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1、数轴三要素_数学教案数轴教学目标1了解数轴的概念和数轴的画法，驾驭数轴的三要素；2会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3使学生初步了解数形结合的思想方法，培育学生相互联系的观点。教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行，二是这三个要素都是规定的。另外应当明确的是，全部的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步驾驭用数轴解决问题的方法
2、，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础二、学问结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的探讨，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课学问要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原 点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并驾驭数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道全部的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。三、教法建议小学里曾学过利用射线上的点来表示
3、数，为此我们可引导学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是推断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上须要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要留意原点位置选择的随意性。关于有理数与数轴上的点的对应关系，应当明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。依据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应当能够推断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。四、数轴的相关学问点1数轴
4、的概念（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行二是这三个要素都是规定的（2）数轴能形象地表示数，全部的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数 以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具有了数轴，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想另外，数轴能直观地说明相反数，帮助理解肯定值的意义，还可以比较有理数的大小因此，应重视对数轴的学习2数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头（3）选适当的长度作为单位
5、长度，并标出，3，2，1，1，2，3各点。详细如下图。（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。3用数轴比较有理数的大小（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。五、数轴定义的理解1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示 2.全部的有理数，都可以用数轴上的点表示例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2) A点表示-4； B点表示-1.5；O点表示0； C点表示3.5；D点表示6从上面的例子不难看出，
6、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。 3正数轴常见几种错误1)没有方向2)没有原点3)单位长度不统一教学设计示例数轴(一)教学目标1使学生正确理解数轴的意义，驾驭数轴的三要素；2使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3使学生初步理解数形结合的思想方法教学重点和难点重点：初步理解数形结合的思想方法，正确
7、驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系课堂教学过程（）设计一、从学生原有认知结构提出问题1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，老师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴二、讲授新课让学生视察挂图放大的温度计，同时老师赐予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，依据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5与温度计类似，我们也可以
8、在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零详细方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点
9、、正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？假如单位长度变更呢？假如直线的正方向变更呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不行三、运用举例 变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数 课堂练习示出来2说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？ 最终引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示四、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是
10、特别重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们探讨问题供应了新的方法本节课要求同学们能驾驭数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同学们，全部的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再探讨五、作业1在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？ 2在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 3下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)-5，2，-1，-3，0； (2
11、)-4，2.5，-1.5，3.5；课堂教学设计说明从学生已有学问、阅历动身探讨新问题，是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念教学中，数轴的三要素中的每一要素都要仔细分析它的作用，使学生从直观相识上升到理性相识直线、数轴都是特别抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等数 轴（二）一、素养教化目标（一）学问教学点1驾驭数轴的三要素，能正确画出数轴2能将已知数在
12、数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数（二）实力训练点1使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识2对学生渗透数形结合的思想方法（三）德育渗透点使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点（四）美育渗透点通过画数轴，给学生以图形美的教化，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受二、学法引导1教学方法：依据老师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法2学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习三、重点、难点、疑点及解决方法1重点：正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数2难点：有理数和数
13、轴上的点的对应关系。四、课时支配1课时五、教具学具打算电脑、投影仪、自制胶片六、师生互动活动设计师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习七、教学步骤（一）创设情境，引入新课师：大家学问温度计的用途是什么？生：温度计可以测量温度（出示投影1）三个温度计其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2，5，0我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？这种表示数的图形就是今日我们要学的内容数轴（板书课题）从温度计用标有读数的刻度来表示温度的凹凸这个事实动身，引出本节课所要学的内容数轴再从温度计这
14、个实物形象抽象出数轴来探讨既激发了学生的学习爱好，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培育了用数学的意识（二）探究新知，讲授新课1数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，详细做法如下：第一步：画直线定原点 原点表示0（相当于温度计上的0）其次步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向（相当于温度计上以上为正，0以下为负）第三步：选择适当的长度为单位长度 （相当于温度计上每1占1小格的长度）老师边讲解边示范，学生跟着一起画图培育学生动手、动脑和实际操作实力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，
15、让学生在认知过程中领悟这种思想方法让学生视察画好的直线，思索以下问题：（出示投影1）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示2的点在什么位置？表示1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？依据老师画图的步骤，学生思索在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义学生活动：同学们思索，并要求同桌相互叙述，相互订正补充，语句通顺后举手回答大家思索打算更正或补充通过“视察类比思索概括表达”呈现学问的形成是从感性相识上升到理性相识的过程，让学生在获得学问的过程中，领悟数学思想和思维方法，并有意识地训
16、练学生归纳概括和口头表达实力老师依据学生回答赐予确定或否定，订正后板书2数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不行，相识和驾驭推断一条直线是不是数轴的依据学生活动：同桌之间、前后桌之间探讨使学生从直观相识上升到理性相识3尝试反馈，巩固练习请大家回答下列问题：（出示投影2）（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（2）下列所画数轴对不对？假如不对，指出错在哪里？学生活动：学生思索，不准探讨，想好后举手回答让其他学生对其回
17、答进行评判，对确有疑问的题目，老师赐予讲解此组练习的目的是巩固数轴的概念答案：（2）缺原点，缺正方向，数轴不是射线而是直线，缺单位长度，提示学生留意在同一数轮上必需用同一单位长度进行度量是数轴，同时为学习平面直角坐标系打基础4有理数与数轴上点的关系通过刚才的学习我们知道全部的有理数都可以用数轴上的点来表示例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，2.5， 学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演老师巡回指导，发觉问题刚好订正让学生动手自己画数轴，有助于培育学生实际操作实力例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学
18、生加深对数轴概念的理解（出示投影4）例2指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？先让学生思索一会，然后学生举手回答解：A表示3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想5尝试反馈，巩固练习（出示投影5）说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？将3， ，1.5，6， ，2.25， ，5，1各数用数轴上的点表示出来题由点读数练习，题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容（三）归纳小结师：数轴是特别重要的数学工具，它使数和直线
19、上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的驾驭数轴三要素，正确地画出数轴，提示同学们，全部的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数以后再探讨八、随堂练习1推断题（1）直线就是数轴（）（2）数轴是直线（）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3（）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0（）2画一条数轮，并画出表示下列各数的点 ，5，0，3.2，1.4九、布置作业（）必做题
20、：课本第56页1、2（二）选做题：课本第56页及第57页B组l（三）思索题：在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_在数轮上表示6的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度，表示6的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度由于学生在学问、技能、实力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能十、板书设计随堂练习答案1× × 2略作业答案（一）必做题1（1）依次是 （2）依次是2依次是（二）选做题：3略 B组1（1）6，（2）1，（3）3；（4）0（三）思索题： 左，6，右，6探究活动(
21、1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“”号将这些点所表示的数排列起来；(2)写出比-4大但不大于2的全部整数分析：画数轴时，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了；(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求“不大于2”的意思是小于或等于2解：(1)数轴上，距离原点3个单位的点是+3和-3，距离原点4.5个单位的点是+4.5和-4.5由图看出：-4.5-334.5(2)在数轴
22、上画出大于-4但不大于2的数的范围 由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2点评：利用数轴，数形结合，是解这一类问题的好方法教学目标1了解数轴的概念和数轴的画法，驾驭数轴的三要素；2会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3使学生初步了解数形结合的思想方法，培育学生相互联系的观点。教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行，二是这三个要素都是规定的。另外应当明
23、确的是，全部的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步驾驭用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础二、学问结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的探讨，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课学问要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原 点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并驾驭数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所
24、表示的数，要知道全部的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。三、教法建议小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是推断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上须要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要留意原点位置选择的随意性。关于有理数与数轴上的点的对应关系，应当明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。依据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位
25、置关系，应当能够推断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。四、数轴的相关学问点1数轴的概念（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行二是这三个要素都是规定的（2）数轴能形象地表示数，全部的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数 以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具有了数轴，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想另外，数轴能直观地说明相反数，帮助理解肯定值的意义，还可以比较有理数的大小因此，应重视对数轴的学习2数轴的
26、画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头（3）选适当的长度作为单位长度，并标出，3，2，1，1，2，3各点。详细如下图。（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。3用数轴比较有理数的大小（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。五、数轴定义的理解1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示2.全部的有理数，都可以用数轴上的点表示例如：在数轴上画出表
27、示下列各数的点(如图2) A点表示-4； B点表示-1.5；O点表示0； C点表示3.5；D点表示6从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。 3正数轴常见几种错误1)没有方向2)没有原点3)单位长度不统一教学设计示例数轴(一)教学目标1使学生正确理解数轴的意义，驾驭数轴的三要素；2使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的
28、数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3使学生初步理解数形结合的思想方法教学重点和难点重点：初步理解数形结合的思想方法，正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系课堂教学过程（）设计一、从学生原有认知结构提出问题1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，老师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴二、讲授新课让学生视察挂图放大的温度计，同时老师赐予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，依据温度计的液面的
29、不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零详细方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次
30、表示为-1，-2，-3，提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？假如单位长度变更呢？假如直线的正方向变更呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不行三、运用举例 变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数 课堂练习示出来2说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？ 最终引导学生
31、得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示四、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是特别重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们探讨问题供应了新的方法本节课要求同学们能驾驭数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同学们，全部的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再探讨五、作业1在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？ 2在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表
32、示什么数？ 3下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)-5，2，-1，-3，0； (2)-4，2.5，-1.5，3.5；课堂教学设计说明从学生已有学问、阅历动身探讨新问题，是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思索：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念教学中，数轴的三要素中的每一要素都要仔细分析它的作用，使学生从直观相识上升到理性相识直线、数轴都是特别抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，
33、你能画出来吗？它是不是存在等数 轴（二）一、素养教化目标（一）学问教学点1驾驭数轴的三要素，能正确画出数轴2能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数（二）实力训练点1使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识2对学生渗透数形结合的思想方法（三）德育渗透点使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点（四）美育渗透点通过画数轴，给学生以图形美的教化，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受二、学法引导1教学方法：依据老师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法2学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的
34、三要素，动手、动脑做练习三、重点、难点、疑点及解决方法1重点：正确驾驭数轴画法和用数轴上的点表示有理数2难点：有理数和数轴上的点的对应关系。四、课时支配1课时五、教具学具打算电脑、投影仪、自制胶片六、师生互动活动设计师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习七、教学步骤（一）创设情境，引入新课师：大家学问温度计的用途是什么？生：温度计可以测量温度（出示投影1）三个温度计其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2，5，0我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？这种表示数的图形就是今日我
35、们要学的内容数轴（板书课题）从温度计用标有读数的刻度来表示温度的凹凸这个事实动身，引出本节课所要学的内容数轴再从温度计这个实物形象抽象出数轴来探讨既激发了学生的学习爱好，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培育了用数学的意识（二）探究新知，讲授新课1数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，详细做法如下：第一步：画直线定原点 原点表示0（相当于温度计上的0）其次步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向（相当于温度计上以上为正，0以下为负）第三步：选择适当的长度为单位长度 （相当于温度计上每1占1小格的长度）老
36、师边讲解边示范，学生跟着一起画图培育学生动手、动脑和实际操作实力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法让学生视察画好的直线，思索以下问题：（出示投影1）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示2的点在什么位置？表示1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？依据老师画图的步骤，学生思索在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义学生活动：同学们思索，并要求同桌相互叙述，相互订正补充，语句通顺后举手回答大家思索打算更正或补充通过“视察类比思索
37、概括表达”呈现学问的形成是从感性相识上升到理性相识的过程，让学生在获得学问的过程中，领悟数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达实力老师依据学生回答赐予确定或否定，订正后板书2数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不行，相识和驾驭推断一条直线是不是数轴的依据学生活动：同桌之间、前后桌之间探讨使学生从直观相识上升到理性相识3尝试反馈，巩固练习请大家回答下列问题：（出示投影2）（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对
38、？为什么？（2）下列所画数轴对不对？假如不对，指出错在哪里？学生活动：学生思索，不准探讨，想好后举手回答让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，老师赐予讲解此组练习的目的是巩固数轴的概念答案：（2）缺原点，缺正方向，数轴不是射线而是直线，缺单位长度，提示学生留意在同一数轮上必需用同一单位长度进行度量是数轴，同时为学习平面直角坐标系打基础4有理数与数轴上点的关系通过刚才的学习我们知道全部的有理数都可以用数轴上的点来表示例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，2.5， 学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演老师巡回指导，发觉问题刚好订正让学生动
39、手自己画数轴，有助于培育学生实际操作实力例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解（出示投影4）例2指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？先让学生思索一会，然后学生举手回答解：A表示3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想5尝试反馈，巩固练习（出示投影5）说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？将3， ，1.5，6， ，2.25， ，5，1各数用数轴上的点表示
40、出来题由点读数练习，题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容（三）归纳小结师：数轴是特别重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的驾驭数轴三要素，正确地画出数轴，提示同学们，全部的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数以后再探讨八、随堂练习1推断题（1）直线就是数轴（）（2）数轴是直线（）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3（）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边
41、表示的数是正数，原点表示的数是0（）2画一条数轮，并画出表示下列各数的点 ，5，0，3.2，1.4九、布置作业（）必做题：课本第56页1、2（二）选做题：课本第56页及第57页B组l（三）思索题：在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_在数轮上表示6的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度，表示6的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度由于学生在学问、技能、实力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能十、板书设计随堂练习答案1× × 2略作业答案（一）必做题1（1）依次是 （2
42、）依次是2依次是（二）选做题：3略 B组1（1）6，（2）1，（3）3；（4）0（三）思索题： 左，6，右，6探究活动(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“”号将这些点所表示的数排列起来；(2)写出比-4大但不大于2的全部整数分析：画数轴时，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了；(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求“不大于2”的意思是小于或等于2解：(1)数轴上，距离原点3个单位的点是+3