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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网g3.1020 函数的综合应用（函数的综合应用（2）一、一、复习目标：复习目标：以近年高考对函数的考查为主，复习综合运用函数的知识、方法和思想解决问题.二、基本练习：二、基本练习：1、(2005 年高考福建卷理 12)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且0)2(f则方程)(xf=0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（错题！）（）A2B3C4D52.（辽宁卷）一给定函数)(xfy 的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）3、(2
2、005 年高考辽宁卷 7)在 R 上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（）A11aB20 aC2321aD2123a4.（05 江苏卷）江苏卷）若3a=0.618,a,1k k,kZ，则 k=.5.（05 北京卷）对于函数 f(x)定义域中任意的 x1，x2（x1x2），有如下结论：f(x1x2)=f(x1)f(x2)；f(x1x2)=f(x1)+f(x2)1212()()f xf xxx0；1212()()()22xxf xf xf.当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是6（05 福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数
3、xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于对称，则函数)(xg=.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、例题分析：三、例题分析：1、(05 广东卷)设函数)7()7(),2()2(),()(xfxfxfxfxf上满足在，且在闭区间0，7上，只有.0)3()1(ff（）试判断函数)(xfy 的奇偶性；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）试求方程0)(xf在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.2.（05 北京卷）设 f(x)是定义在0,1上的函数，若存在 x*(0，1)，使得 f(x)在0,x*上单调递增，在
4、x*，1上单调递减，则称 f(x)为0,1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数 f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的 x1，x2(0，1)，x1x2，若 f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若 f(x1)f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的 r（0r0.5），证明：存在 x1，x2(0，1)，满足 x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（III）选取 x1，x2(0,1)，x1x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取 x3，由 x3
5、与 x1或 x3与 x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定 x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于 0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到 0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）3、已知函数f xax k()（a 0且a 1）的图像过（-1，1）点，其反函数fx1()的图像过（8，2）点.（1）求 a、k 的值；（2）若将yfx1()的图像向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，就得到函数yg x()的图象，写出yg x()的解析式；（3）若函数F xg xfx()()()21，求F x()的最小值及取得最小值时的 x
6、 的值。四、作业四、作业1、(2005 年高考上海卷理 16)设定义域为 R 的函数1,01|,1|lg|)(xxxxf，则关于x的方程0)()(2cxbfxf有 7 个不同实数解的充要条件是（）A0b且0cB0b且0cC0b且0cD0b且0c2、已知)(xfy 是偶函数，当0 x时，xxxf4)(，且当 1,3x时，mxfn)(恒成立，则nm 的最小值是（）A31B32C1D343、设函数)(Rxxf为奇函数，),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f()A0B23C25D234、（04 年全国卷三.理 11）设函数1 141 )1()(2xxxxxf，则使得1)(xf的自变量x的
7、取值范围为（A）10,02,(B)1,02,(http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（C）10,1 2,(（D）10,1)0,25、（04 年湖南卷.理 6）设函数,0,.0,2)(2xcbxxxxf若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程xxf)(的解的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）46、（04 年上海卷.文理 5）设奇函数()f x的定义域为 5,5.若当0,5x时,()f x的图象如右图,则不等式()0f x 的解是.7、(05 北京卷)对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，有如下结论：)()()(2121xfxf
8、xxf；)()()(2121xfxfxxf；;0)()(2121xxxfxf.2)()()2(2121xfxfxxf当xxflg)(时，上述结论中正确结论的序号是.8、(2005 年高考 天津卷 理 16)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f(x)的图象关于直线21x对称，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.9、(05 全国卷)若正整数 m 满足)3010.02.(lg_,102105121mmm则10、已知函数12)(xxxf与函数)(xgy 的图象关于直线2x对称，（1）求)(xg的表达式。（2）若)(1)2(xx，当)0,2(x时，)()(xgx，求)2
9、005(的值。11、（本小题满分 12 分）(2005 年高考全国卷 II理 17)设函数xxfxfxx22)(,2)(|1|1|求使的取值范围.12、函数6)1(3)1()(22xaxaxf，（1）若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围.（2）若)(xf的定义域为2，1，求实数 a 的值.答案：例题：1、解:(I)由于在闭区间0，7上，只有(1)(3)0ff，故(0)0f若()f x是奇函数，则(0)0f，矛盾所以，()f x不是奇函数由(2)(2),()(4),(4)(14)(7)(7)()(14)fxfxf xfxfxfxfxfxf xfxhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/
10、 永久免费组卷搜题网)10 x(f)x(f,从而知函数()yf x是以10T 为周期的函数若()f x是偶函数，则(1)(1)0ff又(1)(1 10)(9)fff，从而(9)0f由于对任意的x（3，7上，()0f x，又函数()yf x的图象的关于7x 对称，所以对区间7，11）上的任意x均有()0f x 所以，(9)0f，这与前面的结论矛盾所以，函数()yf x是非奇非偶函数(II)由第(I)小题的解答，我们知道()0f x 在区间（0，10）有且只有两个解，并且(0)0f 由于函数()yf x是以10T 为周期的函数，故(10)0,()fkkZ 所以在区间2000,2000上，方程()0
11、f x 共有4000280010个解在区间2000,2010上，方程()0f x 有且只有两个解因为(2001)(1)0,(2003)(3)0ffff，所以，在区间2000,2005上，方程()0f x 有且只有两个解在区间2010,2000上，方程()0f x 有且只有两个解因为(2009)(1)0,(2007)(3)0ffff，所以，在区间2005,2000上，方程()0f x 无解综上所述，方程()0f x 在2005,2005上共有 802 个解.例 2 解：（I）证明：设 x*为 f(x)的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0,x*上单调递增，在x*,1上单调递减当 f(x1)f
12、(x2)时，假设 x*(0,x2)，则 x1x2f(x1)，这与 f(x1)f(x2)矛盾，所以 x*(0,x2)，即(0,x2)是含峰区间.当 f(x1)f(x2)时，假设 x*(x2,1)，则 x*x1f(x2)，这与 f(x1)f(x2)矛盾，所以 x*(x1,1)，即(x1,1)是含峰区间.（II）证明：由（I）的结论可知：当 f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为 l1x2；当 f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为 l2=1x1；对于上述两种情况，由题意得http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网210.510.5xrxr由得 1x2x11+2r，即 x1
13、x12r.又因为 x2x12r，所以 x2x1=2r,将代入得x10.5r,x20.5r，由和解得 x10.5r，x20.5r所以这时含峰区间的长度 l1l10.5r，即存在 x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r（III）解：对先选择的 x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为 x1由条件 x1x30.02，得 x1(12x1)0.02，从而 x10.34因此，为了将含峰区间的长度缩短到 0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.323、解：（I）由f x()及fx1()的图像分别过点（-1，1）和点（8，2），得：181212 aakakk（II）f xfxxx(
14、)()log21112，将yfxx121()log的图像向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位得到yxx loglog222112 g xxx()log()222（III）F xxx()loglog22221F xxx()log2221xF x02 21522，()log当且仅当xx2且x 0，即x 2时，F x()取到最小值52作业：15、CCCCC6、(2,0)(2,5)7、8、09、155http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网10（1）28()5xg xx；（2）3(2005)511 解：由于2xy 是增函数，()2 2f x 等价于3|1|1|2xx（1）
15、当1x 时，|1|1|2xx，式恒成立。（2）当11x 时，|1|1|2xxx，式化为322x，即314x（3）当1x 时，|1|1|2xx，式无解综上x的取值范围是3,412解:（1）若1,012aa即，1）当 a=1 时，6)(xf，定义域为 R，适合；2）当 a=1 时，66)(xxf，定义域不为 R，不合；若6)1(3)1()(,01222xaxaxga为二次函数，)(xf定义域为 R，Rxxg对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222aaaaaaa；综合、得 a 的取值范围 1,115（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22xaxa的解集为2，1，显然012 a20112xa且、12x是方程06)1(3)1(22xaxa的两根，40231121611)1(31122221221aaaaaaxxaaxxaa或或，解得 a 的值为 a=2.