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1、八年级数学下3.2中位数与众数教案练习（浙教版）八年级下册众数与中位数教案分析 八年级下册众数与中位数教案分析 教学内容和地位：众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课的教学内容和现实生活亲密相关，是培育学生应用数学意识和创新实力的最好素材。教学重点和难点：本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的学问阅历，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体协助，帮助学生突破这一学问难点。教学目
2、标分析：认知目标：（1）使学生认知众数、中位数的意义；（2）会求一组数据的众数、中位数。实力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培育学生的数学应用意识和创新意识。（2）在问题解决的过程中，培育学生的自主学习实力；（3）在问题分析的过程中，培育学生的团结协作精神。情感目标：（1）通过多媒体网络课件，供应适当的问题情境，激发学生的学习热忱，培育学生学习数学的爱好；（2）在合作学习中，学会沟通，相互评价，提高学生的合作意识与实力。教学协助：网络教室、多媒体协助网络教学课件、BBS电子公告栏、学习资源库教法与学法：依据本节课的教学内容，主要采纳了探讨发觉法
3、。即课堂上，老师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或老师）之间相互沟通，相互学习，相互探讨，在问题解决的过程中发觉概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而老师是通过对学生参加学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培育和创新实力的培育都有主动的意义。教学过程： 教学过程： 教学内容及老师活动 学生活动 设计意图 1创设情境，提出问题： 引入首先我们一起看生活中的一个故事。（多媒体网络课件通过
4、网络广播演示） 内容王老板有一个工厂，管理人员有王老板、6个亲戚；工作人员有5个领工、10个工人和1名徒。现在须要增加一名新的工人。小张应征而来，与王老板交谈。王老板说：“我们这里的工资很高，平均每月300元。”小张工作一个月后，找王老板说：“你骗了我，每一个工人的工资都不超过200元，平均工资怎么可能超过300元呢？”王老板说：“平均工资是300元，不信你可以看工资表。” 人员 老板 亲戚 领工 工人 学徒 合计 工资 2200 25 220 200 100 - 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2200 1500 1100 2000 100 6900 （多媒体展示问题）请大家依据表中
5、的数据探讨： （1）王老板说每月工资是300元是否欺瞒了小张？ （2）平均工资300元能否客观地反映工人的平均工资？ （3）若不能，你认为应当用什么工资反映比较合适？ 2合作探讨，探究新知 问为什么？请你说一说你的理由？ 老师通过网络视察部分典型问题，进行个别点评。 评价分析正确，有理有据，那么你以为应当依据什么反映工资比较合理呢？ 老师选择比较有典型意义的探讨重点试验广播，让全班同学对其进行评价。使学生相识到平均数已不能反映这样一组数据的特征。 评价大家分析的都不错，尤其是学生3和4的分析很有见解。用“大多数人的工资”以及用“中等水平的工资”来反映比较合理。这就是今日我们要学习的内容中位数、
6、众数（展出课题） 3理性概括，纳入系统 出示目标（前文有，略）（通过网络广播向学生展示） 出示学习思索问题 （1）用自己的语言阐述中位数、众数的概念； 以下（1）-（4）的问题请学生将内容答案填写在课件主页的Word表格中。 问定义中位数时，为什么要补充中间两个数的平均数。 练习（通过网络广播向学生展示） 在一次数学考试中，20名学生的成果如下： 708010060709050808070709080908070906080求这次考试的众数。 10名工人某天生产同一种零件的个数： 15171410151917161412求这一天10名工人生产零件的中位数。 （2）指出两个概念的联系和区分； （
7、3）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？ 问你能举出实例吗？ 从BBS上找出优秀的例子进行点评。 （4）在同一组数据中，平均数、中位数、众数可不行能都是同一个数？试举例说明。 老师对平均数、中位数、众数的联系和区分进行总结。（发布在公告栏上） 4指导应用，激励创新 探讨如下几道题。（从资源库中抽取） 某工厂生产销售一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表：（单位：双） 尺寸 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 量 1 2 5 11 7 3 1 (1)计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数和众数。 （2）从实际动身，请回答（1）中三种统计特征量对指导生产有否实际意义？
8、 （3）试举例说明众数在日常生活生产中的应用。 老师进行有针对性点评，确定好的想法与设想。并在BBS上公布。 甲、乙两个班进行电脑汉字录入速度竞赛，参赛学生每分钟录入电脑中的字数统计后得下表： 思索：比较两个班级的学生的平均成果，优秀率（每分钟录入汉字数150）的凹凸。 班级 参与人数 中位数 平均数 甲 55 149 135 乙 55 151 135 某工厂为了变更管理状况，打算采纳每天任务定额，超产的有奖措施，以提高工作效率。下面是该厂15个工人一天内生产零件的个数：6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，假如你是管理者，每天每人标准生产多少件为最好？ 通
9、过网络监察选择平均数的学生的答案问假如你是工人，你情愿吗？ 通过网络监察选择众数的学生的答案问假如你是老板，你情愿吗？ 总结用数据说话时，要结合详细的实际问题进行全面的分析，制定科学的决策。 5归纳小结，反思提高 结请大家回忆一下本节课我们学到了什么？ 结刚才两位同学小结比较全面。其实我们通过本节课的学习，发觉我们生活在一个奇妙的数学世界中，你若专心地以数学的眼光视察它，生活中到处都充溢了数学的原理，我们不但要学好数学，还要学会如何应用数学。 作业 （1）假如你去找工作，你会怎样了解工资酬劳？ （2）课后大家到市场或单位对一些产品的有关数据进行统计，然后利用我们所的学问进行分析，能不能制定一个
10、合理的决策。 边听老师讲解，边看引导画面。 听讲，思索问题。此问题激起学生认知的冲突，学生特别兴奋，思特别活跃。 将自己的见解发表在BBS上。 算一算；议一议。 学生1：平均工资是300元，老板没有欺瞒小张； 学生2：不对，因为300元不能客观地反映工人的平均收入； 学生2：因为老板每月2200元，而剩下的22人的工资之和也只有4700元，这样放在一起计算不公允，它把全部工人的平均工资都提高了。 学生2:去掉老板和学徒的工资，求剩下的21个人的平均工资219元比较合适。 学生3:我认为用领的工资反映比较合理，220元比亲戚的工资低，但比工人的工资高，处于中等水平。 学生4:我认为小张是当工人的
11、，应当用工人的工资反映比较合理。 学习学习目标，相识本节课的学习任务。 依据学习目标，带着问题，自学课本。 学生5：在一组数据中出现次数最多的数是众数。将一组数据按大小依次排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。 学生6：因为数据个数可能是偶数 依据问题，依据学习内容在BBS或论坛上发表自己的看法与想法。 学生6：因为在这一组中80出现了7次，次数最多，所以众数是80 学生7：将这一组数据按从小到大的依次排列，排在中间的两个数都是15，所以中位数是15。 学生8：众数是一组数据中出现次数最多的，强调的“出现次数”，中位数是一组数据中间的一个数。（按大小依次排列） 学生9
12、：平均数的中位数都是唯一的，众数不肯定。 学生10：例如一组数1、1、2、2平均数是1.5，中位数是1.5，但众数却是1和2。 学生11：平均数、中位数、众数可能为同一个数。例如；1、1、1、1四个数。 仔细审题，弄清题目的要求。 通过计算说明： 学生12：中位数、众数、平均数都是23.5 学生13：我认为众数有实际意义，它能说明尺码是23.5的鞋好卖。 学生大胆想象，将自己的想法发表在BBS上。 学生16：平均数都一样，都是135。优秀率乙班要比甲班好一些。甲班第28个人的成果是149，乙班第28个人的成果是151，它后面的数都超过150，所以乙班优秀的人数要比甲班多。 分组探讨，主动思索，
13、将自己的见解发表在BBS上。 学生17：用平均数，平均数是10.5，这样工厂每天可以生产更多的产品。 学生18：不情愿，因为这个数全厂只有5个人可以完成任务。 学生19：用众数8。 学生20：不情愿，因为这样会降低本厂的效益。 学生21：用中位数9比较合适。 学生21：本节课我们学习了中位数、众数的概念，学会如何求一组数据的中位数与众数。 学生22：还学习了中位数、众数在日常生活中的应用，要留意结合实际的问题选择合适的统计量进行评价一个问题。 打算材料，回家调查探讨问题。将自己选择的作业完成后发送到emailprotected中。 新课伊始，通过创设情境，可以为学生供应一个活生生的生活情境，供
14、应一个真实的问题。激起学生认知的冲突。因为疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认知上的冲突，可以对学生的心理智力产生刺激，问题是学问递进的须要，也是学生在从前的探究活动中产生的疑点。在问题的情培中发觉，有利于建立新的认知结构。 学生可以通过BBS或论坛发表自己的见解，刚好在一起沟通。 学生之间各自发表自己的见解，相互评价，相互完善，相互学习在自主探究中发觉概念的形成过程，在合作学习中提高学生的整体相识水平。同时老师作为主导作用参加到论坛中去，以让学生形成比较全面的、正确的认知结构。 向学生展示学习目标是为了避开信息技术的形式使教学目标淡化，造成学习目标不明确。 通过自学的形式，学生自己对两个概
15、念进行归纳整理，通过比较概念之间的区分和联系，提示实质，形成新的认知结构。并且学生之间在探讨中相互补充，使学生的学问和实力得到不断的完善和提高，同时也培育了团结协作精神。 体现了网络信息的工具性，提高学生学习的主动性、主动性和创建性，有利于学生自主的去构建学问网络。 问题（1）在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区分。 问题（2）带有很强的生活色调，体现了众数在日常生活中的指导意义。 问题（3）培育学生的迁移实力。 由已知中位数估计“中间”位置，对培育学生的逆向思维有肯定的作用。 本题是一个开放性问题
16、，要求学生会用数据从多角度万里长城分析，制定科学决策，在用数学中学会创新。以上三个题目，按部就班，强化学生对学问的理解，促进学问的迁移、深化、巩固、完善学问结构。激励学生用数学的眼光分析实际问题，增加用数学的意识，在问题解决的过程中学会创新。 主要让学生总结本节课两个概念的发觉过程，运用概念分析问题的过程。唯有反思，才能限制思维的操作过程。 设计两个开放性的总理，可以强化教学内容，也体现了对学生将来生存实力和探讨性学习实力的培育。 中位数与众数 第八章数据的代表总课时：4课时运用人：备课时间：第十五周上课时间：第十六周第3课时：教学目标学问与技能：驾驭中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数
17、与众数；能结合详细情境体会平均数、中位数和众数三者的区分，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得肯定的评判实力，进一步发展其数学应用实力。情感看法与价值观：将学问的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培育学生求真的科学看法。教学重点：求出一组数据的中位数、众数教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题教学过程第一环节：情境引入（5分钟，学生小组合作探究）内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们常常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的
18、。下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成果为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告知妈妈说，自己这次数学成果在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的状况属实吗？你对此有何看法？引导学生绽开探讨，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成果说成处于班级的“中上水平”明显是不属实的。缘由是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们须要学习新的数据代表中位数与众数。其次环节：合作探究（2
19、0分钟，老师点拨，学生合作解决，全班沟通）内容：问题：某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元60004000170013001202210011001100500 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1100元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入究竟怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组探讨，沟通自己的看法，老师对表现主动的学生予以激励。在学生探讨沟通的基础上，老师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收
20、入状况：（1）月平均工资2000元，指全部员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。（2）职员C的工资是1200元，恰好居于全部员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生探讨，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1200元或众数1100元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2000元受到了极端值的影响。
21、结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。老师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。让学生用中位数、众数的概念回头望，说明引例中小英的数学成果的问题。第三环节：运用提高（10分钟，学生独立完成，全班沟通）内容：1.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）A.这组数据的众数是3；B.这组数据的众数与中位数的数值不等；C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这
22、组数据的平均数与众数的数值相等。答案：A2.20002022赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本213页）3.（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？第四环节：课堂小结（5分钟，学生思索问题，总结回顾）内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生探讨沟通，师生共同总结特征：1.用平均数作为一组数据的代表，比较牢靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它简单受极端值的影响。2.用中位数作为一组数据的代表，牢
23、靠性比较差，它不能充分利用全部数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。3.用众数作为一组数据的代表，牢靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关切的一种统计量。要依据不同的实际须要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平。第五环节：布置作业课本习题8.3。 八年级上册中位数和众数教案 八年级上册中位数和众数教案 本课（节）课题4、3中位数和众数第1课时/共1课时教学目标（含重点、难点）及设置依据1、学问目标：理解中位数和众数的意义；2、
24、实力目标：会求一组数据的中位数和众数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度；3、情感目标：结合实际，感知数学与现实世界的亲密联系，经验数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念；结合详细情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的阅历。教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析，如范例第(2)题是教学难点教学打算教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情境，提出问题下面是我校八年级1班的体检表中随意抽取的10名男生的身高（单位：米）：1.59，1.60，1.58，1.64，1.64，1.56，1.68，1.65，1.64，1
25、.60。请计算他们的平均身高。（1.64米）我们学校将要召开每年一次的体育运动会，依据学校的支配，确定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。依据以上信息，结合你的阅历，你应当如何确定参与彩旗队学生的身高？并说明理由。（身高为1.64米比较合适。）二、合作沟通，感知问题小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成果分别是5分、8分和14分，还有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。于是他告知妈妈说自己处于班级中上水平，对此你有何评价？引出中位数与众数的课题。三、理性概括，纳入系统1、用自己的语言阐述众数和中位数的概
26、念，在学生探讨、老师补充的基础上概括出概念：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。假如把这组数据按大小依次排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数（假如总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。留意：求中位数要先将一组数据按大小依次排列，从小到大或从大到小都可以。 练一练：（1）完成p78“做一做”（2）完成以下表格，指出中位数与众数的区分和共同点： 数据中位数众数15，20，20，22，3515，20，20，22，35，3815，20，20，22，35，353，0，1，5，5，3，14（a）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗?（
27、b)在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数?试举例说明。(在学生探讨的基础上板书以下两点:)在一组数据申，中位数是唯一的，可能师这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。在一组数据中，众数并不唯一，众数是出现次数最多的数据，而不是次数。众数肯定是这组数据中的数据。(通过学生自学、探讨的形式，使学生自己对中位数、众数这两个概念进行归纳、整理，通过比较概念之间的区分和联系，揭示概念的实质，形成新的学问结构。)四、学以致用，体验胜利P78例题:某工程询问公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人;现需聘请技术员1人。小王前来应征，总经理说:我们这里的酬劳不错
28、，平均工资是每月1900元，你在这里好好干!小王在公司工作了一周后，找到总经理说:你欺瞒了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？总经理说:平均工资的确是每月1900元下表是该部门月工资报表:员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习技术员H工资500040001800170015001202220222022000400问题1、请大家细致视察表中的数据，探讨该部门员工的月平均工资是多少?总经理是否欺瞒了小王?2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?3、再细致视察表中的数据，你们认为用什么数据反映一
29、般技术员的实际收入比较合适?对以上的问题，要求各小组进行探讨沟通，并记录沟通结果，老师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向中等水平的工资和大多数员工的工资来反映比较合理。师生共同完成。（小结：在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据的统计量往往更有意义。）想一想：在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最终得分，为什么？分组探讨后，得出平均数、中位数、众数的适用范围。五、实践应用，学问迁移1、10位学生在家政课上进行包水饺竞赛，在同一时间内包水饺的个数分别为:15,17,14,10,15,19,17,16，14,12。求这10位同学包水饺的个
30、数的中位数。2、求4，6，7，6，5，4这组数据的众数。3、求1，2，3，4，4，3，2，1这组数据的众数。4、课本课内练习第1，2，3题。5、某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表:面包种数奶油巧克力豆沙稻香三色椰茸销售量(个)10152551530在这个问题中，假如你是店主，你最关切的是哪一个统计量?6、想一想：（1）那边草地上有六个人正在玩嬉戏，他们年龄的平均数是15岁他们是一群中学生吗？(一个65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩嬉戏也是有可能的！这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了）（2）假如在一次考试中，全班
31、同学的成果的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成果在全班的位置吗？假如全班同学的成果的平均分是75分呢？（3）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数确定呢？（当然由众数确定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义）六、总结回顾，反思内化通过这节课的学习，你有什么收获?1、学问小结:这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据的集中程度时的不同角度和适用范围。2、方法小结:众数由所给数据可干脆求出;求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后依据数据的个数，当数据为奇数个时
32、，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。3、学问网络:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关切的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响。当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势。板书设计众数和中位数的概念例题及练习板演小结作业布置或设计1、必做题:课本作业题和作业本上的作业。2、选做题:请统计班里每位同学期望的数学回家作业时间，求出平均数、中位数和众数依据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书作业时间10分15分20分30分40分40分以上人数（人） 教后整体反思 第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页