《基本初等函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本初等函数.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、基本初等函数基本初等函数的导数公式 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（教案）教学目标：1娴熟驾驭基本初等函数的导数公式；2驾驭导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数。 教学重难点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学过程：检查预习状况：见学案目标展示：见学案合作探究：复习1：常见函数的导数公式：（1）基本初等函数的导数公式表 函数导数 （2）依据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数（1）与（2）与 2.（1）导数的运算法则导数运算法则123 推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）提示：积法则,商法
2、则,都是前导后不导,前不导后导,但积法则中间是加号,商法则中间是减号.（2）依据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1） 【点评】求导数是在定义域内实行的求较困难的函数积、商的导数，必需细心、耐性 典型例题例1假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?解：依据基本初等函数导数公式表，有所以（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨 例2日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的
3、提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时改变率：（1）90%；（2）98%.解：净化费用的瞬时改变率就是净化费用函数的导数（1）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时改变率是52.84元/吨（2）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时改变率是1321元/吨函数在某点处导数的大小表示函数在此点旁边改变的快慢由上述计算可知，它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时改变率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时改变率的25倍这说明，水的纯净度越高，须要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快 反思总结1由常数函数、幂函数及正、余弦函
4、数经加、减、乘运算得到的简洁的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不须要回到导数的定义去求此类简洁函数的导数.2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特殊留意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要留意化简的等价性，避开不必要的运算失误. 当堂检测1.函数的导数是（）ABCD2.函数的导数是（）ABCD3.的导数是（）ABCD4.函数，且，则=5.曲线在点处的切线方程为板书设计略作业略 高一数学基本初等函数 其次章基本初等函数（） 一、课标要求：教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭
5、示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和探讨一个函数模型的基本过程和方法，学会运用详细函数模型解决一些实际问题.1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的意义，通过详细实例了解实数指数幂的意义，驾驭幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，驾驭f(x)=ax的符号、意义，能借助计算器或计算机画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简洁应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发觉历史及其对简化运算的作用.6
6、.通过详细函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，驾驭f(x)=logax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.7.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0,a1），初步了解反函数的概念和f-1(x)的意义.8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种详细函数的图象，了解它们的改变状况.二、编写意图与教学建议：1.教材注意从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培育学生的思想素养和激发学生学习数学的爱好和欲望.教学中要充分发挥
7、课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟识的事例，以丰富教学的情景创设.2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区分与关联，渗透了类比思想.建议教学中重视学问间的迁移与互逆作用.3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于驾驭的幂函数，并且支配的依次向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.5.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,
8、老师要尽量发挥电脑绘图的教学功能.6.教材支配了“阅读与思索”的内容,有利于加强数学文化的教化,应指导学生仔细研读. 第三章基本初等函数学案 第三章基本初等函数（） 3、1、1实数指数幂及其运算第一部分走进复习【预习】阅读教材第8590页，试回答下列问题1、的次方根的定义2、根式的定义3、分数指数幂的意义4、无理指数幂的意义 其次部分走进课堂【复习】1、初中指数幂的定义2、初中指数幂的运算律问题：当指数是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？【探究新知】1、的次方根的定义在初中，于是：于是我们得到的次方根的定义： 当是正奇数时，的次方根记作，例如：，当是正偶数时，是非负数，的次方根记作例
9、如：，其中，是的非负次方根。特殊地，（1），（2）负数没有偶次方根。再如：16的四次方根为：， 2、根式的定义式子叫做根式，例如：，等都是根式。当是正奇数时，是的次方根例如：是的三次方根，是7的五次方根。当是正偶数时，是非负数，是的次非负方根，一个正数正的方根叫做正数次算术根。例如：是16的四次算数根，是5的二次算数根（算术平方根）是7的三次算数根明显有公式：（）当是正偶数时，当是正偶数时，例如：，问题：吗？例子：计算，于是可以得到结论： 再计算：，练习：当时，求下列各式的值（1）（2）（3） 3、分数指数幂的意义上面的练习说明：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的
10、形式。推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。例如：当时，即又由于，所以，可以推广为，无意义。 4、无理数指数幂的意义例如：可以看做是：、的靠近值。指出：有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后，整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运算律。，其中：， 高一数学基本初等函数学问点总结 高一数学基本初等函数学问点总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中1，且* u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，当是偶数时， 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， u0的正分数指
11、数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 （1）； （2）； （3） （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质 a10定义域R定义域R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1） 留意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍全部正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有； 二、对数函数 （一）对数 1对数的概念：一般
12、地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作：（底数，真数，对数式） 说明：1留意底数的限制，且； 2；3留意对数的书写格式 两个重要对数： 1常用对数：以10为底的对数； 2自然对数：以无理数为底的对数的对数 u指数式与对数式的互化 幂值真数 Nb 底数 指数对数 （二）对数的运算性质 假如，且，那么： 1； 2； 3 留意：换底公式 （，且；，且；） 利用换底公式推导下面的结论 （1）；（2） （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+） 留意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数
13、 2对数函数对底数的限制：，且 2、对数函数的性质： a10定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0） （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数 2、幂函数性质归纳 （1）全部的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特殊地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地靠近轴正半轴 例题： 1.已知a0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是() 2.计算：;=；=; = 3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页