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1、北辰去小学教学阶段性质量 小学数概念是小学生正确进行列式、计算、推断、推理等教学活动的基础，是小学数学教学的一项重要内容，其主要任务是要使学生获得科学、完整的数概念，但是小学生驾驭数概念是一个主动的、困难的过程，不能一次完成，而是随着学问阅历的发展，对已驾驭的概念不断加以充溢和改造，于是对于某一种概念，教材对小学各年级学生要求驾驭的广度和深度是不一样的，正如列宁所说：“相识是思维对客体的恒久的、没有止境的接近。”为此本文试从小学数概念发展规律和小学生驾驭数概念的特点来阐述其教学中的阶段性。 一、小学生数概念的逐步深刻化小学生数概念的深刻化是他们思维发展的重要方面，小学生只有正确而深刻地驾驭数概
2、念，才能顺当地进行抽象概括，形成推断、推理，理解客观事物，并发展分析问题和解决问题的实力。依据我国心理学家丁祖荫的探讨：小学生概念驾驭表现了阶段特征。1、小学低年级学生，较多应用“详细实例”、“直观特征”型式驾驭概念，也就是说获得数学概念的主要方式是“概念形成”，他们获得数概念的过程，往往是个反复感知，分辨同类事物不同例子，分不同层次抽象概括其本质特征的过程。一年级学生是这样形成10以内数概念：数实物（使实物与数目相联系）拨算珠（抽象出事物的数量特征，用有形的算珠代表事物）读写数字（用抽象的数字代替算珠）形成数概念。随着数概念范围逐步扩展，在学习20以内数、100以内数，万以内数的相识过程中获
3、得数概念的方式是基本相同的，但每个阶段详细要求是不同的，体现了从易到难，从简洁到困难不同层次水平，从详细到抽象的依次不断发展深化，下面就数数和读写数为例加以说明：教学20以内认数时，在数实物的过程中突出“十”为单位的基础上一个个地数，孕伏计数单位“十”和“一”；在读写数的过程中要凭借实物图，从图、数的对应地读，写做起，以便突出20以内数的组成。教学100以内认数时，数实物要分层进行：第一层从二十起一根根地数到100，弄清100以内数的依次，其次层十根十根地数，数到100驾驭整十数的依次并感知10个十是一百，第三层接近整十数往下数，突破相识100以内数的依次难点，第四层在数数的过程中凭借实物感知
4、100以内数的组成，在读、写教学中不再依靠实数而是借助计数器。在感知数位的基础上形成读、写一般表象“都从高位起”。教学万以内认数，有了100一以内数相识的基础同时由于数的再扩展，所以通过计算器半轴象地进行数数练习；在读、写数教学中要提高抽象概括的水平，如读数第一步通过656、3812两数读法总结出“从高位起”，根据数位依次读，千位上是几千，个位上是几就读“几”，其次步通过703、5006两数读法总结出“中间有一个0或两个0，只读一个零”，第三步通过400、8000两个数的读法总结出“末尾不管有几个0，都不读”，第四步通过3040读法，最终总结性概括读法。2、小学中年级是处于直观概括水平到抽象概
5、括水平的过渡阶段。学生的相识结构和相识发展水平已逐步具备概念同化的条件，数概念的学习可以运用已驾驭的万以内数的概念去理解新的多位数的概念，把万以内数的概念与多位数的新概念进行联系，实现学问迁移，使多位数概念的本事特征在学生头脑中得到类化，从而得到融会贯穿。在多位数的读法和写法教学时，我们可以引导把10个一是十10个一千是一万的数法类推到10个一万是十万，10个一千万是一亿的数法，通过计数器上多次操作后概括出“10个较低的单位等于1个较高的单位，每个相邻的单位之间的进率都是10”的十进制计数法；多位数的读、写法也可以从个级、万级类推到亿级，最终综合概括。当然在训练的过程中还应当留意借助计数器，数
6、位依次作为中介逐步独立抽象地读、写过渡。至此为止，在学生头脑中，仍只相识一些详细数，而不知道什么叫“数”，即使以后引进小数初步相识，学生也不知道数的各种类别，因此只要能读会写就可以了，没有必要给出“整数”这个概念。3、高年级的学生已初步形成数概念结构，分化融合新概念的实力大大提高，经常能利用旧的概念对新概念进行本质分析、推断，渐渐能够依据非直观的“重要属性”、“实际功能”、“种属关系”驾驭概念。在“数的整除”这单元中要常常用到自然数、整数这两个概念，因此必需使学生理解驾驭和正确区分它们。首先可以分别运用举例方法定义自然数概念，用来表示物体个数的1、2、3、4、叫自然数。因为一个物体也没有无需数
7、数，“自然数和0都是整数”，而且简要说明整数不仅是自然数和零，还包括其它的数，以增加概念科学性。基于以上相识小学整数概念深刻化分为“二十以内”、“百以内”、“万以内”、“多位数”、“整数”几个阶段按部就班，螺旋上升式地发展，每个阶段各有重点，“二十以内”以相识基数、序数，驾驭计数单位“一”为重点；“百以内”以驾驭计数单位“十”为重点；“万以内”以驾驭计数单“百”、“千”和数位为重点；多位数以驾驭十进制计数法为重点；“数的整除”以定义整数概念为重点，经过多次循环逐步完成小学阶段整数的基本相识并不断深化。二、小学生数概念的逐步丰富化在数学教学和实际生活的运算过程中，小学数的数概念快速地获得发展，数
8、概念的内容不断丰富，运算实力逐步地提高，其发展和丰富的趋势为：1、数概念的广度和深度不断发展依据教材的编排，数概念相识是以整数为基础按整数、小数、百分数的依次扩展其范围，为体现相识的阶段性，整数分五段逐步扩展其范围，小数和分数又都分为两个阶段进行。第一阶段都是结合实际初步感知，不给出定义；其次阶段已具备抽象理解的条件又有前一阶段教学的基础，把感性的相识提高到理性，并不断增加相识的深度，比如分数初步相识阶段平均分的物件“一”与数量1所表示的意义是一样的（一个物体、一个图形或一条线段）而在分数理性相识的其次阶段对单位“1”的理解体现了肯定深度（不仅可表示一个物体还可以表示一个计量单位，一类物体组成
9、的一个整体）；在分数初步相识阶段只从一个方面来相识意义，而在理性相识其次阶段不仅要从定义上理解一般意义，还要就分数与除法的关系方面加以理解。2、数概念的内涵渐渐丰富小学数概念不仅按学生相识结构扩展不断丰富，还将随学问结构发展规律渐渐丰富其内涵完善数概念。如“0”的相识，小学生学习了数5以后就起先学了，这时“0”的意义有两个：其一表示没有；其二表示起点：在学习了万以内数的读写以及被乘（除）数中间有0和末尾有0的乘除法以后，0起着占位的作用，表示一个单位也没有，这是第一种意义的持续，到了学习用四舍五入法截取小数近似数这一内容时，“0”的意义增加了新的内涵，通过比较30与3，使学生明确小数末尾0，表
10、示精确度（2.95 3.04）。当然“0”的意义还不止这三个方面，其它的到中学再学。三、小学数概念的逐步系统化儿童概念的发展不仅表现在概念本身的不断充溢和改造上，而且表现在概念系统的驾驭上，因为小学生要驾驭的概念不是各自孤立、互不相关的，任何一个概念总是与其他有关概念有肯定区分又有肯定联系。因此老师要常常不失时机地不断引导学生驾驭有关概念之间的区分和联系，完成概念的系统化。数学是一门逻辑性很强的学科，各个概念不是孤立存在，而是紧密联系着的，要很好地驾驭数概念和运用数概念，就不仅要驾驭每个概念的内涵外延，还必需了解概念间的联系，按逻辑角度引导学生驾驭数概念基本的几种关系（如下图所示）。无限小数
11、自然数质数 整素数 数同一关系 交叉关系 冲突关系 对立关系“质数”和“素数”两个概念在外延上完全重合，是同一关系；“自然数”的全部外延包含在“整数”和外延之中是从属关系“偶数”和“质数”两个外延只部分重合是交叉关系；“循环小数”和“不循环小数”两个外延相互排斥而它们的外延相加的和又等于邻近的种概念“无限小数”的外延是冲突关系；“质数”和“合数”这两个概念的外延相互排斥，而它们的外延相加的和小于邻近的种概念“自然数”的外延是对立关系除此之外对于确定的概念从非逻辑的各种角度考虑还会有各种不同的关系；如20和5，从数字大小考虑是205；把20看作单位“1”则是部分与整体关系；从“整除”的角度考虑又
12、是约数和倍数关系所以这些都是老师在教学中应当留意的。由小到大地建立数概念系统。数概念之间，前后之间，纵向之间的联系，每个相对独立数概念都是整个数概念之间的组成部分，老师在教学中要重视揭示这些概念之间的共通性。（1）进行纵向疏理，前后沟通组建数概念小系统。如：纯小数带小数有限小数无限小数（2）留意横向沟通，套成数概念链。如： 整 除倍 数 约 数 奇数与偶数公倍数 质数和合数 公约数最小公倍数 分解质因数 最大公约数互质数（3）纵横综合，融会贯穿，形成数概念网络。揭示了概念纵横联系后，还要逐步引导学生找寻小系统与小系统之间“联结点”，穿线结网，联结成概念较大系统并能化成学生头脑中概念的相识结构。零 质数质因数分解质因数合数整数 自然数 整除奇数偶数数 按整数部分小数 有限小数无限小数真分数假分数带分数应当强调，为帮助小学数概念系统化，要留意：必需根据概念系统本身的逻辑依次去驾驭，做到循环渐进，因为学问本身是有序的；必需帮助学生学会对材料进行分类和系统化工作，也就是对很多有关概念进行抽象概括。综上所述，在教学中小学生从驾驭表象到驾驭概念，从驾驭概念到深化发展概念，最终到概念系统化是小学数思维发展一般道路，也是我们进行概念教学应遵循的规律。