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1、八年级数学上册13.1轴对称学案新版新人教版2022年八年级数学上册13.1轴对称13.1.1轴对称学案131轴对称131.1轴对称1理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念2能识别简洁的轴对称图形及其对称轴阅读教材P5859，完成预习内容学问探究11假如_沿始终线折叠，_的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的_2把_沿着某一条直线折叠，假如它能够与另_重合，那么就说_关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点自学反馈11如图所示的图案中，是轴对称图形的有_2下列图形中，不是轴对称图形的是()A角B等边三角形C线段D直角梯形3下图中哪
2、两个图形放在一起可以组成轴对称图形_4轴对称与轴对称图形有什么区分与联系？区分为轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性阅读教材P5960，了解轴对称及轴对称图形的性质，学生独立完成下列问题：学问探究21经过线段_并且_这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；2成轴对称的两个图形_；3假如两个图形关于某条直线对称，那么_是任何一对对应点所连线段的_；4轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_自学反馈2如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点(1)将
3、ABC和ABC沿MN折叠后，则有ABC_，PA_，MPA_度(2)MN与线段AA的关系为_活动1小组探讨例1下列图形是轴对称图形吗？假如是，指出轴对称图形的对称轴等边三角形正方形圆菱形平行四边形解：是轴对称图形；不是轴对称图形等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；圆的对称轴为过圆心的直线；菱形的对称轴为两条对角线所在的直线对称轴是条直线例2指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴随意两个半径相等的圆；正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形解：两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的中
4、垂线；把正方形分成两个三角形的那条对角线所在的直线；不是轴对称是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合例3如图，ABC和AED关于直线l对称，若AB2cm，C95，则AE2cm，D95依据成轴对称的两个图形全等再依据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等活动2跟踪训练1等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形有_2请写出两个具有轴对称性的汉字_3下列两个图形是轴对称关系的有_4小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_5数的运算中会有一些好玩的对称形式，如1223113221，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12
5、462_，18891_6图中的图形是常见的平安标记，其中是轴对称图形的是()7如图，在网格上是由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)活动3课堂小结1可用折叠法推断是否为轴对称图形2多角度、多方法思索对称轴的条数3对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线4轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特别形态的图形【预习导学】学问探究11一个平面图形直线两旁对称轴2.一个图形一个图形这两个图形自学反馈11A、B、C、D2.D3.C与D，B与F4.略学问探究21中点垂直于2.全等3.对称轴垂
6、直平分线4.垂直平分线自学反馈2(1)ABCPAMPA90(2)MN垂直平分AA【合作探究】活动2跟踪训练1等腰梯形2.木、林3.ABC4.21：055.26421554419881160386.A7.图略.新版新人教版八年级数学上册第13章轴对称复习学案 课题：第13章轴对称复习【学习目标】1、加深相识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2、加深理解线段的垂直平分线的概念并驾驭其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并驾驭它们的性质及判定方法。【学习过程】一、自主复习，盘点学问（一）基本概念1.轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
7、的部分能够相互重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。3.线段的垂直平分线：经过线段点并且这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。4.等腰三角形:有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。5.等边三角形:三条边都的三角形叫做等边三角形。（二）主要性质1.假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应称点所
8、连线段的。轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的。2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。3.通过画出坐标系上的两组对称点视察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（，）。（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P（，）。4.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且
9、每一个角都等于。（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的相互重合。6.在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的。（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上。2.假如一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）。3.三个角都相等的三角形是三角形。4.有一个角是60的是等边三角形。二、基础训练1下列各时刻是轴对称图形的为（）A、B、C、D、2小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A、21：10B、10：21C、10：51D、12：013如图是屋架设计图的一部
10、分，其中A=30，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）A、8mB、4mC、2mD、6m4等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_2、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是55.已知点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为_.6等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30，则顶角的度数为_7.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm2.8、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）干脆写出三点的坐标：（3）求ABC的面积是
11、多少？ 三、依据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？2、如图，一牧民从A点动身，到草地动身，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路途，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）四、线段垂直平分线性质的运用1.如图所示，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM 2如图所示，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直
12、平分线，交BC的延长线于点F，连结AF求证：BAF=ACF 五、等腰三角形边与角计算中的分类探讨思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是；2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是；3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是；4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是；5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是；6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为；7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为；8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的
13、周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是；9、如图，DEF=36，AB=BC=CD=DE=EF，求A的度数。 六、关于等腰三角形证明题1、如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，B=E，QRBE求证：PQR是等腰三角形2、如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC的中点.（1）写出点D到ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）假如点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请推断DMN的形态，并证明你的结论 课题：第13章轴对称复习【学习目标】1、回顾本章学问，形成本章学问结构，
14、总结解题规律。2、培育良好的视察、操作、想象、推理实力一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B假如两条线段相互垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C全部直角三角形都不是轴对称图形D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3、下列图形中对称轴最多的是()A等腰三角形B正方形C圆D线段4、已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（）A2B4C6D85、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（）A11B7.5C11或
15、7.5D以上都不对6、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A16B18C26D28 8、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A、21：10B、10：21C、10：51D、12：019、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A75或15B75C15D75和3010、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则
16、其顶点的坐标，能确定的是（）A横坐标B纵坐标C横坐标及纵坐标D横坐标或纵坐标二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=12、等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度13、等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为14.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm2. 15如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则C=_度.16如图，在等边中，分别是上的点，且，则度17如图：在ABC中，AB=AC=9，BAC=120，A
17、D是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为；18.已知点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为_.19假如一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60，那么这个三角形是_三角形20已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于轴对称三、解答题：21、已知：如图，已知ABC，分别画出与ABC关于轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；（4分） 22、作图题（保留作图痕迹）（1）作线段AB的中垂线EF（4分）（2）作AOB的角平分线OC（4分）（3）在马路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最
18、小，请在图中画出P的位置。（4分） 23.如图，AC和BD相交于点O，且AB/DC，OC=OD，求证：OA=OB。（6分） 24.如图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。（6分） 25（6分）在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40，ADAE求CDE的度数 26、（6分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30方向，在小岛P的四周20海里范围内有暗礁，假如轮船不变更方向接着向前航行，是否会有触礁危急？请说明理由。 八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段垂直平分
19、线的性质学案新版新人教版 课题：13.1.2线段垂直平分线的性质（1）【学习目标】1、探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；2、培育探究、参加探讨的实力和解决实际问题的实力。3、会作线段垂直平分线。【学习重难点】重点：线段垂直平分线的性质及判定；会作线段垂直平分线。难点：作线段垂直平分线一、学问链接复习旧知：1、视察下列各种图形，推断是不是轴对称图形。 1、如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，则直线MN垂直平分_；直线MN垂直平分_；直线MN垂直平分_。 自主学习（新知）：精读课本第61-62页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和
20、要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。线段垂直平分线的性质1、如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、.是直线l上的点，分别量一量P1、P2、P3、.到点A与点B的距离，你有什么发觉？测量发觉：P1A_P1B；P2A_P2B；P3A_P3B.结论：线段垂直平分线上的点与这条线段上的两个端点的距离_。二、合作与探究（一）你能利用已经学过的学问来证明这个结论吗？如图，已知直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上。求证：PA=PB线段垂直平分线的性质：_。 数学形式表示为：，PAPB（_）（二）线段垂直平分线性质的逆定理反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗
21、?已知：如图，PA=PB。求证：点P在AB的垂直平分线上线段的垂直平分线的性质的逆定理：_数学形式表示为：_，P在线段AB的垂直平分线上（_）（三）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知直线AB和AB外一点C（如右图）求作：AB的垂线，使它经过点C作法：1、随意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；2、以点_为圆心，_为半径，作弧，交AB于点_和_；3、分别以点_和点_为圆心，大于_DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；4、作直线CF。直线CF就是所求做的垂线。(请把以上过程及作图补充完整)三、巩固练习基础练习：1、如图，在ABC中，ED垂直平分AB，（1）若BD10，则AD=_。（2）
22、若A50，则ABD_。（3）若AC14，BCD的周长为24，则BC=_。2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB，保留作图痕迹。 3、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等,保留作图痕迹。 4、如图，ABC和ABC关于直线l对称，B=90，AB=6cm，求ABC的度数和AB的长。 拓展提升：如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长。 四、要点归纳1.线段垂直平分线的性质2.线段垂直平分线性质的逆定理3.经过已知直线外一点作这条直线的垂线（尺规作图、作法） 课后反思：. .（实际课时）课题：13.1.2线段垂直平分线的性质（2）【学
23、习目标】1、进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；2、利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题；3、会作图形的对称轴【学习重难点】重点：会作图形的对称轴难点：找出相关图形的对称点 一、学问链接复习旧知：1、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 2、如图，AB=AC，MB=MC。直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 自主学习（新知）：精读课本第62-64页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。二、合作与探究探究：例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
24、你能作出这条直线吗？作法：1、连接_；2、分别以点A和点B为_，大于_AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，3、作直线CD。_即所求做的直线思索：不用折叠图形，你能很快作出诸如五角星的对称轴吗？ 三、巩固练习基础练习： 1.如图，AC垂直平分BD，AB=6,BC=9，求四边形ABCD的周长。 2.如图,P在AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若MN为15,求PEF的周长. 3.ABBC,ADDC,1=2.（1）C在BD的垂直平分线上么？（2）A在BD的垂直平分线上么？（3）AC在BD的垂直平分线上么？ 4.如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=D
25、B，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线 拓展提升：1、AD与BC相交于点O，OA=OC,A=C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD. 2、在V型马路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型马路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？ 四、要点归纳1、会找、会作图形的对称轴2、会用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题课后反思：. 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页