈成果的平均数表示男生

17、套圈成果的总体水平，求一组数据的平均数可以用移多补少的方法，也可以用先求和再平均分的方法计算。师：现在，请你用你喜爱的一种方法求出女生套圈的平均数。学生活动，老师巡察。生：10+4+7+5+4=30（个）305=6（个）师：这里的6表示什么？生：6是10、4、7、5、4这5个数的平均数。师：有没有同学是用移多补少的方法来求的，为什么都不用这种方法呢？生：移多补少的方法比较麻烦，在数据少的状况可以运用。师：现在你知道男生套的准一些还是女生套的准一些了吗？生：因为76，所以男生套的准一些。师，大家一起视察这两个统计图和求出来的平均数，你能发觉平均数有什么特点吗？生：它在一组数据中比最大的数要小，比

18、最小的数要大.师：同时，平均数表示统计对象的一般水平，能较好地反映一组数据的总体状况。三、巩固应用师：现在我们对平均数有了肯定的相识，下面一起来练练手，看看你今日的学问驾驭了多少。1、完成练一练出示三个笔筒，让学生移动比同里的铅笔，求出平均每个笔筒里有多少支铅笔。师：还可以用怎样的方法求出平均每个笔筒里有多少支铅笔？让学生用先求和再平均分的方法求出平均数。师：请大家比较一下，这两种求平均数的方法之间有什么联系？2、做练习八第1题小丽有3条丝带分别是14cm，24cm，16cm，求他们的平均长度是多少厘米？师：你能估计出这3天丝带的平均长度吗？它可能大于24cm或者小于14cm吗？师：假如把其中

19、1条丝带的长增加3cm，现在3条丝带的平均长度是多少厘米？3、做练习八第3题出示题目中的条件，这里的160cm表示什么意思？生：160cm是篮球队队员身高的平均数。师：也就是说160cm是在最高和最矮之间，那现在你能回答下面的问题了吗？4、做练习八第4题出示题中的条件和统计图，让学生说说两幅统计图分别表示什么。师：请大家细致视察这两幅统计图，你能依据统计图估计出平均每天卖苹果的数量多还是平均每天卖橘子的数量多？生：平均每天卖苹果的数量多。师：为什么？生：星期一三五卖的苹果都比橘子多，星期四一样多，而星期二苹果只比橘子少一箱。师：光差的真细致，下面我们一起来算一算是不是和我们估计的一样呢。生：6

20、+7+9+7+11=40(箱)405=8（箱）4+8+6+7+10=35（箱）355=7（箱）师：对于其次小问，请同学们在课本上划出表示平均数的线，再看看哪几天卖出的苹果箱数超过平均数？卖出的橘子呢？我们只须要看什么就行了？生：只要看哪几天卖的数量在横线上方。师：下面你还能提出什么问题呢？四、课堂总结师：这节课大家有什么收获啊？还有什么问题吗？ 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页