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1、苍山县苍山县 2010-20112010-2011 学年第一学期期中测试高二数学试题学年第一学期期中测试高二数学试题一、选择题：（本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（）A.B.C.D.，则下列不等式：中正确的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）中，若，则等于（）A.B.C.D.的前项和为，前项和为，则它的前项和为()A.B.C.D.5.在上满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知ABC 中，4，b4，A 30，则B 等于（）A.30B.3
2、0或 150C.60D.60或 1207若实数，b 满足，是的最小值是（）A18B6C2D2的前项和（是不为的实数），那么（）C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.在ABC 中，cos=，则ABC 的形状为（）A正三角形B.直角三角形10.在ABC 中，则ABC 的面积（）AB.C.或D.或，变量满足，则有（）A.B.无最小值C.无最大值D.既无最大值，也无最小值12.如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）
3、A.20(+)海里/小时B.20(-)海里/小时C.20(+)海里/小时、D.20(-)海里/小时二、填空题（本大题共小题，每小题 4 分，满分 16 分，把正确的答案写在题中横线上）.中，是的等差中项，则数列的公比为_.14已知，则的最小值是.15 在 200 米高的山顶 A 点，测得一座电视塔的塔尖 B 点和塔底 C 点的俯角分别为 30和 60，则此电视塔的高 BC 约为_.（精确到）16.实数 x、y 满足不等式组，则 W=的取值范围是_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在等比数列（1）求数列an的通项公
4、式；（2）求数列an的前 5 项的和.18.（本题满分 12 分）（1）求函数()的值域。（2）已知，求证：19.（本题满分 12 分）在中，已知，（1）求的值；（2）求的值20.（本题满分 12 分）已知数列的前项和为，等差数列中，且，又成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21.（本题满分 12 分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围表示前 n 年的纯利润总和（f（n）=前 n 年的总收入一前 n 年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以 48 万
5、元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以 10 万元出售该厂，问哪种方案更合算？高二数学参考答案及评分标准一选择题DCBCDDBCBDCB二填空题13.14.415.133.316.1,1)17 解：（1）设数列an的公比为 q.由等比数列性质可知：，而，4 分由（舍），故8 分(2)12 分18.（1）当时，则4 分当且仅当且，即时，取“=”号6 分（2）10 分当且仅当即时，取“=”号.12 分19（1）解：在中，2 分由正弦定理，得所以6 分（2）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，8 分10 分12 分20.解：（I）,，2 分而是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，4 分在等差数列中，又因成等比数列,设等差数列的公差为 d，6 分解得 d=-10，若 d=2，8 分（2）由（1）知12 分21.解：（1）由，根据弦定理得，3 分得4 分（2）7 分由为锐角三角形知，9 分所以由此有，所以，的取值范围为12 分22.解：由题意知4 分（1）由7 分由知，从第三年开始盈利.8 分（2）方案：年平均纯利润当且仅当 n=6 时等号成立.故方案共获利 616+48=144（万元），此时 n=6.10 分方案：当 n=10，故方案共获利 128+10=138（万元）12 分比较两种方案,选择第种方案更合算.14 分