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1、概率统计A期末样卷概率论与数理统计（I I ）期末考试样卷3 3一、填空题( 每小题3分，共24分) 1 在电话号码簿中任取一个电话号码，则后面四个数全不相同的概率（设后面四个数中的每一个数都是等可能地取0，1， ，9）=。2 2 . 已知 ( ) 0.7, ( ) 0.3 P A P A B = - = ，则 ( ) P AB = 。3. 设 X =01 0 2) (x xx f ，对 X 的三次独立重复视察中，事务 X ≤0.5出现的次数为随机变量Y,则P Y =2= 。.4. 设 X 的分布函数 - =3 13 1 8 . 01 1 4 . 01 0) (xxxxx F ，则 X
2、的概率分布列为。5.设 X 听从参数为 l 的指数分布，且2( 1) P X e - = ，则2EX = _ _。6. 设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 试求 （1）系数A； （2）X 落在区间（0，p/4）的概率。4（8分）设随机变量 X 的概率密度函数为1 , 1 0;( ) 1 , 0 10, .x xp x x x+ - = - = 其余 求随机变量 Z X Y = + 的概率密度。四、应用题（共14分）1（8 分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量 X （单位：吨）听从（300，500）上的匀称分布。每售出1吨该原料，公司可获利1.5（千元）；若积压1吨，公司损失0.5（千元）。问公司应当组织多少货源，可以使平均收益最大？ 2（6分）卡车装运水泥，设每袋水泥的重量X（以公斤计）听从 N (50，2.52)，问最多装多少袋水泥使总重量超过2000的概率不大于0.05。（0 . 9 5 0 . 9 7 5 1 . 6 4 ,1 . 9 6 u u = = ） 五、 证明题（6分 ) 设随机变量序列 X n 独立同分布，数学期望、方差存在,且1( ) 0 E X = ，( )21Var X s = 。试证：2 211nPiiXns=。