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1、22.1第4课时平行线所截线段成比例同步练习,沪科版九年级数学上册22.1第4课时平行线所截线段成比例 一、选择题 1.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若ADAB=34,AE=6,则AC的长为 () A.3 B.4 C.6 D.8 2. 已知5x=6y(y0),那么下列比例式中正确的是 () A.x5=y6 B.x6=y5 C.xy=56 D.x5=6y 3.若yx=34,则x+yx的值为 () A.1 B.54 C.74 D.47 4.已知xy=32,那么下列等式中不肯定正确的是 () A.x+y=5 B.2x=3y C.x+yy=52 D.xx+y=35 5.已知
2、点C在线段AB上,且C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论正确的是() A.AB2=ACBC B.BC2=ACBC C.AC=5-12BC D.BC=3-52AB 6.已知a,b,c均为正数,且ab+c=bc+a=ca+b=k,则下列4个点中,在反比例函数y=kx的图象上的是 () A.A(1,12) B.B(1,2) C.C(1,-12) D.D(1,-1) 二、填空题 7.如图,直线l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F,依据平行线所截线段成比例,可知线段AB,BC,DE和EF之间的比例关系为ABBC=.若ABBC=23,DE=4,
3、则EF的长为. 8.如图,在ABC中,DEBC,AD=2 cm,AB=6 cm,AE=1.5 cm,则EC=cm. 9.如图,已知ABDE,AE与DB相交于点C,AC=3,BC=2,CD=4,则CE=. 10.如图,DEBC,ABDB=31,则AEAC=. 11 若x2=y3=z40,则2x+3yz=. 12.已知abc=237,且2a-b+c=12,则2a+b-3c=. 三、解答题 13.已知:如图1. (1)假如AEAC=ADAB,那么AECE=ADBD吗?为什么? (2)假如ABBD=ACCE,那么ABAD=ACAE吗?为什么? 图1 14.如图2,乐器上有一根弦AB,两个端点A,B固定
4、在乐器的面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点.若DC的长度为d,试求这根弦AB的长度. 图2 15.设a,b,c是ABC的三条边,且a-bb=b-cc=c-aa,推断ABC的形态,并说明理由. 答案 1.D 2.B3.C 4.解析 A利用比例的基本性质与合比性质.因为xy=32,所以2x=3y,所以B正确;因为xy=32,所以x+yy=52,故C正确;因为xy=32,所以yx=23,所以x+yx=3+23=53,所以xx+y=35,所以D正确.故选A. 5.解析 D依据黄金分割点的定义可知AC2=BCAB.若设AB=1,则AC=5-12,则BC=1-AC=1-
5、5-12=3-52,故BC=3-52AB. 6.解析 A因为a,b,c均为正数,依据比例的等比性质,可知k=a+b+c(b+c)+(c+a)+(a+b)=12,所以反比例函数的表达式为y=12x,故(1,12)是该反比例函数图象上的点. 7.DEEF68.39.610 .23 11.134 12.答案 -21 解析 设a=2k,b=3k,c=7k,代入2a-b+c=12,得4k-3k+7k=12,解得k=1.5, 则2a+b-3c=4k+3k-21k=-14k=-21. 13.解:(1)AECE=ADBD.理由:AEAC=ADAB, ACAE=ABAD,AC+AEAE=AB+ADAD, 即CE
6、AE=BDAD,AECE=ADBD. (2)ABAD=ACAE. 理由:ABBD=ACCE,BDAB=CEAC, BD-ABAB=CE-ACAC,即ADAB=AEAC, ABAD=ACAE. 14.解:依据黄金分割的定义, 可知ACAB=BDAB=5-12, AC=BD=5-12AB, AD=AB-BD=AB-5-12AB, CD=AC-AD=5-12AB-(AB-5-12AB)=(5-2)AB=d, AB=15-2d=(5+2)d. 15.解:ABC为等边三角形,理由如下: a,b,c是ABC的三条边, a+b+c0. a-bb=b-cc=c-aa, a-b+bb=b-c+cc=c-a+aa, 即ab=bc=ca, ab=bc=ca=a+b+cb+c+a=1, a=b=c, ABC为等边三角形.